Geometria - Construção de Hexágono Regular e Cálculo de Área e Volume de Alvéolo

ATIVIDADE 1 GEOMETRIA COM CONSTRUÇÕES GEOMÉTRICAS 522023 ATÉ 26052023 2359 Horário de Brasília Enunciado QUESTÃO 1 Hexágono é o polígono com seis lados e seis ângulos Se os lados e ângulos forem congruentes ou seja se tiverem a mesma medida o hexágono é regular Caso contrário é irregular Uma característica importante do hexágono regular é que esse polígono pode ser dividido em seis triângulos equiláteros Na natureza vemos um caso interessante de construção com uso de hexágonos regulares Para a construção dos alvéolos que são aquelas estruturas que conhecemos com formato hexagonal e que compõem o favo as abelhas usam um tipo de cera que é uma substância de cor branca secretada por glândulas cerígenas de abelhas operárias jovens e são moldadas na forma de pequenas placas Cada alvéolo é projetado de maneira a se encaixar perfeitamente com outros alvéolos paralelos Disponível em httpswwwpracufpbbranaisIXEnexiniciacaodocumentosanais 4EDUCACAO4CCENDMMT03pdf Acesso em 03 maio2023 adaptado Fonte Disponível em httpspixabaycomptvectorshexC3A1gonosamarelofavodemel 310659 Acesso em 03 maio 2023 Prisma é um sólido geométrico delimitado por faces planas no qual as bases se situam em planos paralelos A figura formada pelos alvéolos se assemelha a um prisma hexagonal regular conforme a figura Fonte Elaborado pelo professor Neste sentido responda os itens a seguir considerando um tipo de abelha que projeta seu favo com alvéolos de bases hexagonais regulares de lados medindo 06 cm I Usando régua e compasso construa um hexágono regular com lado igual a medida AB indicada A B II Determine a área da superfície desse alvéolo III Determine o volume em cm3 do alvéolo sabendo que sua profundidade é 07 cm Seu texto deve ser escrito na fonte Times New Roman ou Arial com tamanho de letra 12 e não se esqueça de inserir todos os cálculos realizados fotografias dos cálculos não serão aceitas ATIVIDADE 1 GEOMETRIA COM CONSTRUÇÕES GEOMÉTRICAS 522023 ATÉ 26052023 2359 Horário de Brasília Enunciado QUESTÃO 1 Hexágono é o polígono com seis lados e seis ângulos Se os lados e ângulos forem congruentes ou seja se tiverem a mesma medida o hexágono é regular Caso contrário é irregular Uma característica importante do hexágono regular é que esse polígono pode ser dividido em seis triângulos equiláteros Na natureza vemos um caso interessante de construção com uso de hexágonos regulares Para a construção dos alvéolos que são aquelas estruturas que conhecemos com formato hexagonal e que compõem o favo as abelhas usam um tipo de cera que é uma substância de cor branca secretada por glândulas cerígenas de abelhas operárias jovens e são moldadas na forma de pequenas placas Cada alvéolo é projetado de maneira a se encaixar perfeitamente com outros alvéolos paralelos Disponível em httpswwwpracufpbbranaisIXEnexiniciacaodocumentosanais 4EDUCACAO4CCENDMMT03pdf Acesso em 03 maio2023 adaptado Fonte Disponível em httpspixabaycomptvectorshexC3A1gonosamarelofavodemel 310659 Acesso em 03 maio 2023 Prisma é um sólido geométrico delimitado por faces planas no qual as bases se situam em planos paralelos A figura formada pelos alvéolos se assemelha a um prisma hexagonal regular conforme a figura Fonte Elaborado pelo professor Neste sentido responda os itens a seguir considerando um tipo de abelha que projeta seu favo com alvéolos de bases hexagonais regulares de lados medindo 06 cm I Usando régua e compasso construa um hexágono regular com lado igual a medida AB indicada Hexágono feito no Geogebra II Determine a área da superfície desse alvéolo Para isso consideraremos que a soma dos ângulos internos deste hexágono mede 720º e portanto cada ângulo desse mede 120º Como foram cortados então cada triângulo possuem 3 ângulos medindo 60º A apótema altura do triângulo é o cateto oposto ao ângulo de 60º e hipotenusa 06 cm Assim pela razão trigonométrica temos sen α cateto oposto hipotenusa sen 60º altura 06 altura sen 60º 06 altura h 05196 cm Agora podemos a área da base Um triângulo desse tem área igual A base altura 2 e portanto sua área é 06 05196 2 Área de um triângulo 01558 cm² Como a base é composta por 6 triângulos então Ab 6 01598 Ab 09353 cm² III Determine o volume em cm3 do alvéolo sabendo que sua profundidade é 07 cm O volume é V Ab h onde h é 07 que é a altura V Ab h V 09353 07 V 06497 cm³