Trabalho - Atividade a - 2024-1

Atividade de Bioestatística A 1 Dez ratos machos adultos criados em laboratório foram separados aleatoriamente em dois grupos um tratado com a ração normalmente usada no laboratório e o outro submetido a uma nova ração experimental Decorrido certo período pesaramse os ratos Os pesos estão apresentados na Tabela abaixo Teste a hipótese de que o peso médio dos ratos é o mesmo para ambos os tipos de ração Tabela Massa em gramas de ratos adultos segundo a ração Ração padrão Ração experimental 200 220 180 200 190 210 190 220 180 210 2 Alguns estudos indicam que o açúcar torna as crianças mais ativas enquanto outros não encontram evidências de que isso aconteça Foi feito um estudo com 25 crianças normais com idades entre 3 e 5 anos GN e 23 crianças que os pais diziam ficar hiperativas quando ingeriam açúcar GH Os nutricionistas foram até as respectivas casas e retiraram todos os alimentos Depois forneceram os alimentos por 4 semanas As famílias receberam dois tipos de dieta uma Com açúcar DA outra com alimentos adoçados com sacarina DS que deveriam ser administradas em sequência Foram feitas medidas de comportamento nos dois grupos de crianças isto é GN e GH logo após o término da dieta DA e logo após o término da dieta DS Os dois grupos nunca foram comparados As comparações foram realizadas dentro de grupos Esses dados constituem exemplo de dados pareados ou de grupos independentes Quais são as hipóteses em teste 3 A proporção de recémnascidos com deficiência ou doença importante é 3 Imagine que um médico suspeita que essa proporção tenha aumentado Examinou então 1000 recémnascidos e encontrou 34 com defeito ou doença importante Você considera a suspeita do médico procedente 4 Com base nos dados apresentados na Tabela abaixo calcule o coeficiente de associação Faça o teste de quiquadrado Resultados de casos de diagnóstico prénatal segundo a idade da gestante e a presença ou ausência de aberração cromossômica Idade Aberração cromossômica Sim Não 35 até 40 anos 10 447 40 anos ou mais 18 510 5 Com base nos dados apresentados na Tabela abaixo você rejeita a hipótese de que a probabilidade de ter gripe é a mesma para pessoas vacinadas e não vacinadas Participantes da pesquisa segundo o fato de terem sido vacinados contra gripe e terem tido gripe Vacina Gripe Sim Não Sim 11 538 Não 70 464 6 Você vai sair de casa e o céu está nublado prenunciando chuva Quais hipóteses você pode pôr em teste Quais são as decisões possíveis considerando que você tem um guardachuva Quais são os erros associados às decisões possíveis 7 A frase que segue está certa ou está errada O teste t para uma amostra é usado para verificar se a média de uma amostra é significativamente diferente de um valor especificado 8 Pesquisadores querem saber se o número médio de batimentos cardíacos por minuto de corredores de longa distância é diferente de 60 bpm média de outros atletas Medem então o número de batimentos por minuto em repouso em oito corredores de longa distância selecionados aleatoriamente Foram obtidos os seguintes dados 45 42 64 54 58 49 48 56 Faça o teste Use o Bioestat 9 Faça a análise de variância dos dados apresentados na Tabela abaixo e interprete o resultado Grupo tratado Grupo controle 6 7 5 9 7 6 3 7 5 6 2 6 4 9 8 6 10 Qual a lógica da ANOVA 11 Um nutricionista quer saber se a adição durante o processo de fabricação de determinada bactéria ao iogurte feito com leite desnatado altera a firmeza do produto Para essa pesquisa procura amostras de leite desnatado de sete marcas comerciais diferentes Inocula então metade da amostra de cada marca com a bactéria e a outra metade deixa sem a bactéria para servir como controle Depois de prontos os iogurtes o nutricionista mede a firmeza da massa Os dados estão apresentados na Tabela abaixo Faça o teste t no Bioestat para saber se a firmeza do iogurte é alterada em relação à adição da bactéria a Monte H0 e H1 b Defina o nível de significância e defina se é bicaudal ou não Marca Bactéria Sim Não A 68 61 B 75 69 C 62 64 D 86 76 E 52 52 F 46 38 G 72 68 12 Use o exemplo acima e faça uma tabela com as médias desvio padrão N valor de t 13 Para que é usado o teste quiquadrado 14 O que são graus de liberdade 15 Se eu tenho uma amostra maior que 30 qual teste para ver se há diferenças entre as médias eu devo fazer Respostas das Questoes Questao 1 Teste de hipdtese para pesos dos ratos Dados Racao padrao 200 180 190 190 180 Racao experimental 220 200 210 220 210 Hipdoteses e Hy Nao ha diferenga significativa entre os pesos médios dos ratos dos dois grupos e H Ha diferenca significativa entre os pesos médios dos ratos dos dois grupos Calculo do teste t para amostras independentes Primeiro calculamos as médias e os desvios padroes dos dois grupos 2 1 1 1 1 Média da racgao padrao rrere 188 200 188 180 188 190 188 190 188 180 Desvio padrao da tacéo padrao 1 200 ASB O80 BB 100 TSS 90 188 C80 220 2 21 220 21 Média da racgao experimental r ree 212 220 212 200 212 210 212 220 212 210 Desvio padrao da racao experimental a Em seguida calculamos o valor t usando a formula t média médiag desvio 4 desvio ni na 1 188 212 8372 8372 24 7008 7008 24 14016 14016 724 V 28032 24 529 454 Conclusao Com um pvalor de 00098 rejeitamos Hop Portanto ha uma diferenca significativa entre os pesos médios dos ratos dos dois grupos Questao 2 Os dados constituem um exemplo de dados pareados pois as mesmas criangas foram submetidas as duas dietas em sequéncia Hipdoteses e Hy Nao ha diferenga significativa no comportamento das criangas apds as duas dietas e H Ha diferenga significativa no comportamento das criancas apds as duas dietas Como os dados sao pareados usariamos um teste t para amostras pareadas para comparar as diferengas no comportamento das criancas antes e depois das dietas Questao 3 A proporgao esperada de recémnascidos com deficiéncia ou doenga importante é de 3 O médico encontrou 34 casos em 1000 recémnascidos Hipdoteses e Ho A proporcaéo de recémnascidos com deficiéncia ou doenca importante 6 3 e H A proporcao de recémnascidos com deficiéncia ou doenca importante nao 6 3 2 Calculo do teste de proporgao 34 p 0034 P 1000 pPo y 2 po1po 0034 003 003 1003 1000 0004 003x097 1000 0004 002911000 0004 00054 074 Conclusao Com um pvalor de 02315 nao rejeitamos Hp Portanto nao ha evidéncias suficientes para afirmar que a proporcgao de recémnascidos com deficiéncia ou doenga importante tenha aumentado Questao 4 Calculo do coeficiente de associacao e teste de quiquadrado Dados 35 até 40 anos 10 447 40 anos ou mais 18 510 Calculo do teste de quiquadrado 2 yn i Fi x E Calculamos os valores esperados 3 1 1 10 44 Fy C0418 x C04 7 yo 985 10 18 x 447 510 Ey 46176 me 985 10 18 x 18 510 Eq 1376 985 10 18 x 510 447 Egg a 49524 985 2 10 1424 4 447 46176 4 18 1376 4 510 49524 1424 46176 1376 49524 424 4 1476 4 424 1476 1424 46176 1376 49524 126 047 1314 044 348 Conclusao Com um pvalor de 00623 e 1 grau de liberdade nao rejeitamos Ho Portanto nao ha associagao significativa entre a idade da gestante e a presenca de aberracao cromossomica Questao 5 Com base nos dados apresentados vamos realizar o teste de quiquadrado para verificar se rejeitamos a hipdtese de que a probabilidade de ter gripe é a mesma para pessoas vacinadas e nao vacinadas Dados Sim 11 538 Nao 70 464 Calculo do teste de quiquadrado 2 yr Oi Ei x E Calculamos os valores esperados 4 E11 11 70 11 538 1083 2568 E12 11 70 538 464 1083 52332 E21 11 70 70 464 1083 5532 E22 11 70 464 538 1083 47868 χ2 11 25682 2568 538 523322 52332 70 55322 5532 464 478682 47868 14682 2568 14682 52332 14682 5532 14682 47868 840 041 389 045 1315 Conclusao Com um pvalor muito pequeno significativo rejeitamos H0 Portanto a probabilidade de ter gripe nao e a mesma para pessoas vacinadas e nao vacinadas Questao 6 Vocˆe vai sair de casa e o ceu esta nublado prenunciando chuva Quais hipoteses vocˆe pode pˆor em teste Quais sao as decisoes possıveis considerando que vocˆe tem um guardachuva Quais sao os erros associados as decisoes possıveis Hipoteses H0 Nao vai chover H1 Vai chover Decisoes possıveis Levar o guardachuva Nao levar o guardachuva Erros associados Erro tipo I falso positivo Levar o guardachuva e nao chover Erro tipo II falso negativo Nao levar o guardachuva e chover 5 Questao 7 A frase que segue esta certa ou esta errada O teste t para uma amostra é usado para verificar se a média de uma amostra é significativamente diferente de um valor especificado Resposta A frase estd correta O teste t para uma amostra é utilizado para comparar a média de uma amostra com um valor especifico verificando se ha uma diferenca significativa entre eles Questao 8 Pesquisadores querem saber se o nimero médio de batimentos cardiacos por minuto de corredores de longa distancia é diferente de 60 bpm média de outros atletas Foram medidos os batimentos de 8 corredores de longa distancia e os dados sao 45 42 64 54 58 49 48 56 Vamos fazer o teste t para uma amostra Dados Batimentos cardfacos 45 42 64 54 58 49 48 56 45 42 64 54 58 49 48 56 Média da amostra 772 EEE 52 45 52 42 52 64 52 54 52 58 52 49 52 Desvio padriio da amostra 4 RSA SY Ot Sa Pe eo ens Hip6steses e Hy A média dos batimentos cardiacos é 60 bpm e H A média dos batimentos cardiacos nao é 60 bpm Calculo do teste t para uma amostra média da amostra valor especificado t desvio padrao da amostra Vn 52 60 t 75 V8 8 7a 283 8 262 x 305 Conclusao Com um valor t de aproximadamente 305 comparado com a tabela de valores criticos do t com 7 graus de liberdade e um nivel de sig nificancia de 005 rejeitamos Ho Portanto a média dos batimentos cardifacos dos corredores de longa distancia é significativamente diferente de 60 bpm 6 Questao 9 Faca a andlise de variancia dos dados apresentados na Tabela abaixo e interprete o resultado ee ee 5 9 7 6 3 7 5 6 2 6 4 9 8 6 Calculo da ANOVA Primeiro calculamos as somas de quadrados SStotal So Xi xX tj SSentre So niX x SSdentro SStotal SSentre Para o grupo tratado e controle 597434542448 Xipotado en PO EFAS 4 57 7 9676696 Xoomrote te EPO TOFS TO y 7 67x7 X 5929 14 SStotal So Xi x SXtratadoi xy S 5 Xeontrotei xX il il SSentre 7x Xtratado xy 7x Xcontrole xy SSdentro SStotal SSentre A partir dos valores de SS calculamos 0 MS e 0 Fstatistic M Sentre SSentre 1 7 MSdentro SSdentro 12 F MSentre MSdentro Usando a tabela F comparamos o valor Fcalculado com o valor Fcrıtico Conclusao Comparamos o valor F com o valor crıtico de F Se F for maior que o valor crıtico rejeitamos H0 indicando uma diferenca significativa entre os grupos Questao 10 Qual a logica da ANOVA Resposta A logica da ANOVA Analise de Variˆancia e comparar as variˆancias dentro dos grupos e entre os grupos para determinar se as medias dos grupos sao significativamente diferentes A ANOVA testa a hipotese de que as medias de varios grupos sao iguais analisando a variacao total dos dados e particionandoa em variacao entre grupos e dentro dos grupos Questao 11 Um nutricionista quer saber se a adicao durante o processo de fabricacao de determinada bacteria ao iogurte feito com leite desnatado altera a firmeza do produto Para essa pesquisa procura amostras de leite desnatado de sete marcas comerciais diferentes Inocula entao metade da amostra de cada marca com a bacteria e a outra metade deixa sem a bacteria para servir como controle Depois de prontos os iogurtes o nutricionista mede a firmeza da massa Dados Marca Bacteria Sem bacteria A 68 61 B 75 69 C 62 64 D 86 76 E 52 52 F 46 38 G 72 68 a Monte H0 e H1 Hipoteses H0 Nao ha diferenca significativa na firmeza do iogurte com ou sem a adicao da bacteria 8 e H Ha diferenca significativa na firmeza do iogurte com ou sem a adigao da bactéria b Defina o nivel de significancia e defina se é bicaudal ou nao Nivel de significancia 005 Tipo de teste Bicaudal Calculo do teste t para amostras pareadas d saVn Onde d So Xecom X sem n id 4d q n1 Calculamos os valores de d e sq jz 68 61 75 69 62 64 86 76 52 52 46 38 7268 762104 7 7 7 471 6 471 2 471 10 471 0 471 8 471 4 471 an 71 527 167 4541 2792 2216 1082 050 6 11375 6 471 471 t 286 4367 165 Conclusao Com um valor t de aproximadamente 286 e um nivel de sig nificancia de 005 bicaudal comparamos com o valor critico de t Se o valor tcalculado for maior que o valor critico de t rejeitamos Ho Portanto ha uma diferenga significativa na firmeza do iogurte com ou sem a adicao da bactéria Questao 13 Para que é usado o teste quiquadrado Resposta O teste quiquadrado é usado para verificar a associagao en tre duas varidveis categéricas Ele compara as frequéncias observadas com as frequéncias esperadas sob a hipdtese nula de independéncia das variaveis 9 Questao 14 O que sao graus de liberdade Resposta Graus de liberdade referemse ao numero de valores que sao livres para variar em um calculo estatıstico Eles sao utilizados para determinar a distribuicao amostral de um estatıstico como no teste t ou no teste qui quadrado Questao 15 Se eu tenho uma amostra maior que 30 qual teste para ver se ha diferencas entre as medias eu devo fazer Resposta Para amostras maiores que 30 geralmente utilizamos o teste t para amostras independentes assumindo que a distribuicao das medias se aproxima de uma distribuicao normal teorema central do limite 10