Avaliação-2021 2

Processamento Digital de Sinais: prova escrita da 2.a avaliação. Página 2 de 14 ESPAÇO RESERVADO PARA A NOTA. CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS – CCET. ASSUNTO: prova escrita da avaliação 02/03. CURSO: Engenharia da Computação. DATA: 05/07/2022. DISCIPLINA: Processamento Digital de Sinais (cód. EECP0018). ALUNO: PROFESSOR: Adriano Magalhães. CÓDIGO DO ALUNO: Questões 1) (1 ponto) Quanto a Transformada de Fourier para sinais de tempo contínuo, julgue a afirmação ERRADA: a) É possível obter o espectro de frequência de sinais não periódicos com a transformada de Fourier. b) Sejam os pares de transformadas de Fourier 𝑥1(𝑡) ⟺ 𝑋1(𝜔) e 𝑥2(𝑡) ⟺ 𝑋2(𝜔). Então, para as constantes 𝑎1 e 𝑎2, a propriedade da linearidade pode ser descrita como: 𝑎1𝑥1(𝑡) + 𝑎2𝑥2(𝑡) ⟺ 𝑎1𝑋1(𝜔) + 𝑎2𝑋2(𝜔) (1) c) A transformada de Fourier do sinal degrau unitário 1(𝑡) é matematicamente obtida como: 1(𝑡) ⟺ 1 𝑗𝜔 (2) d) A letra a) está correta. e) Existe uma afirmação errada dentre as letras a), b) e c). 2) (1 ponto) Ainda com relação a Transformada de Fourier para sinais de tempo contínuo, é ERRADO afirmar que: a) As condições de Dirichlet são necessárias para existência da Transformada de Fourier de um sinal. b) Se a RDC de um sinal no domínio de Laplace 𝑋(𝑠) exclui o eixo 𝑗𝜔, então 𝑋(𝑗𝜔) ≠ 𝑋(𝜔). Esse é o caso de 𝑥(𝑡) exponencialmente crescente, ou 𝑥(𝑡) constante, ou ainda 𝑥(𝑡) oscilatório com amplitude constante. c) A largura de banda (faixa) essencial 𝐵, em Hz, de um sinal 𝑥(𝑡) pode ser entendida como a frequência, cuja contribuição energética Δ𝐸𝑥 , definido conforme Eq. (4), Processamento Digital de Sinais: prova escrita da 2.a avaliação. Página 3 de 14 ESPAÇO RESERVADO PARA A NOTA. CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS – CCET. ASSUNTO: prova escrita da avaliação 02/03. CURSO: Engenharia da Computação. DATA: 05/07/2022. DISCIPLINA: Processamento Digital de Sinais (cód. EECP0018). ALUNO: PROFESSOR: Adriano Magalhães. CÓDIGO DO ALUNO: concentra a maior parte (percentual) do conteúdo total de energia 𝐸𝑥 do sinal 𝑥(𝑡), definido conforme Eq. (3), e, pode ser obtida pela densidade espectral de energia concentrada |𝑋(𝜔)|2 por unidade de 𝐵 do espectro 𝑋(𝜔), para sinais reais no tempo contínuo, sem impulso em 𝜔 = 0: 𝐸𝑥 = lim 𝑊→∞ 1 𝜋 ∫|𝑋(𝜔)|2𝑑𝜔 𝑊 0 (3) Δ𝐸𝑥 = 1 𝜋 ∫ |𝑋(𝜔)|2𝑑𝜔 2𝜋𝐵 0 (4) d) As letras b) e c) são afirmações corretas. e) Existe uma afirmação errada dentre as letras a), b) e c). 3) (1 ponto) Quanto a teoria da amostragem, julgue a afirmação CORRETA: a) A maior taxa de amostragem de um sinal para que se consiga reconstruí-lo no domínio do tempo deve ser a taxa de Nyquist, a qual é definida como 𝑓𝑠𝑁 = 2𝐵, com 𝐵 sendo a largura de banda (faixa) do sinal a ser amostrado. b) Seja 𝑋̅(𝜔) o espectro de um sinal amostrado 𝑥̅(𝑡), definido por: 𝑥̅(𝑡) = 1 𝑇 𝑥(𝑡) + 2 𝑇 ∑ 𝑥(𝑡) cos(𝑛𝜔𝑠𝑡) 𝑛 ⟺ 𝑋̅(𝜔) = 1 𝑇 ∑ 𝑋(𝜔 − 𝑛𝜔𝑠) ∞ 𝑛=−∞ (5) com 𝑥(𝑡) ⟺ 𝑋(𝜔) o par de Transformada de Fourier do sinal 𝑥(𝑡), largura de banda 𝐵; 𝜔𝑠 = 2𝜋𝑓𝑠 e 𝑓𝑠 = 1 𝑇 sendo a frequência angular de amostragem, a taxa (frequência) de amostragem e o período de amostragem respectivamente. Então, para recuperar 𝑋(𝜔) de 𝑋̅(𝜔), é necessário que o sinal seja superamostrado, ou seja, 𝑓𝑠 ≤ 2𝐵. Processamento Digital de Sinais: prova escrita da 2.a avaliação. Página 4 de 14 ESPAÇO RESERVADO PARA A NOTA. CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS – CCET. ASSUNTO: prova escrita da avaliação 02/03. CURSO: Engenharia da Computação. DATA: 05/07/2022. DISCIPLINA: Processamento Digital de Sinais (cód. EECP0018). ALUNO: PROFESSOR: Adriano Magalhães. CÓDIGO DO ALUNO: c) O aliasing é um fenômeno natural inerente ao processo de amostragem de sinais práticos. Ele destrói a integridade do sinal, ao proporcionar o efeito de sobreposição das componentes de frequência acima da frequência de dobra 𝑓𝑠 2. d) As letras a), b) e c) são afirmações corretas. e) As letras a), b) e c) são afirmações erradas. 4) (1 ponto) Para o sinal 𝑥(𝑡) = 2𝑎 𝑡2 + 𝑎2 (6) determine a largura de faixa essencial 𝐵 (em Hz) de 𝑥(𝑡) tal que a energia contida nos componentes espectrais de 𝑥(𝑡) de frequência abaixo de 𝐵 Hz seja de 99% da energia (total) 𝐸𝑥 do sinal (LATHI, 2007). 5) (1 pontos) Considerando 𝑎 = 1, a Eq. (6) pode ser reescrita como: 𝑥(𝑡) = 2 𝑡2 + 1 (7) Nesses termos, para a Eq. (7), pede-se escolher um período 𝑇, para que se garanta uma amostragem adequada do sinal 𝑥(𝑡) (a fim de minimizar o efeito do aliasing), e escolher um número de amostras 𝑁0 em potência da 2, tal que a resolução de frequência 𝑓0 seja 𝑓0 ≤ 0,1𝐵, tudo isso para os seguintes critérios de determinação de faixa essencial 𝐵: a) (0,5 de 1 ponto) Quando a queda da amplitude de 𝑋(𝜔) chega a 1% da amplitude de pico (quando 𝜔 = 0). b) (0,5 de 1 ponto) Quando a energia contida nos componentes espectrais de 𝑥(𝑡) de frequência abaixo de 𝐵 Hz seja de 99% da energia (total) 𝐸𝑥 do sinal. Processamento Digital de Sinais: prova escrita da 2.a avaliação. Página 5 de 14 ESPAÇO RESERVADO PARA A NOTA. CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS – CCET. ASSUNTO: prova escrita da avaliação 02/03. CURSO: Engenharia da Computação. DATA: 05/07/2022. DISCIPLINA: Processamento Digital de Sinais (cód. EECP0018). ALUNO: PROFESSOR: Adriano Magalhães. CÓDIGO DO ALUNO: Referências LATHI, B. P. SINAIS E SISTEMAS LINEARES. 2.ed. Porto Alegre: Bookman, 2007. Processamento Digital de Sinais: prova escrita da 2.a avaliação. Página 6 de 14 ESPAÇO RESERVADO PARA A NOTA. CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS – CCET. ASSUNTO: prova escrita da avaliação 02/03. CURSO: Engenharia da Computação. DATA: 05/07/2022. DISCIPLINA: Processamento Digital de Sinais (cód. EECP0018). ALUNO: PROFESSOR: Adriano Magalhães. CÓDIGO DO ALUNO: Cálculos Processamento Digital de Sinais: prova escrita da 2.a avaliação. Página 7 de 14 ESPAÇO RESERVADO PARA A NOTA. CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS – CCET. ASSUNTO: prova escrita da avaliação 02/03. CURSO: Engenharia da Computação. DATA: 05/07/2022. DISCIPLINA: Processamento Digital de Sinais (cód. EECP0018). ALUNO: PROFESSOR: Adriano Magalhães. CÓDIGO DO ALUNO: Cálculos Processamento Digital de Sinais: prova escrita da 2.a avaliação. Página 8 de 14 ESPAÇO RESERVADO PARA A NOTA. CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS – CCET. ASSUNTO: prova escrita da avaliação 02/03. CURSO: Engenharia da Computação. DATA: 05/07/2022. DISCIPLINA: Processamento Digital de Sinais (cód. EECP0018). ALUNO: PROFESSOR: Adriano Magalhães. CÓDIGO DO ALUNO: Cálculos Processamento Digital de Sinais: prova escrita da 2.a avaliação. Página 9 de 14 ESPAÇO RESERVADO PARA A NOTA. CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS – CCET. ASSUNTO: prova escrita da avaliação 02/03. CURSO: Engenharia da Computação. DATA: 05/07/2022. DISCIPLINA: Processamento Digital de Sinais (cód. EECP0018). ALUNO: PROFESSOR: Adriano Magalhães. CÓDIGO DO ALUNO: Cálculos Processamento Digital de Sinais: prova escrita da 2.a avaliação. Página 10 de 14 ESPAÇO RESERVADO PARA A NOTA. CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS – CCET. ASSUNTO: prova escrita da avaliação 02/03. CURSO: Engenharia da Computação. DATA: 05/07/2022. DISCIPLINA: Processamento Digital de Sinais (cód. EECP0018). ALUNO: PROFESSOR: Adriano Magalhães. CÓDIGO DO ALUNO: Cálculos Processamento Digital de Sinais: prova escrita da 2.a avaliação. Página 11 de 14 ESPAÇO RESERVADO PARA A NOTA. CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS – CCET. ASSUNTO: prova escrita da avaliação 02/03. CURSO: Engenharia da Computação. DATA: 05/07/2022. DISCIPLINA: Processamento Digital de Sinais (cód. EECP0018). ALUNO: PROFESSOR: Adriano Magalhães. CÓDIGO DO ALUNO: Cálculos Processamento Digital de Sinais: prova escrita da 2.a avaliação. Página 12 de 14 ESPAÇO RESERVADO PARA A NOTA. CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS – CCET. ASSUNTO: prova escrita da avaliação 02/03. CURSO: Engenharia da Computação. DATA: 05/07/2022. DISCIPLINA: Processamento Digital de Sinais (cód. EECP0018). ALUNO: PROFESSOR: Adriano Magalhães. CÓDIGO DO ALUNO: Cálculos Processamento Digital de Sinais: prova escrita da 2.a avaliação. Página 13 de 14 ESPAÇO RESERVADO PARA A NOTA. CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS – CCET. ASSUNTO: prova escrita da avaliação 02/03. CURSO: Engenharia da Computação. DATA: 05/07/2022. DISCIPLINA: Processamento Digital de Sinais (cód. EECP0018). ALUNO: PROFESSOR: Adriano Magalhães. CÓDIGO DO ALUNO: Cálculos Processamento Digital de Sinais: prova escrita da 2.a avaliação. Página 14 de 14 ESPAÇO RESERVADO PARA A NOTA. CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS – CCET. ASSUNTO: prova escrita da avaliação 02/03. CURSO: Engenharia da Computação. DATA: 05/07/2022. DISCIPLINA: Processamento Digital de Sinais (cód. EECP0018). ALUNO: PROFESSOR: Adriano Magalhães. CÓDIGO DO ALUNO: Cálculos