Exercicios Resolvidos - Turbinas Hidraulicas - Calculo de Diametro Vazao e Potencia

S T Q X S S D 25 09 25 81 Uma das turbinas da central hidrelétrica de Itaipu no Rio Paraná que trabalha na frequência de 50 Hz com velocidade de rotação de 909 rpm encontrase submetida a uma altura de queda nominal Hn 120 m considerando suas curvas características representadas pelo diagrama topográfico da figura 810 no sistema técnico de unidades a água com massa específica de 1000 Kgm³ e constante a velocidade de rotação determina a O diâmetro de entrada do rotor da turbina Dados f 50 Hz ρ 1000 Kgm³ n 909 rpm Hn 120 m cte Nrx n D H 12 D1 Nrx H 12 n D 71 120 12 909 D 855 m Do diagrama retirase η 95 Nu 71 Qt 07 b A vazão nominal e a potência de eixo nominal da turbina 1 máquinas que operam com fluidos incompressíveis temos Y g H Q1 Q Pc p Q Y η Y 981 120 D² H 12 Pc 1000 56055 11772 095 Y 11772 JKg Q Nu D³ H 12 Pc 626885 MW Q 07 855 ³ 120 12 Q 56055 m³s c A vazão e a altura de queda da turbina quando opera com grau de abertura máxima α 100 e para esta abertura no ponto de melhor rendimento Do diagrama retirase η 90 Nu 77 Qt 093 H 101811 m n n D H 12 077 909 855 D² H 12 Q Qt D³ H 12 Qs 093 855 ³ 101811 12 Q 686204 m³s spiral 25 09 25 S T Q A S S D d A potência obtida no eixo para as condições do item c Y g H Pc p Q Y η Y 981 101811 Pc 1000 686203 999413 090 Y 999413 JKg Pc 617219 MW e A máxima velocidade de dispano da turbina para altura de queda nominal Do diagrama retirase n 140 n n D H 12 n n H 12 D nmax 140120 12 855 nmax 119371 rpm spiral S X Q Q S S D 30 09 25 2 Considere que o diagrama da figura 813 construído no sistema técnico de unidades represente as curvas características das turbinas Kaplan da central hidrelétrica de Volta Grande no Rio Grande que foram projetadas para uma altura de queda de 262 m e velocidade de rotação de 857 rpm Quando a altura de queda da central baixa para 2256 m supõese que o sistema de regulação atua aumentando o grau de abertura para 85 e alternando a inclinação das pás do rotor para 10 considerando a massa específica da água igual a 1000 kgm³ calculam a A potência no eixo das turbinas para esta situação α 85 e β 10 b A potência no eixo para as condições de projeto Dados H 262 m condições de H 2256 m novas Q1 Q projeto α 85 condições β 10 ρ 1000 Kgm³ Pc pQYη solução b Comparando os diagramas topográficos para a turbina Kaplan nos quais são representados diferentes ângulos de inclinação verificouse que o ponto máximo de rendimento ocorre para β 0 e grau de abertura do sistema diretor α 75 Nesta situação temos η 88 D Nu H 12 Q Nu D³ H 12 Nu n D H 12 α 135 776 ³ 262 12 Q 416109 m³s Y g H Y 981 262 Y 257022 Jkg D 776 m logo Pc p Q Y η Pc 1000 416109 257022 088 Pc 94 10 W spiral 30 09 25 STQQSSD a Para as novas condições temos H 2256 logo haverá um novo salto energético Y g H Y 981 2256 Y 2213136 J Kg n11 n D n11 857 776 2256 Com este valor mais o ângulo das pás e o novo grau da abertura estimase do diagrama Q11 195 e n12 301 Finalmente Pe ρ Q V n Pe 1000 531 736 2213136 08 Pe 4874 10⁶ W Q Q11 D H Q 195 776 2256 Q 552731 m³s 2 Proposta A turbina Pelton cujo diagrama topográfico encontrase representada na figura 812 possui rotor com diâmetro de 05m e trabalha com água de massa específica ρ 1000 Kgm³ Para que esta turbina seja acoplada diretamente a um gerador síncrono de 8 polos e 60Hz determinam a A altura de queda a que deverá estar submetida para funcionar na sua melhor condição Dados D 05m ρ 1000 Kgm³ P 8 polos f 60 Hz Solução Da figura 812 para o máximo rendimento η 90 n11 41 Q11 0085 A rotação é dada pela seguinte equação n 2f P n 260 8 n 15 rps ou 900 rpm n11 H ¹₁₂ no H¹² n11 no H¹² 90005 41 H 1097 H 12046m spiral STQØSSD 09 10 25 91 Proposta Considerando que o ventilador representado pelas curvas características da figura 915 esteja funcionando no seu ponto de maior rendimento estático n47 com velocidade de rotação de 1150 rpm e nesta situação insuflando ar de massa específica ρ 12 Kgm³ através de uma canalização de 990 mm de diâmetro A entrada e saída deste sistema encontramse no mesmo nível e submetidos à pressão atmosférica Determinar utilizando o gráfico da fig 924 para o cálculo de perda de carga a A vazão do ventilador Dados Nest 47 η 1150 rpm ρ 12 Kgm³ d 990 mm Da fig 915 com a Nest e η determinase a vazão Qb 1500 rpm e n 47 Q 9 m³s ΔPest 47 mm CA 46107 Pa coluna de água 5 A diferença de pressão total ΔPt ΔPest ΔPdin ΔPdin ρ cd² 2 Ad π 099² 4 A Ad cd Cd θ Ad π θ² Ad 0769 m² Ad 4 cd 9 0769 cd 11703 ms Portanto ΔPdin 17 11703² 2 ΔPdin 8217 Pa ΔPt ΔPest ΔPdin ΔPt 46107 8217 ΔPt 54324 Pa c A potência no eixo do ventilador Pe ΔPest Q Pe 46107 9 Pe 8829 kW Nest 047 spiral 14 10 25 STQQSSD d o seu rendimento total ηt ρ Q V Pe Y ΔPt Y 54324 Y 4527 J Kg ρ 12 ηt 12 9 4527 ηt 5543 8829 e o comprimento equivalente da canalização ΔPt ρ ci ΔPp 2 Do gráfico da fig 924 com D e θ determinase ΔPp 012 mm cal HA 11772 Pa m logo ΔPt ρ ci² ΔPpci 2 L ΔPt ρ ci² 54324 12 11703² 2 ΔPp cal m 11772 L 39166 m f A vazão produzida quando operam com velocidade de rotação de 713 rpm no mesmo sistema considerando rendimento invariable com a mudança de rotação com η 713 rpm e η 47 retornase da figura Q 56 ms e ΔPest 176 mm CA 172656 Pa g A potência do eixo nesta ultima situação Pe ΔPst Q 172656 56 Pe 2057 kW Nest 047 spiral S T Q Ø S S D 16 10 25 91 A bomba axial cujas curvas características encontramse representadas na fig 920 tem a possibilidade de variar a inclinação das pás do rotor Esta bomba posta a operar com água de massa específica de 1000 Kgm³ Em uma instalação com altura de elevação geométrica de 22 m entre reservatórios abritos a atmosfera realiza uma vazão de 6000 m³h com as pás do rotor inclinadas de 18º Para esta situação calculou a A altura manométrica vencida pela bomba Dados ρ 1000 Kgm³ Hg 22 m Q 6000 m³h 167 m³s β 18º com a vazão e o ângulo retirase da figura H36 m Pe70 kW YgH 98136 y35316 Jkg b O rendimento total da bomba ηtPeQY Pe ηt100016735316 ηt0842 842 7010³ Posteriormente alterandose a inclinação das pás do rotor para 24º sem alterar o sistema de canalização determina c A vazão produzida pela bomba A curva característica da canalização instalação de bombeamento é representada pela equação HHg KQ² K HHg Q² K 36226000² K 38810 d Q 7200 m³h 20 m³s spiral Digitalizado com CamScanner S T Q Q S S D Desta forma a curva de canalização é obtida a partir dos valores calculados pela equação HHg 38810 Q² Q 0 m³h H 22 m Q 6000 m³h H 36 m Q 7200 m³h H 42 m curva canal da canalização β24 d A potência consumida no seu eixo Pe 100 kW e O rendimento total da turbina ηt 82 spiral Digitalizado com CamScanner