Empuxo Axial e Radial em Maquinas de Fluxo - Analise e Projeto de Mancais

Centro de Ciências Exatas e Tecnologia Engenharia Mecânica 7º Período Máquinas de Fluxo I Prof Dener Almeida Empuxo axial e radial No projeto de mancais de uma máquina de fluxo é necessário considerar a ação de forças oriundas do desequilíbrio de pressões gerado pelo fluido em escoamento EMPUXOS AXIAL E RADIAL 26112023 2 Máquinas de Fluxo I Introdução Diferença de pressão estática Efeitos dinâmicos Empuxo axial máquinas de fluxo de reação Empuxo radial máquinas de fluxo com sistema diretor em forma de caixa espiral 26112023 Máquinas de Fluxo I 3 EMPUXOS AXIAL E RADIAL Empuxo axial em rotores axiais Fazendo o balanço energético entre os pontos 3 e 6 respectivamente na entrada e saída do rotor em regiões não perturbadas pelas pás e desconsiderando as perdas no sistema diretor podese escrever para a energia específica de pressão estática 𝑝𝑝6 𝑝𝑝3 𝜌𝜌 𝑌𝑌𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑌𝑌 𝑐𝑐6 2 𝑐𝑐3 2 2 1 onde 𝑌𝑌𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 energia específica correspondente à diferença de pressão estática 𝐽𝐽 𝑘𝑘𝑘𝑘 26112023 Máquinas de Fluxo I 4 Para áreas de entrada e saída iguais e 𝛼𝛼3 90 𝑐𝑐𝑚𝑚6 𝑐𝑐𝑚𝑚3 𝑐𝑐3 A partir da figura 1 concluise que EMPUXOS AXIAL E RADIAL Empuxo axial em rotores axiais 𝑐𝑐6 2 𝑐𝑐𝑢𝑢6 2 𝑐𝑐𝑚𝑚6 2 𝑐𝑐𝑢𝑢6 2 𝑐𝑐3 2 Figura 1 Triângulos de velocidade para a entrada e a saída de um gerador axial 26112023 Máquinas de Fluxo I 5 EMPUXOS AXIAL E RADIAL Empuxo axial em rotores axiais Levando esta expressão à equação 1 obtémse 𝑌𝑌𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑌𝑌 𝑐𝑐𝑢𝑢6 2 2 2 Aplicando a equação fundamental das máquinas de fluxo geradoras aos pontos 3 e 6 situados em regiões não perturbadas pelas pás ela se torna válida para rotores com um número qualquer de pás Como 𝑢𝑢6 𝑢𝑢3 𝑢𝑢 ω𝑟𝑟 podese escrever para um raio qualquer do rotor 𝑌𝑌𝑝𝑝𝑝 𝑢𝑢 𝑐𝑐𝑢𝑢6 𝑐𝑐𝑢𝑢3 𝜔𝜔𝑟𝑟 𝑐𝑐𝑢𝑢6 𝑐𝑐𝑢𝑢3 26112023 Máquinas de Fluxo I 6 EMPUXOS AXIAL E RADIAL Empuxo axial em rotores axiais Para 𝛼𝛼3 90 𝑐𝑐𝑢𝑢3 0 e sabendose que 𝑌𝑌 𝑌𝑌𝑝𝑝𝑝𝜂𝜂ℎ Obtémse 𝑌𝑌𝑝𝑝𝑝 𝜔𝜔𝑟𝑟𝑐𝑐𝑢𝑢6 𝑐𝑐𝑢𝑢6 𝑌𝑌𝑝𝑝𝑝 𝜔𝜔𝑟𝑟 𝑌𝑌 𝜔𝜔𝑟𝑟𝜂𝜂ℎ 26112023 Máquinas de Fluxo I 7 EMPUXOS AXIAL E RADIAL Empuxo axial em rotores axiais Transportando este valor de 𝑐𝑐𝑢𝑢6 para a equação 2 𝑌𝑌𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑌𝑌 𝑌𝑌2 2𝑤𝑤2𝑟𝑟2𝜂𝜂ℎ 2 4 A diferença de pressão estática Δ𝑝𝑝𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑝𝑝6 𝑝𝑝3 𝜌𝜌𝑌𝑌𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 atuando sobre um anel circular elementar de raio 𝑟𝑟 e largura 𝑑𝑑𝑟𝑟 Figura 2 origina a força elementar 𝑑𝑑𝐹𝐹1 𝜌𝜌𝑌𝑌𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒2𝜋𝜋𝑟𝑟𝑑𝑑𝑟𝑟 26112023 Máquinas de Fluxo I 8 EMPUXOS AXIAL E RADIAL Empuxo axial em rotores axiais Figura 2 Empuxo axial em rotores axiais EMPUXOS AXIAL E RADIAL Empuxo axial em rotores axiais Integrando esta força entre ri e re tem o empuxo axial F1 2 π ρ rire Yest r dr Substituindo nesta expressão o valor de Yest obtido na equação 4 e efetuando as operações F1 π ρ Y re2 ri2 Y ω2 ηh2 ln re ri 5 16 EMPUXOS AXIAL E RADIAL Empuxo axial em rotores radiais Como se supõem as mesmas condições para ambos os lados do rotor estas forças contrapõemse e anulamse exceto para a superfície anular compreendida pelos raios ri do labirinto de vedação L1 e o raio do eixo reixo A força resultante F1 será então obtida pela integração F1 reixori dF reixori 2 π r dr Δ p F1 reixori 2 π r ρ Yest ω2 r52 r2 8 dr 20 Fig 93 Bomba centrífuga de 4 estágios 26112023 Máquinas de Fluxo I 10 EMPUXOS AXIAL E RADIAL Empuxo axial em rotores axiais A este empuxo devese adicionar a força 𝐹𝐹2 devido à diferença de pressão estática sobre as duas faces do cubo 𝐹𝐹2 𝜋𝜋𝑟𝑟𝑖𝑖 2𝜌𝜌𝑌𝑌 1 𝑌𝑌 2𝜔𝜔2𝑟𝑟𝑖𝑖 2𝜂𝜂ℎ 2 6 Portanto o empuxo axial total resultante para um rotor axial será 𝐹𝐹𝑎𝑎 𝐹𝐹1 𝐹𝐹2 𝜋𝜋𝜌𝜌𝑌𝑌 𝑟𝑟𝑒𝑒2 𝑌𝑌 𝜔𝜔2𝜂𝜂ℎ 2 𝑙𝑙𝑙𝑙 𝑟𝑟𝑒𝑒 𝑟𝑟𝑖𝑖 1 2 7 26112023 Máquinas de Fluxo I 11 EMPUXOS AXIAL E RADIAL Empuxo axial em rotores axiais Jorgensen 1961 sugere uma fórmula para o cálculo aproximado do empuxo axial 𝐹𝐹𝑎𝑎 𝜋𝜋𝑟𝑟𝑒𝑒2𝜌𝜌𝑌𝑌 8 26112023 Máquinas de Fluxo I 12 EMPUXOS AXIAL E RADIAL Empuxo axial em rotores radiais Figura 3 Empuxo axial em rotores radiais As regiões dos recintos 𝐿𝐿2 e 𝐿𝐿3 situadas junto ao diâmetro exterior do rotor encontramse submetidas a uma mesma pressão 𝑝𝑝6 À medida que encaminhase para o interior dos recintos a pressão sofre uma redução uma vez que o fluido é animado por um movimento rotativo Para análise do empuxo axial será utilizado o seguinte corte longitudinal 26112023 Máquinas de Fluxo I 13 EMPUXOS AXIAL E RADIAL Segundo a hipótese mais frequentemente utilizada a velocidade de rotação nos recintos I e II é considerada igual à metade da velocidade angular do rotor De acordo com Pfleiderer e Petermann 1973 a velocidade do fluido pode assumir um valor um pouco menor cerca de 40 da velocidade do rotor para o recinto II e cerca de 80 ou mais para o recinto I dependendo da largura do labirinto 𝐿𝐿1 Empuxo axial em rotores radiais 26112023 Máquinas de Fluxo I 14 EMPUXOS AXIAL E RADIAL De acordo com a primeira hipótese a pressão nos recintos I e II vai diminuindo por efeito de força centrífuga segundo uma curva em forma de parábola cujo eixo coincide com o eixo de rotação do rotor 𝑝𝑝6 𝑝𝑝 𝜌𝜌 2 𝑢𝑢5 2 𝑢𝑢2 ρ𝜔𝜔2 𝑟𝑟5 2 𝑟𝑟2 8 9 onde 𝑝𝑝 pressão em um ponto genérico de raio 𝑟𝑟 𝑁𝑁 𝑚𝑚2 𝑢𝑢 velocidade tangencial do fluido em um ponto do raio 𝑟𝑟 𝑚𝑚𝑠𝑠 𝑟𝑟 raio de um ponto genérico nos recintos considerados 𝑚𝑚 Empuxo axial em rotores radiais 26112023 Máquinas de Fluxo I 15 Por outro lado a sobrepressão em um raio qualquer 𝑟𝑟 em relação à pressão no lado de admissão do rotor pode ser expressa por Empuxo axial em rotores radiais EMPUXOS AXIAL E RADIAL Δ𝑝𝑝 𝑝𝑝 𝑝𝑝3 𝑝𝑝6 𝑝𝑝3 𝑝𝑝6 𝑝𝑝 10 onde Δ𝑝𝑝 diferença de pressão entre um raio genérico 𝑟𝑟 nos recintos I e II e a pressão na boca de admissão do rotor 𝑁𝑁 𝑚𝑚2 𝑝𝑝3 pressão na boca de admissão do rotor 𝑁𝑁 𝑚𝑚2 26112023 Máquinas de Fluxo I 16 EMPUXOS AXIAL E RADIAL Empuxo axial em rotores radiais Substituindose na equação 10 as diferenças de pressão 𝑝𝑝6 𝑝𝑝3 e 𝑝𝑝6 𝑝𝑝 pelos seus valores nas equações 1 e 9 chegase a Δ𝑝𝑝 𝜌𝜌 𝑌𝑌𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 𝜔𝜔2 𝑟𝑟5 2 𝑟𝑟2 8 11 Aplicandose esta diferença de pressão sobre uma coroa circular elementar compreendida pelas circunferências de raios 𝑟𝑟 e 𝑟𝑟 𝑑𝑑𝑟𝑟 surge a força elementar 𝑑𝑑𝐹𝐹 2𝜋𝜋𝑟𝑟𝑑𝑑𝑟𝑟Δ𝑝𝑝 26112023 Máquinas de Fluxo I 18 ou EMPUXOS AXIAL E RADIAL Empuxo axial em rotores radiais 𝐹𝐹1 𝜋𝜋𝜌𝜌 𝑟𝑟𝑖𝑖 2 𝑟𝑟𝑒𝑒𝑖𝑖𝑒𝑒𝑒𝑒 2 𝑌𝑌𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑢𝑢5 2 8 𝜔𝜔2 16 𝑟𝑟𝑖𝑖 2 𝑟𝑟𝑒𝑒𝑖𝑖𝑒𝑒𝑒𝑒 2 12 onde 𝑟𝑟𝑖𝑖 𝐷𝐷𝑖𝑖 2 raio do labirinto 𝐿𝐿1 da vedação entre a parede externa da boca de sucção do rotor e a carcaça da máquina 𝑚𝑚 𝑟𝑟𝑒𝑒𝑖𝑖𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑑𝑑𝑒𝑒 2 raio do eixo do rotor incluindo possíveis luvas de proteção 𝑚𝑚 𝑌𝑌𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑌𝑌 𝑐𝑐62𝑐𝑐32 2 diferença de energia de pressão estática entre a saída e a entrada do rotor de uma máquina de fluxo geradora radial 𝐽𝐽 𝑘𝑘𝑘𝑘 26112023 Máquinas de Fluxo I 19 EMPUXOS AXIAL E RADIAL Empuxo axial em rotores radiais Contrapondose à força 𝐹𝐹1e atuando na boca de sução do rotor existe uma força 𝐹𝐹2 oriunda da mudança brusca de direção que o fluido sofre na entrada do rotor ao passar de uma direção axial para radial Pelo teorema do impulso ou da quantidade de movimento tal força pode ser expressa por 𝐹𝐹2 𝜌𝜌𝜌𝜌𝑐𝑐3 13 26112023 Máquinas de Fluxo I 20 EMPUXOS AXIAL E RADIAL Empuxo axial em rotores radiais O empuxo axial resultante para uma máquina de fluxo radial pode então ser calculado pela expressão 𝐹𝐹𝑎𝑎 𝑖𝑖 𝐹𝐹1 𝐹𝐹2 13 onde 𝐹𝐹𝑎𝑎 empuxo axial resultante de uma máquina de fluxo radial 𝑁𝑁 𝑖𝑖 número de estágios da máquina de fluxo 26112023 Máquinas de Fluxo I 22 EMPUXOS AXIAL E RADIAL Compensação do empuxo axial em rotores radiais O projeto de mancais axiais para suportar todo o empuxo que atua sobre um rotor radial exige superfícies de grandes dimensões Isto conduz a uma série de desvantagens Alto custo Perdas por atrito Redução do rendimento A redução ou eliminação deste empuxo pode se alcançada por meio de forças hidráulicas 26112023 Máquinas de Fluxo I 23 EMPUXOS AXIAL E RADIAL Figura 4 Rotores de dupla sucção ou admissão bilateral Para máquinas de fluxo geradoras radiais com elevados valores de 𝑙𝑙𝑞𝑞𝑞𝑞 e que operam com vazões médias e altas a compensação do empuxo axial podese obtida adotandose rotores de dupla sucção Compensação do empuxo axial em rotores radiais 26112023 Máquinas de Fluxo I 24 EMPUXOS AXIAL E RADIAL Compensação do empuxo axial em rotores radiais Embora os rotores de dupla sucção sejam simétricos é inevitável que durante a vida útil da máquina eventualidades ocorram pequenas diferenças de vazão entre cada uma das bocas de admissão desvios na centralização dos rotores desgastes diferenciados nos labirintos de vedação 26112023 Máquinas de Fluxo I 25 EMPUXOS AXIAL E RADIAL Compensação do empuxo axial em rotores radiais Tedeschi 1969 recomenda calcular o empuxo axial como se a máquina fosse de sucção simples e prever um empuxo axial residual igual a 10 do calculado 26112023 Máquinas de Fluxo I 26 EMPUXOS AXIAL E RADIAL Compensação do empuxo axial em rotores radiais Figura 5 Compensação do empuxo axial por labirintos equivalentes e furo de compensação Nas máquinas de fluxo de sucção simples adotase a combinação de labirintos equivalentes com furos executados no disco traseiro 26112023 Máquinas de Fluxo I 27 EMPUXOS AXIAL E RADIAL Compensação do empuxo axial em rotores radiais A compensação do empuxo axial por este método nunca é completa sendo aconselhável admitirse um empuxo axial residual da ordem de 20 do empuxo total para o cálculo de mancais Tedeschi 1969 Observase ainda que o empuxo axial varia para vazões diferentes das nominais 26112023 Máquinas de Fluxo I 28 EMPUXOS AXIAL E RADIAL Compensação do empuxo axial em rotores radiais Figura 6 Compensação do empuxo axial por labirintos pela colocação de nervuras radiais no dorso do rotor Outra forma de compensação do empuxo para rotores de admissão unilateral é a colocação de nervuras radiais na face dorsal do disco traseiro do rotor 26112023 Máquinas de Fluxo I 29 EMPUXOS AXIAL E RADIAL Compensação do empuxo axial em rotores radiais Esta forma de construção requer bastante cuidado quanto à centralização do rotor com relação ao plano de simetria axial do sistema diretor da máquina e exige que a face da carcaça próxima às nervuras seja usinada e plana Para cálculo do diâmetro exterior das nervuras 𝐷𝐷𝑁𝑁 podese indicar uma fórmula baseada nos estudos de Stepanoff 1957 𝐷𝐷𝑁𝑁 4 2716𝐹𝐹𝑎𝑎 𝜌𝜌𝜔𝜔 𝑑𝑑𝑒𝑒4 14 26112023 Máquinas de Fluxo I 30 onde 𝐷𝐷𝑁𝑁 diâmetro exterior das nervuras 𝑚𝑚 𝐹𝐹𝑎𝑎 empuxo axial a ser equilibrado 𝑁𝑁 𝜔𝜔 velocidade angular supostamente adquirida pelo fluido por efeito das nervuras 𝑟𝑟𝑟𝑟𝑑𝑑 𝑠𝑠 EMPUXOS AXIAL E RADIAL Compensação do empuxo axial em rotores radiais 26112023 Máquinas de Fluxo I 31 EMPUXOS AXIAL E RADIAL Compensação do empuxo axial em rotores radiais A velocidade angular 𝜔𝜔 pode ser calculada de maneira aproximada por 𝜔𝜔 𝜔𝜔 2 1 𝑡𝑡 𝑠𝑠 15 onde 𝑡𝑡 largura das nervuras 𝑚𝑚 𝑠𝑠 largura total da câmara de compensação recinto II 𝑚𝑚 26112023 Máquinas de Fluxo I 32 EMPUXOS AXIAL E RADIAL Compensação do empuxo axial em rotores radiais Em máquinas de vários estágios a compensação do empuxo pode ser verificada de várias formas montagem em série de vários rotores equilibrados individualmente divisão dos estágios em dois grupos iguais e reciprocamente opostos utilização de um único disco ou tambor de compensação para todos os estágios 26112023 Máquinas de Fluxo I 33 EMPUXOS AXIAL E RADIAL Compensação do empuxo axial em rotores radiais A utilização de um único disco de compensação permite a compensação total do empuxo axial em uma bomba centrífuga multicelular Figura 6 Compensação do empuxo axial em bomba multicelular pela utilização de um disco de compensação 26112023 Máquinas de Fluxo I 34 EMPUXOS AXIAL E RADIAL Compensação do empuxo axial em rotores radiais Os deslocamentos axiais que as partes móveis sofrem ao buscar o equilíbrio são da ordem de grandeza de centésimos de milímetros No entanto estes deslocamentos impedem o emprego de mancais axiais rígidos O empuxo axial também se encontra presente e com maior intensidade nos rotores abertos 26112023 Máquinas de Fluxo I 35 EMPUXOS AXIAL E RADIAL Empuxo radial Figura 8 Empuxo radial em máquina de fluxo geradora com sistema diretor de caixa espiral O ponto inicial da espiral lingueta devese situar a uma certa distância com relação à periferia do rotor Esta forma de construção faz com que se produza um equilíbrio das forças radiais que agem sobre o rotor Este equilíbrio é rompido quando a vazão se afasta do seu valor de projeto empuxo radial 26112023 Máquinas de Fluxo I 36 EMPUXOS AXIAL E RADIAL Empuxo radial Figura 9 Sistema diretor de caixa espiral 26112023 Máquinas de Fluxo I 37 EMPUXOS AXIAL E RADIAL Empuxo radial Para o cálculo do empuxo radial Stepanoff 1957 sugere 𝐹𝐹𝑟𝑟 𝐾𝐾𝑟𝑟𝜌𝜌𝑌𝑌𝐷𝐷5𝑏𝑏5 onde 𝐾𝐾𝑟𝑟 coeficiente adimensional que varia com a vazão recalcada 26112023 Máquinas de Fluxo I 38 𝐾𝐾𝑟𝑟 036 1 𝜌𝜌 𝜌𝜌𝑛𝑛 2 EMPUXOS AXIAL E RADIAL Empuxo radial O valor de 𝐾𝐾𝑟𝑟 pode ser calculado pela fórmula experimental onde 𝜌𝜌 vazão recalcada pela máquina 𝑚𝑚3 𝑠𝑠 𝜌𝜌𝑛𝑛 vazão nominal ou de projeto da máquina 𝑚𝑚3 𝑠𝑠 26112023 Máquinas de Fluxo I 39 EMPUXOS AXIAL E RADIAL Empuxo radial Como o valor do empuxo radial tem implicações tanto no cálculo da flecha máxima do eixo que sustenta o rotor como sobre os mancais Tedeschi 1969 propõe para o cálculo da deflexão máxima do eixo 𝐾𝐾𝑟𝑟 04 𝑟𝑟 05 para o cálculo de mancais 𝐾𝐾𝑟𝑟 020 𝑟𝑟 025 26112023 Máquinas de Fluxo I 40 EMPUXOS AXIAL E RADIAL Empuxo radial Podese utilizar um sistema diretor com pás para eliminação ou atenuação dos efeitos do empuxo radial Também é possível a construção do difusor com espiral dupla Figura 10 Compensação do empuxo radial pelo uso de espiral dupla