Exercícios Resolvidos de Máquinas de Fluido II - Turbinas Francis e Bombas

Máquinas de Fluido II 20181 Professora Cristine Schwanke Marcello Silva Cruz 101150715 Exercícios propostos Capítulo 6 1 Uma das quatro turbinas Francis do aproveitamento hidrelétrico de Itaúba no rio Jacuí foi projetada para uma vazão de 153 𝑚3 𝑠 quando trabalhar sob uma altura de queda de 895 𝑚 Durante o seu funcionamento o afogamento mínimo previsto altura de sucção máxima negativa é de 25 𝑚 sendo a altitude do nível de jusante igual a 945 𝑚 acima do nível do mar O rendimento total da turbina é de 95 e ela deverá trabalhar acoplada diretamente a um gerador elétrico de 60 𝐻𝑧 Considerar a temperatura da água igual a 15𝐶 Determinar utilizando a equação 63 para expressar a relação entre o coeficiente de cavitação e a velocidade de rotação específica a O número de polos do gerador de 60 𝐻𝑧 𝑌 𝐻𝑔 895 981 877995 𝐽 𝑘𝑔 𝑑𝑜 𝑞𝑢𝑎𝑑𝑟𝑜 62 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑇 15𝐶 𝑝𝑉 174 𝑘𝑔𝑓 𝑚2 𝑒 𝛾 899 𝑘𝑔𝑓 𝑚3 𝑝𝑎𝑡𝑚 10330 𝑧𝑗 09 10330 945 09 10225 𝑘𝑔𝑓 𝑚2 𝑎𝑠𝑠𝑢𝑚𝑖𝑛𝑑𝑜 𝐻𝑠𝑔 𝐻𝑠𝑔𝑚𝑎𝑥 𝑒 𝑢𝑠𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑒𝑞 616 𝐻𝑠𝑔𝑚𝑎𝑥 𝑝𝑎𝑡𝑚 𝑝𝑉 𝛾 σmín𝐻 𝜎𝑚í𝑛 𝑝𝑎𝑡𝑚 𝑝𝑉 𝛾 𝐻𝑠𝑔 𝐻 10225 174 999 25 895 014 𝜎𝑚í𝑛 24 105 𝑛𝑞𝐴 164 𝑛𝑞𝐴 𝜎𝑚í𝑛 24 105 1 164 014 24 105 1 164 19783 𝑛𝑞𝐴 103𝑛𝑄 1 2 𝑌 3 4 𝑛 𝑛𝑞𝐴𝑌 3 4 103𝑄 1 2 19783 877995 3 4 103 153 1 2 258 𝑟𝑝𝑠 15477 𝑟𝑝𝑚 𝑛 120𝑓 𝑝 𝑝 120𝑓 𝑛 120 60 15477 4652 𝑝 48 𝑝𝑜𝑙𝑜𝑠 b A velocidade de rotação da turbina 𝑛 120𝑓 𝑝 120 60 48 150 𝑟𝑝𝑚 25 𝑟𝑝𝑠 c A potência no eixo da turbina 𝑃𝑒 𝜌𝑄𝑌𝜂𝑇 1000 153 877995 095 127616573 1276 𝑀𝑊 2 Uma bomba de 7 estágios em série foi projetada para 𝑄 702 𝑚3 ℎ 𝐻 210 𝑚 e 𝑛 1185 𝑟𝑝𝑚 Estando esta bomba funcionando em suas condições de projeto e nestas condições succionando água na temperatura de 85𝐶 de um reservatório aberto à atmosfera e ao nível do mar calcular a sua altura de sucção máxima considerando a velocidade na boca de sucção da bomba igual a 40 𝑚 𝑠 e as perdas na canalização de sucção igual 135 𝑚 a altura de sucção máxima 𝑌 𝑔𝐻 981 210 20601 𝐽 𝑘𝑔 𝑄 702 𝑚3 ℎ ℎ 3600 𝑠 0195 𝑚3 𝑠 𝑂 𝑛𝑞𝐴 𝑑𝑒𝑣𝑒 𝑠𝑒𝑟 𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑑𝑜 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑢𝑚 𝑒𝑠𝑡á𝑔𝑖𝑜 𝑎𝑠𝑠𝑖𝑚 𝑌 𝑑𝑒𝑣𝑒 𝑠𝑒𝑟 𝑑𝑖𝑣𝑖𝑑𝑖𝑑𝑜 𝑝𝑒𝑙𝑎 𝑞𝑢𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑑𝑒 𝑒𝑠𝑡á𝑔𝑖𝑜𝑠 𝑛𝑞𝐴 103𝑛𝑄 1 2 𝑌 3 4 103 1185 60 0195 1 2 20601 7 3 4 12274 𝑝𝑒𝑙𝑜 𝑞𝑢𝑎𝑑𝑟𝑜 51 é 𝑢𝑚𝑎 𝑏𝑜𝑚𝑏𝑎 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟í𝑓𝑢𝑔𝑎 𝜎𝑚í𝑛 29 104 𝑛𝑞𝐴 4 3 29 104 12274 4 3 01769 𝑝𝑒𝑙𝑜 𝑞𝑢𝑎𝑑𝑟𝑜 62 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑇 85𝐶 𝑝𝑉 5894 𝑘𝑔𝑓 𝑚2 𝑒 𝛾 969 𝑘𝑔𝑓 𝑚3 𝑝𝑎𝑡𝑚 10330 𝑧𝑀 09 10330 0 09 10330 𝑘𝑔𝑓 𝑚2 𝑝𝑎𝑡𝑚 𝑝2 𝐴 𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 𝐻 𝑎 𝑠𝑒𝑟 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑖𝑑𝑒𝑟𝑎𝑑𝑎 𝑑𝑒𝑣𝑒 𝑠𝑒𝑟 𝑎 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑑𝑎 𝑒𝑠𝑡á𝑔𝑖𝑜 𝐻𝑒𝑠𝑡𝑎𝑔𝑖𝑜 𝐻 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑔𝑖𝑜𝑠 𝐻𝑠𝑔𝑚𝑎𝑥 𝑝2 𝑝𝑉 𝛾 𝜎𝑚í𝑛𝐻 𝐻𝑝𝑠 𝑐3 2 2𝑔 10330 5894 969 01769 210 7 135 42 2 981 289 𝑚 𝑏𝑜𝑚𝑏𝑎 𝑎𝑓𝑜𝑔𝑎𝑑𝑎 3 Um fabricante de turbinas hidráulicas oferece à venda uma turbina garantindo um rendimento total de 75 para uma potência de 200 𝑘𝑊 no caso da turbina trabalhar com uma altura de queda de 30 𝑚 e 250 𝑟𝑝𝑚 Se um possível comprador dispuser de uma altura de queda de 50 𝑚 e nela quiser instalar a turbina oferecida determinar a O tipo de turbina que está sendo oferecida 𝑌 𝑔𝐻 981 3 2943 𝐽 𝑘𝑔 𝑃𝑒 𝜌𝑄𝑌𝜂𝑇 𝑄 𝑃𝑒 𝜌𝑌𝜂𝑇 200 103 1000 2943 075 9061 𝑚3 𝑠 𝑛𝑞𝐴 103𝑛𝑄 1 2 𝑌 3 4 103 250 60 9061 1 2 2943 3 4 99262 𝑝𝑒𝑙𝑜 𝑞𝑢𝑎𝑑𝑟𝑜 51 𝑡𝑢𝑟𝑏𝑖𝑛𝑎 𝐾𝑎𝑝𝑙𝑎𝑛𝐻é𝑙𝑖𝑐𝑒 b A potência que será obtida 𝑌 𝑌 𝑛 𝑛 2 𝑛 𝑛 𝑌 𝑌 1 2 𝑛 𝐻 𝐻 1 2 250 5 3 1 2 32275 𝑟𝑝𝑚 𝑄 𝑛𝑞𝐴𝑌3 4 103𝑛 2 99262 981 5 3 4 103 32275 60 2 11698 𝑚3 𝑠 𝑃𝑒 𝜌𝑄𝑌𝜂𝑇 1000 11698 981 5 075 43034 𝑘𝑊 c A velocidade de rotação com que irá operar 𝑌 𝑌 𝑛 𝑛 2 𝑛 𝑛 𝑌 𝑌 1 2 𝑛 𝐻 𝐻 1 2 250 5 3 1 2 32275 𝑟𝑝𝑚 538 𝑟𝑝𝑠 d A altura que deverá ser instalada a turbina com relação ao nível de jusante para que não haja risco de cavitação Considerar a temperatura dágua igual a 15𝐶 a pressão atmosférica no nível de jusante da instalação igual a 981 𝑘𝑃𝑎 e o rendimento da turbina invariável com a variação da altura de queda 𝑝𝑒𝑙𝑜 𝑞𝑢𝑎𝑑𝑟𝑜 62 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑇 15𝐶 𝑝𝑉 1707 𝑘𝑃𝑎 𝑒 𝛾 999 𝑘𝑔𝑓 𝑚3 𝛾 999 𝑘𝑔𝑓 𝑚3 9807 𝑁 𝑘𝑔𝑓 9797193 𝑁 𝑚3 𝜎𝑚í𝑛 028 2124 109 𝑛𝑞𝐴 3 028 2124 109 992623 2357 𝐻𝑠𝑔𝑚𝑎𝑥 𝑝𝑎𝑡𝑚 𝑝𝑉 𝛾 𝜎𝑚í𝑛𝐻 98100 1707 9797193 2357 5 1946 𝑚 𝑏𝑜𝑚𝑏𝑎 𝑎𝑓𝑜𝑔𝑎𝑑𝑎 4 Uma bomba projetada para 𝑄 27 𝑙 𝑠 e 𝑛 3000 𝑟𝑝𝑚 encontrase funcionando no seu ponto de projeto e nesta situação succionando água na temperatura de 15𝐶 de um reservatório submetido à pressão atmosférica 981 𝑘𝑃𝑎 O manômetro na admissão da bomba acusa uma pressão manométrica de 981 𝑘𝑃𝑎 e o de descarga 2943 𝑘𝑃𝑎 A bomba tem seu eixo situado a 07 𝑚 acima do nível de sucção Sabendose que os manômetros estão nivelados que as canalizações de admissão e descarga da bomba têm o mesmo diâmetro e desprezando a velocidade na boca de sucção da bomba dizer se há risco ou não de cavitação nesta bomba justificando pelo cálculo e indicar o seu tipo a risco 𝑐𝐷 𝑐𝐴 𝑚𝑒𝑠𝑚𝑜 𝑑𝑖â𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑒 𝑧𝐷 𝑧𝐴 𝑛𝑖𝑣𝑒𝑙𝑎𝑑𝑜𝑠 𝑌 𝑝𝐷 𝑝𝐴 𝜌 1 2 𝑐𝐷 2 𝑐𝐴 2 𝑔𝑧𝐷 𝑧𝐴 29430 9810 1000 0 0 3924 𝐽 𝑘𝑔 𝑌 𝑔𝐻 𝐻 𝑌 𝑔 3924 981 4 𝑚 𝑄 27 𝑙 𝑠 1 1000 𝑚3 𝑙 0027 𝑚3 𝑠 𝑛𝑞𝐴 103𝑛𝑄 1 2 𝑌 3 4 103 3000 60 0027 1 2 3924 3 4 52403 𝑝𝑒𝑙𝑜 𝑞𝑢𝑎𝑑𝑟𝑜 51 𝑡𝑒𝑚𝑜𝑠 𝑢𝑚𝑎 𝑏𝑜𝑚𝑏𝑎 𝑎𝑥𝑖𝑎𝑙 𝜎𝑚í𝑛 29 104 𝑛𝑞𝐴 4 3 29 104 52403 4 3 12252 𝑝𝑒𝑙𝑜 𝑞𝑢𝑎𝑑𝑟𝑜 62 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑇 15𝐶 𝑝𝑉 1707 𝑘𝑃𝑎 𝑒 𝛾 999 𝑘𝑔𝑓 𝑚3 𝛾 999 𝑘𝑔𝑓 𝑚3 9807 𝑁 𝑘𝑔𝑓 9797193 𝑁 𝑚3 𝐻𝑠𝑔𝑚𝑎𝑥 𝑝𝑎𝑡𝑚 𝑝𝑉 𝛾 𝜎𝑚í𝑛𝐻 98100 1707 9797193 12252 4 4938 𝑚 𝑐𝑜𝑚𝑜 𝐻𝑠𝑔𝑚𝑎𝑥 4938 𝐻𝑠𝑔 07 𝑛ã𝑜 ℎá 𝑟𝑖𝑠𝑐𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑣𝑖𝑡𝑎çã𝑜 b tipo 𝑐𝑜𝑚𝑜 𝑛𝑞𝐴 52403 é 𝑢𝑚𝑎 𝑏𝑜𝑚𝑏𝑎 𝑎𝑥𝑖𝑎𝑙 5 Uma turbina modelo de 390 𝑚𝑚 de diâmetro desenvolve 9 𝑘𝑊 de potência com um rendimento de 70 a uma velocidade de 1500 𝑟𝑝𝑚 e sob uma queda de 10 𝑚 Um protótipo geometricamente semelhante de 1950 𝑚𝑚 de diâmetro operará sob uma queda de 40 𝑚 Que valores serão esperados para a velocidade de rotação e para a potência desta turbina protótipo levando em consideração o efeito de escala sobre o rendimento Calcular também a altura de sucção máxima desta turbina considerando a temperatura dágua igual a 20𝐶 e o nível de jusante situado na mesma cota do nível do mar a rotação 𝑌 𝑌 𝐷𝑛 𝐷𝑛 2 𝑛 𝑛 𝐷 𝐷 𝑌 𝑌 1 2 𝑛 𝐷 𝐷𝐻 𝐻 1 2 1500 039 19540 10 1 2 600 𝑟𝑝𝑚 b potência 𝑃𝑒 𝜌𝑄𝑌𝜂𝑇 𝑄 𝑃𝑒 𝜌𝑌𝜂𝑇 9000 1000 981 10 07 0131 𝑚3 𝑠 𝑛𝑞𝐴 103𝑛𝑄 1 2 𝑌 3 4 1000 1500 60 0131 1 2 981 10 3 4 2903 𝑝𝑒𝑙𝑜 𝑞𝑢𝑎𝑑𝑟𝑜 51 𝑡𝑒𝑚𝑜𝑠 𝑢𝑚𝑎 𝑡𝑢𝑟𝑏𝑖𝑛𝑎 𝐹𝑟𝑎𝑛𝑐𝑖𝑠 𝑟á𝑝𝑖𝑑𝑎 𝑜𝑢 𝐷é𝑟𝑖𝑎𝑧 1 𝜂𝑇𝑝 1 𝜂𝑇𝑚 𝐷𝑚 𝐷𝑝 1 5 𝜂𝑇𝑝 1 1 𝜂𝑇𝑚 𝐷𝑚 𝐷𝑝 1 5 1 1 07 039 195 1 5 0782566 𝑃𝑒𝑝 𝑃𝑒𝑚 𝐷𝑝 𝐷𝑚 2 𝑌𝑝 𝑌𝑚 3 2 𝜂𝑇𝑝 𝜂𝑇𝑚 9000 195 039 2 40 10 3 2 078 07 2005714 𝑘𝑊 c altura de sucção máxima 𝑝𝑒𝑙𝑜 𝑞𝑢𝑎𝑑𝑟𝑜 62 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑇 20𝐶 𝑡𝑒𝑚𝑜𝑠 𝑝𝑉 238 𝑘𝑔𝑓 𝑚2 𝑒 𝛾 998 𝑘𝑔𝑓 𝑚3 𝑝𝑎𝑡𝑚 10330 𝑧𝐽 09 10330 0 09 10330 𝑘𝑔𝑓 𝑚2 𝜎𝑚í𝑛 395 106 𝑛𝑞𝐴 2 395 106 29032 03329 𝐻𝑠𝑔𝑚𝑎𝑥 𝑝𝑎𝑡𝑚 𝑝𝑉 𝛾 𝜎𝑚í𝑛𝐻 10330 238 998 03329 40 32 𝑚 𝑡𝑢𝑟𝑏𝑖𝑛𝑎 𝑎𝑓𝑜𝑔𝑎𝑑𝑎 6 Uma bomba centrífuga operando no seu ponto de projeto alimenta um sistema de irrigação por aspersão fornecendo uma vazão de 126 𝑙 𝑠 O catálogo do fabricante da bomba indica para esta vazão um 𝑁𝑃𝑆𝐻𝑏 762 𝑚 Manômetros instalados na sucção e descarga da bomba num mesmo nível e em canalizações de mesmo diâmetro indicam respectivamente pressões relativas manométricas de 3434 𝑘𝑃𝑎 e 94667 𝑘𝑃𝑎 A água no reservatório aberto de sucção encontrase na temperatura de 20𝐶 e o seu nível está a 20 𝑚 abaixo do eixo horizontal da bomba A extremidade da canalização de descarga onde estão instalados os bocais aspersores está localizada a 50 𝑚 acima do eixo da bomba e a pressão na entrada dos bocais é de 34335 𝑘𝑃𝑎 Sabendose que o diâmetro na boca de sucção admissão da bomba é de 200 𝑚𝑚 e que a pressão atmosférica no local da instalação é de 981 𝑘𝑃𝑎 pedese para a Dizer se há risco de cavitação nesta instalação justificando a resposta 𝑌 𝑝𝐷 𝑝𝐴 𝜌 1 2 𝑐𝐷 2 𝑐𝐴 2 𝑔𝑧𝐷 𝑧𝐴 94667 3434 103 1000 0 0 98101 𝐽 𝑘𝑔 𝐻 𝑌 𝑔 98101 981 100 𝑚 𝑝𝑒𝑙𝑜 𝑞𝑢𝑎𝑑𝑟𝑜 62 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑇 20𝐶 𝑝𝑉 2335 𝑘𝑃𝑎 𝑒 𝛾 998 𝑘𝑔𝑓 𝑚3 𝛾 998 𝑘𝑔𝑓 𝑚3 9807 𝑁 𝑘𝑔𝑓 9787386 𝑁 𝑚3 𝑄 126 𝑙 𝑠 𝑚3 1000 𝑙 0126 𝑚3 𝑠 𝑐𝑎 𝑄 𝐴 4𝑄 𝜋𝐷𝑎2 4 0126 𝜋 022 401 𝑚 𝑠 𝑧𝐴 𝑧𝑀 𝐻𝑠𝑔 𝐻𝑝𝑠 𝑝𝑀 𝑝𝐴 𝛾 𝑐𝑀 2 𝑐𝐴 2 2𝑔 𝑧𝐴 𝑧𝑀 0 3434 103 9787386 0 401 2 981 2 0689 𝑚 𝑁𝑃𝑆𝐻𝑑 𝑝2 𝑝𝑉 𝛾 𝐻𝑠𝑔 𝐻𝑝𝑠 𝑐2 2 2𝑔 981 2335 103 9787386 2 0689 0 7096 𝑚 𝑁𝑃𝑆𝐻𝑑 7096 𝑁𝑃𝑆𝐻𝑏 762 ℎá 𝑟𝑖𝑠𝑐𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑣𝑖𝑡𝑎çã𝑜 b Calcular o coeficiente de cavitação da bomba 𝑁𝑃𝑆𝐻𝑏 𝜎𝑚í𝑛𝐻 𝑐3 2 2𝑔 𝜎𝑚í𝑛 𝑁𝑃𝑆𝐻𝑏 𝑐3 2 2𝑔 𝐻 762 4012 2 981 100 0068 𝑚 c Calcular a perda de carga na canalização de admissão sucção e na canalização de descarga recalque da bomba 𝑧𝐷 𝑧𝑏𝑜𝑐𝑎𝑙 𝐻𝑑𝑔 𝐻𝑝𝑑 𝑃𝐷 𝑃𝑏𝑜𝑐𝑎𝑙 𝛾 𝑐𝐷 2 𝑐𝑏𝑜𝑐𝑎𝑙 2 2𝑔 𝑧𝐷 𝑧𝑏𝑜𝑐𝑎𝑙 94667 34335 9787386 4012 0 2 981 50 1246 𝑚 d Determinar a velocidade de rotação aproximada da bomba 𝜎𝑚í𝑛 29 104 𝑛𝑞𝐴 4 3 𝑛𝑞𝐴 𝜎𝑚í𝑛 29 104 3 4 0068 29 104 3 4 59924 𝑛𝑞𝐴 103𝑛𝑄 1 2 𝑌 3 4 𝑛 𝑛𝑞𝐴𝑌 3 4 103𝑄 1 2 59924 98101 3 4 103 0126 1 2 2959 𝑟𝑝𝑠 17755 𝑟𝑝𝑚