Resolver Função

Trabalho para 117 Até 40 pontos para 2a prova Dada a função polinomial fx x4 2x3 2x2 2x 1 a Encontre os zeros da função usando BriotRuffini b Determine os intervalos de crescimento e decrescimento del c Encontre os intervalos onde f é positiva e onde f é negativa d Esboce o gráfico de f apresentando os zeros Solução a Dada a função fx x4 2x3 2x2 2x 1 Notemos f1 1 2 2 2 1 0 Logo por BriotRuffini 1 1 2 2 2 1 1 1 3 1 1 0 fx x 1x3 3x2 x 1 novamente 1 1 3 1 1 1 2 1 0 fx x 1x 1x2 2x 1 x2 2x 1 0 x 2 22 4 12 2 82 1 2 Logo os zeros de f são 1 1 1 2 1 2 Solução b do item a fx x 1x 1x 1 2x 1 2 e os zeros de f 1 2 1 1 2 1 241 041 f3 34 233 232 23 1 f3 112 0 f2 24 223 222 22 1 f2 3 0 Logo f é decrescente em 1 2 f12 124 2123 2122 212 1 f12 01875 0 f2 24 223 222 22 1 f2 21 0 Logo f é crescente em 1 c Como fx x 1x 1x 1 2x 1 2 se fx 0 x 1x 1x 1 2x 1 2 0 1 2 1 1 2 1 Logo f é positiva em 1 2 1 1 2 1 f é negativa em 1 2 1 1 2 1 d Esboço y fx x4 2x3 2x2 2x 1 x zeros 1 2 1 1 2 1