Lista de Exercícios Resolvidos: Limites e Continuidade de Funções

4 Seja fx 3 x se x 2 2 1 se x 2 a Determine lim x2 fx 2 e lim x2 fx 1 b Existe lim x2 fx Justifique sua resposta Não existe pois os limites laterais são diferentes c Determine lim x4 fx 3 e lim x4 fx 3 d Existe lim x4 fx Justifique sua resposta Existe pois os limites laterais são iguais 5 Dado que lim x2 fx 4 lim x2 gx 2 e lim x2 hx 0 encontre se existir cada um dos limites abaixo Caso não exista explique o porquê a lim x2 5 fx gx 54 2 18 b lim x2 gx3 23 8 c lim x2 sqrt fx sqrt 4 2 d lim x2 3fxgx 342 6 e lim x2 hxhx Não existe pois o limite de hx no ponto 2 é 0 f lim x2 gxhxfx 204 0 6 Calcule e justifique a lim x3 x2 9x 3 0 pois x2 9 x 3x 3 e podemos simplificar b lim x3 x2 9x 3 6 pois x2 9 x 3x 3 e podemos simplificar c lim x1 x2 9x 3 84 2 d lim x12 4x2 1 2x 1 2 pois 4x2 1 2x 12x 1 e podemos simplificar e lim x3 sqrt x sqrt 3x 3 12 sqrt3 pois x 3 sqrt x sqrt 3sqrt x sqrt 3 e podemos simplificar f lim x0 x2 3x 1x2 2 12 Uma função fx é contínua em x0 se ocorre as três condições abaixo a A função está definida em x0 b Existe o limite de fx em x0 c Vale lim xx0 fx fx0 7 Mostre que a função fx 2x se x 1 1 se x 1 não é contínua em x 1 Precisamos verificar as 3 condições acima A que vai falhar é que não existe limite no x 1 pois os limites laterais são diferentes Serão feitos em sala