Lista de Macroeconomia - Modelo de Solow

Macroeconomia de longoprazo Em relacao ao modelo de crescimento econˆomico de Solow responda as questoes abaixo da forma mais rigorosa e detalhada possıvel 1 Quais sao as hipoteses basicas do modelo de Solow Expliqueas 2 Mostre matematicamente e explique como a e determinada a distribuicao de renda funcional da economia entre trabalho L e capital K segundo o modelo de Solow 3 Derive matematicamente a primeira equacao fundamental de Solow Expliquea 4 Explique a segunda equacao fundamental de Solow Derive matematicamente a acu mulacao de capital por trabalhador 5 Derive grafica diagrama de Solow e matematicamente a solucao de longoprazo do modelo simples de Solow Dicas i use o passoapasso desenvolvido ao longo das aulas ii formule uma resposta de forma mais detalhada possıvel Explique as propriedades da solucao de longoprazo para o nıvel de produto per capita e para o estoque de capital per capita 6 Em termos de estatica comparativa mostre os efeitos de um aumento nos parˆametros s e n Discuta os resultados 7 Vocˆe concorda com a afirmacao de que nao ha crescimento per capita no modelo simples de Solow Explique 8 Explique o papel do progresso tecnologico no modelo de Solow com tecnologia 1 1 No arquivo 2 Pagamento dos fatores produto marginal Salário real W é o produto do trabalho PmgL w dYdL Derivamos em relação à L yL 2kα L1α L kα 1α Lα Salário real w w Yl 1α kα Lα Multiplica por L Renda total do trabalho wL 1α kα Lα L Isso é igual a y wL 1α Y Produto marginal do capital k Pmgk é o retorno do capital r YK α K α1 L 1α r α K α1 L1α Multiplicamos pelo k rK α Kα1 L1α K α Kα L1α α Y Trabalho recebe wL 1α Y Capital recebe rK α Y Essa é a distribuição funcional da renda no modelo de Solow uma proporção fixa da renda total vai para cada fator determinada apenas pelo parâmetro α da função produção Lembrese que Y Kα L1α 3 Crescimento do Capital Investimento Função poupança S sY I Capital depcre a uma taxa constante δ ẋ investimento bruto depreciação ẋ sY δK ẋ sKα L1α δK Expressa a dinâmica do estoque de capital agregado ao longo do tempo como resultado da poupança investimento e da depreciação 4 Partindo da 1ª equação ẋ sY δK ẋ sKα L1α δK Transformar os variáveis para per capita dividir por l Y Kα L1α YL Kα L1α L YL Kα L1α L1 YL KLα ou y kα onde y YL k KL Dividir a primeira equação por L ẋ L sY L δK L ou ẋ L sȳ δk ẋ L s kα δk 1 Igualar 1 e 2 k K L K kL dKdt dKdt L k dLdt Dividie por L dKdt L dKdt k dLdt L dKdt kh 2 Igualar 1 e 2 kα δk ẋ kh ẋ s kα δk kh ẋ s kα n δ k investimento per capita o resto ou o remanço de reposição Essa equação mostra que o capital por trabalhador cresce quando o investimento por trabalhador skα é maior do que as somas dos partes do capital por depreciação δk ou por população nk 5 Se ẋ kα n δ k ẋ 0 Se ẋ kα n δ k ẋ 0 Se ẋ kα n δ k ẋ 0 Estado Estacionário No longo prazo ou Estado Estacionário EE o capital por trabalhador vai variar mais ao longo do tempo ẋ 0 Substituindo na equação s kα n δ k 0 s kα n δ k Dividindo os dois lados por kα 1 0 s kα 1 δ n Isola o k k s δ n 1 1 α capital por trabalhador no estado estacionário Produto por trabalhador no EE Como y kα y s n δα 1 α LD Explicação das propriedades e gráficos no arquivo 6 Ver no arquivo 7 e 8 Ver no arquivo 1 Quais são as hipóteses básicas do modelo de Solow Expliqueas Função de produção agregada com retornos constantes de escala geralmente do tipo CobbDouglas Poupança é exógena e constante e todo o investimento é feito com base nessa fração fixa da renda Capital se deprecia a uma taxa constante 𝛿 Força de trabalho cresce a uma taxa constante n Tecnologia é inicialmente exógena ou ausente no modelo básico 5 Gráfico com explicação Função de investimento real sk α onde tem sy substituir Côncava crescente começa na origem Linha de depreciação diluição populacional δnk Reta crescente com inclinação δn O ponto de interseção entre as duas curvas define o estado estacionário k Propriedades da solução de longo prazo Capital per capita no EE poupança s capital per capita depreciação δ ou crescimento populacional n capital per capita Produto per capita no EE Aumenta quando k aumenta O crescimento de longo prazo de y é zero no modelo sem progresso tecnológico Taxas de crescimento no EE Variável Taxa de crescimento Capital per capita k 0 Produto per capita y 0 Capital total K n Produto total Y n Isso ocorre porque A população cresce a taxa nnn Mas o produto por trabalhador estaciona Logo o crescimento agregado acompanha a população 6 Derivada parcial de k em relação a s Como k s 0 um aumento em s aumenta k Intuitivamente maior poupança gera mais investimento mais acumulação de capital por trabalhador maior produto por trabalhador Variável Efeito quando s k capital per capita y produto per capita Efeito de um aumento na taxa de crescimento populacional n Derivada parcial de k em relação a n Como k n 0 um aumento em n reduz k Intuição com mais trabalhadores entrando na economia é preciso mais investimento apenas para manter constante o capital por trabalhador dificultando o crescimento per capita Variável Efeito quando n k capital per capita y produto per capita Y K totais Em termos agregados nível total Y e K crescem mais rápido pois há mais trabalhadores Mas em termos per capita os níveis de capital produto e consumo caem 7 Sim eu concordo No modelo simples de Solow sem progresso tecnológico o capital e o produto per capita param de crescer no longo prazo Isso acontece porque no estado estacionário a economia atinge um ponto onde o investimento serve apenas para repor a depreciação e acompanhar o crescimento populacional Então o crescimento que existe é apenas do produto total que cresce à taxa n mas o produto por trabalhador fica constante Para ter crescimento per capita no modelo é preciso incluir progresso tecnológico exógeno o que o modelo simples não faz 8 No modelo de Solow com tecnologia o progresso tecnológico é essencial para gerar crescimento de longo prazo no produto por trabalhador Ele é introduzido na função de produção como um fator que aumenta a eficiência do trabalho na forma Y t K onde At representa o nível de tecnologia e cresce a uma taxa constante g Isso significa que mesmo quando o capital por trabalhador eficiente se estabiliza a produtividade continua aumentando graças ao avanço tecnológico Como resultado o produto por trabalhador YL cresce a uma taxa g ou seja o progresso tecnológico permite crescimento sustentado do padrão de vida Sem ele a economia estagnaria no longo prazo como acontece no modelo simples de Solow Por isso no modelo com tecnologia o crescimento per capita depende totalmente do progresso tecnológico