Atrito-2023-2

ATRITO Prof.º Msc José Lucas Sobral Marques Profº Dr. Elvidio Gavassoni Neto ATRITO Prof.º Msc José Lucas Sobral Marques Profº Dr. Elvidio Gavassoni Neto SETOR DE TECNOLOGIA UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁ DEPARTAMENTO DE CONSTRUÇÃO CIVIL 1 INTRODUÇÃO • Atrito é uma força que resiste ao movimento de duas superfícies em contato que se deslizam uma em relação a outra. • Essa força atua tangente à superfície e é direcionada de modo a se opor ao movimento possível ou existente entre as superfícies. 1 2 • Sem atrito não seria possível caminhar; • Não seria possível usar a roda; • Sem atrito as correias não funcionariam nas máquinas; • Não seria possível pregar um prego na parede; 3 INTRODUÇÃO O conceito de atrito é de fundamental importância!! Prof. Gavassoni Sem atrito, Sem erosão! INTRODUÇÃO 3 4 ATRITO SECO • Atrito seco ou atrito de Coulomb 5 Quais os efeitos causados ao se puxar horizontalmente o bloco?  Bloco tem peso uniforme W;  Está sob um superfície horizontal rugosa (não rígida e não deformável);  O piso exerce uma distribuição desuniforme da força normal;  Aparece uma força de atrito ao longo da superfície de contato  Força normal precisa estar para cima para equilibrar W;  Força de atrito precisa atuar para esquerda para impedir que P mova bloco para direita. • Se olharmos mais de perto existe o contato apenas entre alguns pontos das superfícies rugosas. 6 ATRITO SECO 5 6 iN rg, ~\\ ATRITO SECO YMA a VAY * Enecessario que o equilibrio de tombamento seja satisfeito. W-x=P-h Ww 7 a / Y P 4 = /| | 1 OF FY AN} | XxX “Seon 7 7 TV \ vis \\ IMINENCIA DO MAS \\\ MOVIMENTO ¢ A medida que P aumenta F também aumenta, até um valor maximo F,, chamado de forga de atrito estatico limite. * Quando esse valor é atingido, o bloco esta em equilibrio instavel, pois qualquer incremente de P fara com que o bloco se mova. * Experimentalmente determinou-se que Fs, é diretamente proporcional a resultante N. Pode ser escrita conforme mostrado a seguir: Fs =Us*N é chamado de coeficiente de atrito estatico Hs 8 8 TW hs \ yy y \f \ AVY \\ IMINENCIA DO INA \\ MOVIMENTO ¢ A forca normal N e a forca de atrito F se combinam para formar a resultante Rg : Ww Yi YY P Le, 85 foe Rg * Rg eN fazem um angulo que é chamado de angulo de atrito estatico. Fs Us +N 0, = tan 1| —) = tan"! | ——] = tan! S N N Us fppt.com 9 TNIV r\\ yy y \f \ LV \\ IMINENCIA DO DN, ) r| ia LAN ) \ \\\ Wh \\ MOVIMENTO * Os valores tipicos para UL, foram obtidos experimentalmente. e Ensaios realizados para condicdes variaveis de rugosidade e limpeza das superficies em contato; ¢ Para um calculo mais preciso de F, é necessario que o coeficiente de atrito seja determinado diretamente em um experimento. Coeficiente de atrito estatico (t,) Metal com gelo 0,03 — 0,05 Madeira com madeira 0,30 — 0,70 Couro com madeira 0,20 — 0,50 Couro com metal 0,30 — 0,60 Aluminio com aluminio 1,10 -1,70 10 fppt.com 10 Vi, \% ‘, Y] i } \ \ \\ A/a MOVIMENTO A XY he \ \\\\ NY | 4 \ \ N * Caso P seja aumenta de modo que se torne ligeiramente maior que F, a forga de atrito caira para um valor menor Fx, chamada de forca de atrito cinética . * O bloco comega a deslizar com velocidade crescente; * Como 0 bloco “passa” pela rugosidade, ocorrera um avaria continuada da superficie 6 o mecanismo dominante de criagao do atrito cinético. sounene 11 11 Vi IN Ah A \ MOVIMENTO A A \\\\\ NY Vi A \\\ ¢ Experimentalmente determinou-se que Fy é diretamente proporcional a resultante N. Pode ser escrita conforme mostrado a seguir: 6 Fe =Ux-*N Lx @ chamado de coeficiente de atrito cinético * Os valores tipicos de Uz sdo em geral 25% menores que os de Us ¢ Re eN fazem um angulo que é chamado de angulo de atrito estatico. Fx Ux: N @. = tan'+| —} = tan 1 | ——]=tan'! Cc N N Ux > 12 Vi, AM Yt \ KI, \\ ATRITO SECO F 6 uma forca de atrito estatica se o equilibrio for mantido; F €uma forca de atrito estatica limite Fs quando atinge o valor maximo necessario para manter o equilibrio; F é chamada de forg¢a de atrito cinética Fx quando ocorre deslizamento na superficie em contato Para valores muito grandes de P {sem movimento | Movimento ou para velocidades altas, os K oa efeitos aerodinamicos fardo com Pr i que Fx e, de modo semelhante, Lx, comecem a diminuir. ; P 13 ppt.com| 13 Ty \ AWA \ RIA | \ ATRITO SECO YM l/ | \\\\ YW VW | ANA Teoria de atrito de Coulomb lore w : ff Bloco em repouso 14 ppt.com| 14 a Ah A \ ATRITO SECO NY IL N \\ REGRAS: e A forca de atrito atua tangente as superficies de contato em uma diregdo oposta ao movimento ou tendéncia de movimento relativo; ¢ A forca de atrito estatica maxima F, é independente da area de contato desde que a pressdo normal nao seja muito baixa nem grande o suficiente para deformar ou esmagar seriamente as superficies de contato dos corpos; ¢ A forca de atrito estatica maxima geralmente é maior do que a forca de atrito cinética para quaisquer duas superficies em contato. Porém, se um corpo estiver se movendo com uma velocidade muito baixa sobre a superficie de outro, F;, torna-se aproximadamente igual a F,, ou Us = Ux 15 15 Vi, \™ \ 4 py } \ \ \ vpp, ~~. \\ ATRITO SECO NY WA A\\\ VY Mi G a \ \\AN REGRAS: * Quando o deslizamento na superficie de contato estiver para ocorrer, a forca de atrito estatica maxima é proporcional a for¢a normal: Fy =Us:N * Quando o deslizamento na superficie esta ocorrendo, a forca de atrito cinética é proporcional a forga normal: Fy = Un N 16 16 TV \ A \\PROBLEMAS ENVOLVENDO MWA / \\ ATRITO SECO ¢ Em um sistema de forcas que inclui o atrito precisa satisfazer além das equacoes de equilibrio as leis que governam as forcas de atrito. - | [ x *, 17 INS \\ vis \\PROBLEMAS ENVOLVENDO NAA | rh \ MWA / \\\ ATRITO SECO Bloco em repouso: sem forga aplicada Sao problemas de equilibrio, que exigem que o n& de incdgnitas seja igual ao n2 de equacoes. Se 0 corpo nado se move, entdo a forca de atrito estatico ea componente de F paralela a superficie sdo iguais e tem sentidos opostos E necessario verificar a seguinte desigualdade, para que nao haja movimento: Fsu,:N 18 18 TAs N Vis \\\ PROBLEMAS ENVOLVENDO WAS \\ ATRITO SECO Bloco em repouso: sem forga aplicada ; bo y Jon wok x me fy ¢ Determinar as forcas de atrito em A e em C para que equilibrio seja verificado; e Barras peso 100 kN; * 6componentes de forca que podem ser obtidas apenas pelas seis equacoées de equilibrio (3 para cada barra). 19 19 LVS \ vis \\PROBLEMAS ENVOLVENDO MAY \\ ATRITO SECO Movimento é iminente em todos os pontos de contato O n2 de incdgnitas é igual ao n2 total de equacdes mais o n2 total de equacdo de atrito disponiveis F = uw: N Quando o movimento é iminente: Fy =U,:N Quando o corpo estiver em movimento: Fy = Ux: N Prof. ayer 20 TW \ Vis \\\ PROBLEMAS ENVOLVENDO MWA / ‘\ ATRITO SECO Movimento é iminente em todos os pontos de contato a fn Fos Fy 3 ON 100.N Na ¢ Determinar o menor angulo 6 que a barra pode estar inclinada sem deslizar; e Barras peso 100 kN; ¢ 5 incognitas > determinadas a partir das 3 equacdes de equilibrio e duas equacoes de atrito, F, = 0,3-N,e Fg = 0,4: Np 21 21 TNIV \ vis \\PROBLEMAS ENVOLVENDO MAY \\ ATRITO SECO Movimento é iminente em apenas um pontos de contato O n2 de incdgnitas 6 menor que o n2 de equacées de equilibrio disponiveis mais o n2 de equacao de atrito disponiveis ou equacoes condicionais para o tombamento. Ocorrerao varias possibilidades para movimento ou iminéncia de movimento, e o problema envolvera uma determinacao do tipo de movimento que realmente ocorre Quando o corpo estiver em movimento: Fy = Ux: N Prof. ayer 22 TAI \ Vis \\\ PROBLEMAS ENVOLVENDO NWA \\ ATRITO SECO Movimento é iminente em todos os pontos de contato B » B, | Lo cee Dp f _ \. —>P ec cacaneet f tT ¢ Determinar a forcga horizontal P para causar o movimento; e Barras peso 100 kN; ¢ 7 incognitas > necessario satisfazer 6 equacdes de equilibrio e apenas umas das duas equacoes de atrito; ¢ Isso significa que a medida que P aumenta, ele provoca deslizamento apenas em A (F, = 0,3 - N, e Fc < 0,5: N-) ou provoca apenas deslizamento em C (Fe = 0,5: Nc e Fy < 0,3: Ng); e Pode-se calcular P para cada caso e escolher o menor valor. i 23 TAI \ vis \\PROBLEMAS ENVOLVENDO MAY \\\ ATRITO SECO Bloco em movimento Fat N e Seo corpo comega a se movimentar sobre a superficie, o médulo da forca de atrito decresce rapidamente para o valor F, = uw, - N, onde Ly, — coeficiente de atrito cinematico Prof. ayer 24 IV i \ Vis \\ PROBLEMAS ENVOLVENDO LN ft | \o WW MWA / ‘\\ ATRITO SECO Bloco em movimento Fat N e Enquanto o corpo deslizar, o modulo da for¢a de atrito cinético é dado por F, = Uz, : N, onde Ly, — coeficiente de atrito cinematico 25 TW Ts \ vis \\\ PROBLEMAS ENVOLVENDO ha \ ATRITO SECO ° Grafico do atrito Forga de atrito i ; Atnito cinético f, Tapa TEE Atrio estatico Forca aplicada F 26 Vi \™ 4 /| J, \\ Ah A\\ ATRITO SECO NY IL N \\ ¢ Procedimento de analise 1. Desenhar diagramas de corpo livre necessarios; 2. Determinar n2 de incdgnitas; 3. Se houver mais incognitas que reacgdes de equilibrio deve-se aplicar equacgoes de atrito; 4. Quando F = yu - N for usada, deve ser necessario mostras F atuando no sentido correto da diregdo do diagrama de corpo livre; 5. Aplicar equacdes de equilibrio e equacgdes de atrito necessarias para resolver incdgnitas; 27 27 Vi, WN ‘ Y] fi } \ \ \ ron kA Oa Nee] as NY A \\\\ VY Mi G a \ \\AN ¢ F, pode ser a resultante de um sistema de forcas {F} agindo sobre 0 corpo; * F, F,tém sempre diregao paralela a superficie de contato entre dois corpos onde existe o atrito e sentido oposto a intengao do movimento; « Areagao normal é sempre perpendicular a superficie de contato; * Ly Hs SAO adimensionais e determinados experimentalmente; Prof. Gavassoni 28 Prof. Gavassoni • mk ms dependem da forma e do material da superfície de contato; • mk ms independem da área da superfície de contato; • Em geral mk é 25% menor que ms; • Por simplicidade mk é considerado independente da velocidade do corpo. OBSERVAÇÕES P N Caso Básico 1 F Não existe atrito se não existe força horizontal      F P N f y 0 CASOS BÁSICOS 29 30 Prof. Gavassoni P N Caso Básico 2 F Repouso      y y F P N f 0 Fx Fy  emáx  at x at x f F F F f      0 Fat CASOS BÁSICOS Prof. Gavassoni P N Caso Básico 3 F Movimento Iminente      y y F P N f 0 Fx Fy N F F F f e emáx x at x  m      0 Fat CASOS BÁSICOS 31 32 Prof. Gavassoni P N Caso Básico 3 F Movimento      y y F P N f 0 Fx Fy N F F F f c c x at x  m      0 Fat CASOS BÁSICOS Prof. Gavassoni P N Resultante das forças reativas: F Movimento Iminente      y y F P N f 0 Fx Fy N F F F f e emáx x at x  m      0 Fat R fe Resultantes das reações de apoio e e emáx e N N N F m m f    tan me pode ser interpretado como a tangente do ângulo que a resultante reativa faz com a vertical na iminência do movimento CASOS BÁSICOS 33 34 Prof. Gavassoni P N F Movimento Fx Fy Fat R fc Resultantes das reações de apoio c c c c N N N F m m f    tan mc pode ser interpretado como a tangente do ângulo que a resultante reativa faz com a vertical durante o movimento Resultante das forças reativas: CASOS BÁSICOS Prof. Gavassoni Grupo 1: Todas as forças são conhecidas e os coeficientes de atrito são dados, determinar se o corpo está em repouso ou em movimento. Passos de solução: 1 – Diagrama de corpo livre; 2 – Equilíbrio – determinar força de atrito; 3 – Comparar força de atrito com Femáx, se maior o corpo está em movimento, caso contrário repouso. GRUPOS GERAIS DE PROBLEMAS DE ATRITO 35 36 Prof. Gavassoni Grupo 2: Todas as forças são conhecidas e sabe-se que o movimento é iminente. Determina-se o coeficiente de atrito estático Passos de solução: 1 – Diagrama de corpo livre; 2 – Equilíbrio – determinar força de atrito; 3 – Igualar a força de atrito com Femáx, determinar me GRUPOS GERAIS DE PROBLEMAS DE ATRITO Prof. Gavassoni Grupo 3: O coeficiente de atrito é dado, e alguma informação sobre o movimento do corpo (repouso, movimento iminente ou em movimento), Determinar uma dada força: Passos de solução: 1 – Diagrama de corpo livre; 2 – Equilíbrio; 3 – Determinar a força solicitada. GRUPOS GERAIS DE PROBLEMAS DE ATRITO 37 38 Movimentos de massas de solo, rochas, lamas e outros materiais sob ação da gravidade. Parcela do peso que agirá desestabilizando a massa em função da inclinação www.onegeology.org Peso Resistência do Solo ao movimento (atrito) EXEMPLO DA FORÇA ATRITO Movimentos de massas de solo, rochas, lamas e outros materiais sob ação da gravidade. Durlo & Sutili, 2005 EXEMPLO DA FORÇA ATRITO 39 40 A constante de proporcionalidade entre a normal e a força de atrito, depende das superfícies de contato ap. 35º f > 35 graus – instável ap. 35º Não importa a altura da pilha (encosta) Ângulos de repouso (ângulo de atrito interno) regem a estabilidade de encostas destes materiais No caso de camadas internas de solo, a tangente da mesma é chamada de ângulo de atrito interno do solo e é próxima do ângulo de repouso caso se faça uma pilha desse solo EXEMPLO DA FORÇA ATRITO Prof. Gavassoni Silos http://www.cabecadecuia.com EXEMPLO DA FORÇA ATRITO 41 42 Prof. Gavassoni Silos http://www.cabecadecuia.com Júlio de Castilhos, RS - 2011 EXEMPLO DA FORÇA ATRITO Prof. Gavassoni Prof. Gavassoni Silos – Flambagem de casca cilíndrica Barra Funda, RS EXEMPLO DA FORÇA ATRITO 43 44 Prof. Gavassoni – Mecânica das Estruturas II, Curitiba, PR Canal de adução EXEMPLO DA FORÇA ATRITO Prof. Gavassoni Dutos enterrados EXEMPLO DA FORÇA ATRITO 45 46 Prof. Gavassoni – Mecânica das Estruturas II, Curitiba, PR Prof. Gavassoni Estacas e fundações profundas EXEMPLO DA FORÇA ATRITO 48 EXEMPLO DA FORÇA ATRITO Estacas e fundações profundas 47 48