Autovalores e Autovetores - Cálculo e Exemplos Resolvidos

Autovetor associado a λ 1 2 i 2 2 i 0 2 1 2 i 0 2 1 1 2 i a b c 0 0 0 2 2 i a 2 c 0 a b 2 i 0 a 2 b i 2 a b 1 2 i c 0 b 1 a 2 i c 2 2 i2 2 i a v 2 i 1 1 2 i autovetor associado a λ 1 2 i b Autovetores λ₁ 2 1 0 2 1 1 0 2 1 0 x y z 0 0 0 L₃ L₂ 2 1 0 2 1 1 0 1 1 0 x y z 0 0 0 x 2 z 0 x 2 z x y 0 y x y 2 z v x y z é um autovetor associado a λ₁ 2 v x y z 2 z 2 z z z 0 z 2 2 1 v₁ 2 2 1 X 3 0 2 1 1 0 2 1 0 X 2 Autovalores λ det A λ I 0 det 3λ 0 2 1 1λ 0 2 1 λ 0 λ³ 4λ² 7λ 6 0 λ³ 4λ² 7λ 6 0 Raizes talvez possíveis são 1 2 3 6 Como os coeficientes do polinômio são positivos λ não pode ser 1 2 6 λ 1 não mas λ 2 é Logo λ³ 4λ² 7λ 6 λ 2 λ² 2λ 3 0 λ₁ 2 λ₂ 1 2 i Solução complexa Zt et v Xt i Yt soluções reais Zt e1 2 i t 2 i 1 1 2 i et e2 t i 2 i 1 1 2 i et cos 2 t i sen 2 t 2 i 1 1 2 i et sen 2 t 2 cos 2 t i cos 2 t sen 2 t i cos 2 t 2 sen 2 t sen 2 t 2 cos 2 t i et sen 2 t cos 2 t cos 2 t 2 sen 2 t et 2 cos 2 t sen 2 t sen 2 t 2 cos 2 t Xt Yt