Prova 3 Fisica3-2019 1

Prova III de Física III — Engenharia de Alimentos Diurno — 2019 Nome: ____________________________________________ 1) No circuito abaixo à esquerda, a força eletromotriz harmônica de amplitude 180 V e frequência angular ω = 600.000 rad/s gera uma corrente no circuito com capacitor 180 nF, indutor 3,2 μH e resistores R1 = 20 Ω e R2 = 15 Ω. Qual a fase e a amplitude da corrente? [Diagrama do circuito com R1, R2, L, C] 2) Na figura acima à direita, as resistências são R1 = 15,0 Ω e R2 = 25,0 Ω e as forças eletromotrizes das fontes ideais são ε1 = 5,0 V, ε2 = 10,0 V e ε3 = 12,0 V. Determine (a) o valor absoluto e (b) o sentido (para cima ou para baixo) da corrente na fonte 1; (c) o valor absoluto e (d) o sentido da corrente na fonte 2; (e) o valor absoluto e (f) o sentido da corrente na fonte 3; (g) a diferença de potencial V0 – Vb. 3) A fonte de áudio, fonte de tensão alternada, não mantém a amplitude do sinal ε0 igual para todas as frequências utilizadas no experimento. Desta forma, é necessário normalizar os dados. Faça um gráfico da corrente normalizada i, obtida através da voltagem normalizada no resistor R0 = 0,1 Ω, em função da frequência angular ω. Do valor da frequência angular de ressonância, obtido do gráfico, calcule o valor da capacitância do capacitor no circuito RLC, sabendo que a indutância do indutor é 0,2 mH. Frequencia (kHz) Voltagem na Voltagem saída da fonte no resistor (mV) (mV) 11,78 11,0 0,142 12,45 11,5 0,203 13,49 11,5 0,424 14,01 10,0 0,751 14,27 9,0 1,352 14,44 6,0 1,752 14,47 5,0 2,709 14,53 3,0 3,000 14,58 6,0 3,749 14,66 12,0 3,534 14,79 13,0 1,988 15,05 15,5 1,206 15,57 16,0 0,634 16,6 17,0 0,348 17,35 17,0 0,261 RESOLUÇÃO DA PROVA PIII EAD 2019 1) [Diagrama do circuito com R1, L, R2] IMPEDÂNCIA DOS ELEMENTOS R1 = 20 R2 = 15 C = j/ωC = j/600.10.180.10⁻⁹ = j1,92 L = jωL = j(6.10⁵)3,2.10⁻⁶ = j1,92 [Diagrama de circuito com cálculos] 1/Zeq1 = 1/20 + 1/-j1,92 = 0,05 + j0,108 Zeq1 = 1/(0,05 + j0,108) = (0,05 + j0,108)/(0,05² + 0,108²) = 3,53 - j7,625 Zeq2 = Zeq1 + j1,92 = 3,53 - j(7,625 - 1,92) = 3,53 - j5,705 1/Z_T = 1/15 + 1/(3,53 - j5,705) = 0,067 + 3,53 + j5,705/(3,53² + 5,705²) 1/Z_T = 0,067 + 0,078 + j0,127 = 0,145 + j0,127 Z_T = 1/(0,145 + j0,127) = (0,145 - j0,127)/((0,145 + j0,127)²) = 3,9 - j3,4 I_0 = ε_0 / |ZT| = 180/√(3,9² + 3,4²) = 34,8 A Antg(3,4/3,9) = -41,1° [Diagrama com resistores e fontes] Nó = I1 = I2 + I3 -15I1 + 5 - 15I1 - 25I2 - 10 = 0 +15I2 + 12 + 15I3 - 25I2 - 10 = 0 Substituindo I1 -30(I2 + I3) - 5 - 25I2 = 0 30I3 + 12 - 25I2 = 0 {30I2 + 30I3 + 5 + 25I2 = 0 {30I3 + 12 = 25I2 DA 2ª EQUAÇÃO I2 = (30I3 + 2)/25 55 * (30I3 + 2)/25 + 30I3 + 5 = 0 2 \cdot 2\left(30\lambda_3 + 2\right) + 30\lambda_2 + 5 = 0 66\lambda_3 + 44 + 30\lambda_3 + 5 = 0 \lambda_3 = \frac{-94}{96} = \boxed{-98 \text{ mA}} \quad \lambda_3 \text{ está subindo} \text{(SINAL NEGATIVO sentido contrário)} \lambda_2 = \frac{(30 - 0,098) + 2}{25} = \boxed{-38 \text{ mA}} \quad \lambda_2 \text{ está subindo} \lambda_1 = -0,098 - 0,038 = \boxed{-136 \text{ mA}} \quad \lambda_1 \text{ está descendo} V_a - V_b = E_{g2} - \lambda_2 \cdot R_2 = 10 - 0,038 \cdot 25 = \boxed{9,05 \text{V}} 3) \text{O potencial elétrico normalizado no resistor} \ \text{é:} \, \frac{V_R}{V_{fonte}} \quad \text{e a corrente no resistor, corrente} \ \text{No circuito série que está em série,} \, \frac{V_R}{V_{fonte} \cdot R} \omega \text{(rad/s)} \quad \hat{\lambda}_N \,(A) \ 74016 \quad 0,129 78226 \quad 0,177 84760 \quad 0,369 88027 \quad 0,751 89601 \quad 1,502 90478 \quad 2,220 \drawdown \ qw \ S \ 90220 \EOF \5,417 6,200 6 \omega \text{(rad/s)} \quad \hat{\lambda}_N \,(A) 97829 \quad 0,396 104301 \quad 0,204 109013 \quad 0,154 \Delta \omega = 109013 - 74016 \approx 35000 \div 30 \approx \boxed{1500 \text{ por divisão}} \Delta \hat{A} = 10 \div 30 = \boxed{0,5 \text{ por divisão}} GRÁFICO \hat{\lambda}_N \times \omega \omega_0 = 91,3 \text{ K rad/s} \omega^2 = \frac{1}{LC} \rightarrow C = \frac{1}{L \omega^2} = \frac{1}{0,2 \times 10^{-3}(91,3 \times 10^3)^2} \approx \boxed{0,6 \mu F}