Prova 2 Fisica3-2019 1

Prova II - Física Geral e Experimental III - 2019 - EAD Nome: 1) Uma espira quadrada de lado L conduz uma corrente i. Qual o módulo do campo magnético, produzido pela corrente, no centro da espira? 2) A figura abaixo à esquerda mostra um cabo coaxial longo (considere infinito) de raios a, b e c. Correntes i de mesmo valor e sentidos opostos estão uniformemente distribuídos nos dois condutores (cilindro interno e casca cilíndrica externa). Calcule a expressão do módulo do campo magnético em função da distância ao eixo de simetria dos cilindros, variável r, nas regiões: I) r < a e II) c > r > b. 3) Na figura acima à direita uma espira circular de diâmetro D (vista de perfil) é posicionada com a normal N fazendo um ângulo θ com a direção de um campo magnético uniforme B₀. A espira começa a girar de tal forma que N descreve um cone em torno da direção do campo com velocidade angular ω. O ângulo θ permanece constante durante o processo. Qual é a força eletromotriz induzida na espira? Resolução da Prova PI - 2019 Física III EAD 1) Campo ao centro do fio retilíneo finito: dB = (μₒ/4π) (i dl x r)/|r|³ B = ∫dB = ∫_{-L/2}^{L/2} (μₒ i dl senθ)/4π |r|² |B| = μₒ i/4π ∫_{-L/2}^{L/2} (R/(x² + R²)^(3/2)) dx |B| = μₒ i L/(2π R √(L²/4 + R²)) Aplicando ao quadrado Pela Regra da Mão Direita, todos os quatro fios contribuem com campos magnéticos perpendiculares e entrando no papel. Logo |B| = |B₁| = |B₂| = |B₃| = |B₄| = μₒ i/(2π L √2) |B| = 4 x B₁ (todos campos iguais) |B| = (2 μₒ i x a²)/(π L) 3) Cálculo do fluxo: Φ₀ = ∫ B dA = ∫|B| cosθ dA B₀ é uniforme não depende da posição e pelo enunciado o ângulo θ é constante igual a 30° Área da espira = \frac{\pi D^2}{4} \Phi_B = |\vec{B}| . \cos \alpha \int da \Phi_B = B_0 \frac{\sqrt{3} \pi D^2}{8} \frac{d\Phi_B}{dt} = 0 \quad pois \; o \; campo \; B_0 \; é \; constante \; e \; o \; diâmetro \; D \; é \; constante \therefore \quad \xi = - \frac{d\Phi_B}{dt} = 0 \quad \rightarrow \quad \xi = 0 2) SIMETRIA DAS CORRENTES é cilíndrica. Um cilindro maciço e uma casca cilíndrica com mesmo eixo. A simetria cilíndrica implica em um campo magnético cujas linhas de campo são círculos centrados no eixo de simetria. Além disto, as propi- dades físicas assim como o módulo do campo magnético, só dependem da distância ao eixo de simetria variável \(r\) do sistema de coordenadas cilíndrico \( (r, \theta, z) \). Matematicamente \( \vec{B} \) pode ser escrito: \vec{B} = B(r) \hat{\theta} \quad Escolhendo uma curva amperiana que coincide com as linhas de campo. Uma cir- cunsferência cuja equação do comprimento infinitesimal em coordenadas cilíndricas é: d\vec{s} = r d\theta \hat{\theta} \quad \text{Desta forma podemos escrever a integral:} \quad \oint \vec{B} d\vec{s} = \oint B(r) r d\theta \int_0^{2\pi} B(r) r d\theta = 2\pi \cdot B(r) \text{Produto escalar de dois vetores paralelos e unitários} \quad \hat{\theta} \cdot \hat{\theta} = 1 \text{pela lei de Ampère} \quad \oint \vec{B} \cdot d\vec{s} = \mu_0 \lambda_{ATV} \left[ 2\pi \cdot r \cdot B(r) \right] = \mu_0 \lambda_{ATV} \text{I)} \quad r < a \text{como a densidade de corrente é uniforme:} \quad I_{ATV} = I \text{total Ampère} I_{ATV} = i \frac{1}{\pi a^2} \cdot \pi r^2 \quad \rightarrow \quad 2\pi r \cdot B(r) = \frac{i}{\pi a^2} \cdot \pi r^2 \mu_0 \therefore \quad B(r) = \frac{\mu_0 i}{2\pi a^2} r II) \quad c > r < b B(r) \cdot 2\pi r = \mu_0 \left[ \dot{i}_{AT} - \dot{i}_{ATV} \right] \quad \text{AT}\text{comunem\,em\,sentidos\,opostos} B(r) \, 2\pi r = \mu_0 \left[ i - i \frac{\pi (r^2 - b^2)}{\pi (c^2 - b^2)} \right] B(r) = \mu_0 \frac{i}{2\pi} \left[ \frac{c^2 - r^2 + b^2}{r (c^2 - b^2)} \right] = \mu_0 \frac{i}{2\pi (c^2 - b^2)} \left[ c^2 - r \right] B(r) = \frac{\mu_0 i}{2\pi (c^2 - b^2)} \left( \frac{c^2 - r}{r} \right)