Prova 1 Fisica3-2019 1

RESOLUÇÃO PROVA PI - FIII - 2019 - EAD 1) CAMPO DE UM BARRA: dE = \frac{K \ dq}{(L+a-x)^2} \hat{x} \qquad mas \quad dq = \lambda \ dx \quad e \quad \lambda = \frac{Q}{L} \quad logo dE = \frac{KQ}{L} \frac{dx}{(L+a-x)^2} \hat{x} \qquad como \quad o \quad campo \quad elétrico \quad infinitesimal dE \quad aponta \quad sem \quad na \quad direção \quad e \quad sentido \quad +\hat{x}, \quad podemos \quad integrar \quad dE E = \int_0^L dE = \frac{KQ}{L} \int_0^L \frac{dx}{(L+a-x)^2} \hat{x} \qquad , \quad fazendo \quad u = L+a-x du = -dx \E = \frac{-KQ}{L} \int_{L+a}^{a} \frac{du}{u^2} \hat{x} = \frac{KQ}{L} \left(\frac{1}{a} + \frac{1}{L+a}\right) \hat{x} = \frac{KQ}{L} \left(\frac{1}{a} - \frac{1}{L+a}\right) \hat{x} \E = \frac{KQ}{L} \frac{(L+a-a)}{(L+a) a} \hat{x} = \frac{KQ}{L} \frac{k}{L} \frac{\hat{x}}{(L+a) a} = \frac{KQ}{(L+a) a} \hat{x} APLICANDO NO PROBLEMA PROPOSTO: E_2 = \frac{K \ 18 \times 10^{-6}}{(0,05+0,04) \ 0,04} E_1 = \frac{K \ 12 \times 10^{-6}}{(0,1+0,02) \ 0,02} E_1 = 4,5 \times 10^7\ V/m E_2 = 4,5 \times 10^7\ V/m E_R = \sqrt{(4,5 \times 10^7)^2 + (4,5 \times 10^7)^2} = 6,36 \times 10^7\ V/m \theta = Arc tg \left(\frac{4,5 \times 10^7}{4,5 \times 10^7}\right) = 45^o 2) ESFERA MACIÇA: Como \ o \ problema \ tem \ simetria \ esf\'erica \ usar\'emos \ a \ Lei \ de \ Gauss: \int \vec{E} \cdot d\vec{A} = \frac{Q_{int}}{\epsilon_0}, \como \ a \ simetria \ e \ esf\'erica \ sabemos \ que \ o \ campo \ el\'etrico \ e \ radial \ e \ depende \ somente \ da \ vari\'avel \ r \vec{E} = E(r) \ \hat{r} Escolhendo \ uma \ Gaussiana \ esf\'erica, \ o \ infinit\'esimal \ de \ \'area \ \ dA = r^2 \ sen\theta d\phi \ \hat{r} \int_0^\pi \int_0^{2\pi} E(r) \ \hat{r} \cdot \ r^2 \ sen\phi d\phi \ \hat{r} = \int\int E(r) \ r^2 \ sen\phi d\phi d\phi = 1 Prova I - Física Geral e Experimental III – 2019 – EAD Nome: _____________________________________ 1) Calcule o módulo do vetor campo elétrico (\vec{E}) e o ângulo que o vetor campo elétrico faz com a horizontal (\theta), no ponto P. O campo elétrico é gerado por dois segmentos de retas, figura abaixo, de comprimentos L_1 = 10 cm, com extremidade direita distando 2 cm do ponto P e, comprimento L_2 = 5 cm, com a extremidade superior distando 4 cm do ponto P. A carga da barra 1, q_1 = 12 \mu C, e a carga da barra 2, q_2 = 18 \mu C. 2) Na figura acima à direita, uma esfera maciça não condutora de raio a = 2,0 cm é concêntrica com uma casca esférica não condutora de raio interno b = (2 \cdot a) e raio externo c = (3 \cdot a). A esfera possui uma carga uniforme q = +5,0 C e a casca possui uma carga q = -4,0 C. Determine o módulo do campo elétrico (a) em r < a; (b) em a < r < b; (c) em b < r < c; (d) em r > c. 3) Seja uma esfera maciça de raio R e carregada não-uniformemente com uma densidade de carga \rho(r) = A \sqrt{r}. Calcule o potencial em um ponto r no interior da esfera com (a) potencial zero no centro da esfera V(0) = 0 e (b) potencial no infinito igual a zero V_{\infty} = 0.