Lista 7 com Respostas-2021 2

LISTA 7 - FISICA III QUESTOES 1) Dois fios cruzam-se perpendicularmente bem proximos sem que se toquem, como se observa na figura abaixo. Eles sao percorridos por correntes iguais J, nos sentidos indicados. Em que regiao(6es) existem pontos de campo magnético resultante zero? li | I I | | Ul IV | I 2) Discuta o significado fisico da diferenga entre a lei de Gauss elétrica q f E-ds = — £0 e a lei de Gauss magnética f B-ds=0. 3) Verdadeiro ou falso: a) O campo magnético devido a um elemento de corrente é paralelo ao elemento de corrente. b) O campo magnético devido a um elemento de corrente varia inversamente com o quadrado da distancia ao elemento. c) O campo magnético devido a um fio longo varia inversamente com o quadrado da distancia ao fio. d) A lei de Ampére é valida apenas se existe um alto grau de simetria. e) A lei de Ampére é valida apenas para correntes continuas. 4) Dois solendides longos estaéo encaixados no mesmo eixo, como indica a figura a seguir. Eles transportam correntes idénticas mas de sentidos opostos. Se nao existe campo magnético dentro do solendide interno, 0 que se pode dizer sobre n, o numero de espiras por unidade de comprimento, para os dois solendides? Qual dos dois tem o maior valor? 1 GSAS TRS hey ia eT aaa i... F. QUCOUHOC COURAGE oCooe Cr i '_- .,. . a #j.&§-o on Seer Sietainivinteieintereial MIS NIAY ARVIN LS RIVER MISERY Ne IS) 5) A figura abaixo mostra uma vista de cima de quatro fios paralelos transportando correntes iguais e no mesmo sentido. Qual é a diregao e o sentido da forga sobre o fio da esquerda, causada pelas correntes nos outros trés fios? I YS. I < > I I PROBLEMAS 1) Considere uma folha condutora plana ilimitada, de espessura desprezivel. Nessa folha circula corrente numa tnica diregao, com uma densidade constante X. a) Qual é a diregao e sentido do campo magnético B num ponto qualquer do espago? Sugestao: decomponha a folha em um conjunto de fios justapostos. b) Mostre que o médulo do campo é B = pgoA/2. Sugestao: utilize a lei de Ampére. 2) Determine 0 campo magnético no ponto P da figura abaixo. Use a lei de Biot- Savart. I a \ Z| I <I eR, ‘\ AO / P 2 3) Considere um par de cilindros infinitos concéntricos. O interior é macigo, de raio a, e o exterior é oco, de raio interno b e raio externo c como mostra a figura seguinte. Por estes cilindros circulam densidades de corrente J; e Jy respectivamente em sentidos opostos. a) Calcule o campo magnético em todo 0 espaco. b) Encontre a relacao que deve existir entre J, e Jp para que o campo no exterior do cilindro maior seja nulo. ’ o\ L\ \i@ 4) A figura seguinte mostra um arranjo conhecido como bobina de Helmholtz. Ela consiste em duas bobinas circulares coaxiais cada uma com N espiras de raio R, separadas pela distancia a. As duas bobinas transportam correntes iguais J no mesmo sentido. Esse arranjo é Util em experimentos porque gera um campo magnético bastante uniforme para certos valores de a e R no centro do sistema. a) Mostre que o campo magnético ao longo do eixo das bobinas é Npol R? 1 1 “ a loge t+ aoa} k. 9 (22 + R2)3?2 * [(z — a)? + R23 b) Calcule a derivada dB/dz e mostre que ela é nula no ponto médio entre as espiras, ou seja z= a/2. c) Calcule a derivada segunda d?B/dz? e mostre que ela também é nula nesse ponto médio se a = R. d) Mostre que d°B/dz? = 0 em P. Nessas condigdes 0 campo magnético varia lentamente nas imediagoes de P, por isso as bobinas sao construidas dessa forma. e) Esboce um grafico de B(z) na regiao entre as espiras. 3 y ' Po * Lr 5) A densidade de corrente em um fio cilindrico comprido e macico, de raio a, esta na diregao do eixo central e varia na forma J = Jor/a. Determine o campo magnético em todo o espaco. 4 RESPOSTAS 2) O campo em P é perpendicular 4 pagina, saindo dela. Seu médulo é 4n RR 3) a) O campo é circular, com sentido dado pela regra da mao direita com o polegar apontando para o papel. O mddulo é J Mot tp rsa 2 Jaz 2r Jaz — Jo(r2 — b2 bol Jia 2(T )] b<r<c 2r bol Jia? — Jo(c? — b?)| SEE ann r>c 2r b) Ja? = Jo(c? — b?) 5) B= pJor?/3a,r <a, B= poJoa?/3r,r > a. 5