Lista 8 com Respostas-2021 2

LISTA 8 - FISICA III QUESTOES 1) Quando o fluxo magnético que atravessa cada espira de uma bobina é 0 mesmo, a indutancia da bobina pode ser calculada por L = N®,,/I. Como poderiamos calcular a indutaéncia de uma bobina para a qual tal hip6tese nao é valida? 2) Desejamos enrolar uma bobina de modo que ela tenha resisténcia mas essencial- mente nenhuma induténcia. Como fazer isto? 3) Por que o circuito LC nao para simplesmente de oscilar no instante em que o capacitor fica completamente descarregado? 4) E possivel manter um circuito RLC oscilando com freqiiéncia angular w variavel, mantendo a indutancia L e a capacitancia C’ constantes? Explique. 5) Por que é tao facil mostrar que um campo magnético varidvel produz um campo elétrico mas é tao dificil mostrar de um modo simples que um campo elétrico varidvel produz um campo magnético? 6) Compare as leis de Ampére e Ampére-Maxwell. Explique. 7) Quando um ima cai pelo interior de um tubo metialico vertical longo ele atinge rapidamente uma velocidade terminal. Porém se o tubo for de papelao nao ha esta velocidade terminal. Explique. PROBLEMAS 1) Enquanto um capacitor de placas paralelas circulares, de diametro 20cm, esta sendo carregado, a densidade de corrente de deslocamento através da regiao entre as placas é uniforme e tem mddulo igual a 20A/m?. (a) Calcular o médulo B do campo magnético numa distancia r = 50mm do eixo de simetria da regiao. (b) Calcular dE'/dt nessa regiao. 2) Determine a energia magnética armazenada dentro de um tordide de secao retan- gular de altura b, e raios interno e externo R; e R,, respectivamente. O tordide é formado por N espiras e é percorrido por uma corrente J. 3) Um indutor esta ligado a um capacitor, cuja capacitancia é regulavel por meio do giro de um botao. Desejamos fazer variar a freqiiéncia das oscilagoes LC linearmente com o deslocamento angular do botao, desde 2 x 10° até 4 x 10° Hz , 1 correspondendo a um giro de 0° a 180°. Para L = 1,0 mH, faca um grafico de C em fungao do Angulo, para uma rotacao de 180°. 4) A figura seguinte mostra duas espiras de fio paralelas tendo um eixo comum. A espira menor, de raio r, esta acima da espira maior, de raio R, a uma distancia x >> R. Conseqiientemente, o campo magnético devido a corrente J na espira maior é aproximadamente constante em toda a espira menor. Suponha que x esteja aumentando a uma taxa constante dxz/dt = v. Determine a fem induzida e o sentido da corrente na espira menor. tL I 5) A corrente no fio retilineo longo indicado na figura abaixo esta crescendo com um taxa igual a d//dt. Qual é a fem induzida na espira? Em que sentido cir- cula a corrente? Determine a indutancia mitua entre o fio retilineo e o circuito retangular. a 6) Na figura abaixo « = 100V, Ry = 100, Ry = 200, Rg = 30Q e L = 2H. Determine os valores de 7; e ig (a) imediatamente apés o fechamento da chave S, (b) muito tempo apés o fechamento, (c) imediatamente aps a reabertura da chave e (d) muito tempo apos a reabertura. 2 4 gs, —o ea | = 7) Duas bobinas possuem enrolamentos semelhantes aos indicados na figura a seguir. As correntes circulam com o mesmo sentido através das espiras das duas bobinas. Uma bobina apresenta auto-indutancia L, e a outra possui auto-indutancia Lp». A indutancia muita das bobinas é igual a M. a) Mostre que se as duas bobinas sao ligadas em série, a indutancia equivalente da combinagao é dada por Leg = Ly + [,+2M. b) Mostre que se as duas bobinas sao ligadas em paralelo a indutancia equivalente da combinacao é dada por L [, Ly — M? “tL, + Ly —2M _ " <a i “ Saal NLP TT —_ cee Ly — ee 1 Pk a u 8) Um cabo coaxial é constituido por dois cilindros condutores ocos de raios interno e externo R, e Ry respectivamente. A corrente J tem uma diregao no cilindro interno e retorna pelo externo. a) Mostre que a densidade de energia magnética é pol? im 87272 3 b) Mostre que a energia magnética num volume de comprimento | é Un, = “2721 In(Ro/R,). An c) Use o resultado acima para mostrar que a auto-indutancia por unidade de com- primento do cabo coaxial é L bo — = —|n(R2/R)). l Qn 4 RESPOSTAS 1) a) 0,63 nT, b) 2,3V/ms. 2) b) 275 rad/s. 3) N?I*b R. y= At R; A) € = 30pgIr? R?/2x+. Mesmo sentido da espira maior. 5) Lo b dl € = —cln-—- 2x adt Anti-horario. +b My a toe tb 27 a 6) a) a4 = 19 = 3,33 A; b) a4 = 4,55 A, 19 = 2,73 A; c) a4 = 0, 19 = 1,82 A; d) a4 = 19 = 0. 5