Lista de Exercícios Resolvidos - Capacitores e Capacitância - Física 2

LISTA P2 2414 A Figura E2414 mostra um sistema de quatro capacitores em que a diferença de potencial através de ab é de 500 V a Determine a capacitância equivalente desse sistema entre a e b b Quanta carga é armazenada por essa combinação de capacitores c Quanta carga é armazenada em cada um dos capacitores de 100 µF e de 90 µF Figura E2414 50 µF 100 µF 90 µF a b 80 µF 2425 Um capacitor no ar é constituído por duas placas paralelas largas separadas por uma distância igual a 150 mm O módulo da carga de cada placa é igual a 00180 µC quando a diferença de potencial é de 200 V a Qual é o valor da capacitância b Qual é a área de cada placa c Qual é a voltagem máxima que pode ser aplicada sem que ocorra ruptura dielétrica A ruptura dielétrica do ar ocorre quando a intensidade do campo elétrico é igual a 30 106 Vm d Quando a carga é igual a 00180 µC qual é a energia total acumulada 2438 BIO Potencial em células humanas Algumas paredes celulares no corpo humano possuem uma camada de carga negativa na superfície interior e uma camada de carga positiva de mesmo módulo na superfície exterior Suponha que a densidade de carga em cada superfície seja 050 103 Cm2 a parede celular possua espessura de 50 nm e o material da parede celular seja o ar a Determine o módulo de E na parede entre as duas camadas carregadas b Determine a diferença de potencial entre o interior e o exterior da célula Qual está a um potencial mais elevado c Uma célula do corpo humano normalmente possui um volume de 1016 m3 Estime a energia do campo elétrico de total armazenado na parede de uma célula desse tamanho Dica suponha que a célula seja esférica e calcule o volume da parede celular d Na realidade a parede celular não consiste em ar e sim em tecido orgânico com uma constante dielétrica de 54 Repita as partes a e b neste caso 2458 Capacitância de uma nuvem de tempestade O centro de carga de uma nuvem carregada que paira a 30 km acima da superfície terrestre contém 20 C de carga negativa Supondo que o centro de carga possua raio de 10 km e modelando o centro de carga e a superfície terrestre como placas paralelas calcule a a capacitância do sistema b a diferença de potencial entre o centro de carga e o solo c a força média do campo elétrico entre a nuvem e o solo d a energia elétrica armazenada no sistema 2462 Um capacitor no ar possui placas largas com área A separadas por uma distância d A seguir uma placa metálica com espessura a menor que d com as mesmas dimensões da área das placas é inserida paralelamente entre as placas sem tocar nenhuma delas Figura P2462 a Qual é a capacitância desse arranjo b Expresse essa capacitância em função da capacitância C0 existente antes da introdução da placa metálica c Discuta o que ocorre com a capacitância nos limites a0 e ad Figura P2462 d a 2464 CALC O cilindro interior de um longo capacitor cilíndrico possui raio ra e densidade linear de carga λ Em torno dele há uma casca condutora cilíndrica coaxial de raio interno rb e densidade linear de carga λ veja a Figura 246 a Qual é a densidade de energia na região entre os condutores a uma distância r do eixo b Integre a densidade de energia calculada na parte a sobre o volume entre os condutores em um comprimento L do capacitor para obter a energia total do campo elétrico por unidade de comprimento c Use a Equação 249 e a capacitância por unidade de comprimento calculada no Exemplo 244 Seção 241 para calcular UL Seu resultado concorda com o obtido na parte b 2466 Um capacitor de placas paralelas consiste em duas placas de 120 cm de cada lado separadas por uma distância de 450 mm Metade do espaço entre essas placas contém apenas ar mas a outra metade é preenchida com Plexiglas de constante dielétrica 340 Figura P2466 Uma bateria de 180 V está ligada às placas a Qual é a capacitância dessa combinação Dica você pode considerar esse capacitor como equivalente a dois capacitores em paralelo b Quanta energia é armazenada no capacitor c Se removermos o Plexiglas sem realizar outras alterações qual será a quantidade de energia armazenada no capacitor Figura P2466 Plexiglas Ar 2467 Três placas metálicas quadradas A B e C cada uma com um lado igual a 120 cm e espessura de 150 mm são agrupadas como indica a Figura P2467 As placas são separadas por folhas de papel com espessura de 045 mm e constante dielétrica igual a 42 As placas externas são conectadas por um fio e ligadas a um ponto b A placa interna é ligada a um ponto a a Faça um diagrama e mostre usando sinais positivos e negativos a distribuição de cargas sobre as placas quando o ponto a é mantido com um potencial positivo em relação ao ponto b b Qual é o valor da capacitância entre os pontos a e b 2468 Um indicador de nível de combustível usa um capacitor para determinar a altura atingida pelo combustível em um tanque A constante dielétrica efetiva Kef varia de um valor igual a 1 quando o tanque está vazio até um valor K a constante dielétrica do combustível quando o tanque está cheio Um circuito eletrônico apropriado pode determinar a constante dielétrica efetiva da camada de ar combinada à camada do combustível entre as placas do capacitor Cada uma das duas placas retangulares possui largura w e comprimento L Figura P2468 A altura do combustível entre as placas é h Despreze qualquer efeito de borda a Deduza a expressão para Kef em função de h b Qual é a constante dielétrica efetiva quando o tanque está cheio até 14 de seu volume 12 de volume e até 34 de volume se o combustível for gasolina K 195 c Repita a parte b para o metanol K 330 d Para qual dos dois fluidos esse indicador do nível de combustível é mais prático Figura P2467 Papel Metal A B C a b Figura P2468 V Bateria Ar h w L Combustível 2526 Considere o circuito elétrico indicado na Figura E2526 A voltagem entre os terminais da bateria de 240 V é igual a 212 V durante a passagem da corrente Calcule a a resistência interna r da bateria b a resistência R do resistor do circuito 2528 Um amperímetro ideal está conectado a uma bateria como indica a Figura E2528 Encontre a a leitura do amperímetro b a corrente que passa pelo resistor de 400 Ω e c a voltagem nos terminais da bateria 2529 Quando a chave S da Figura E2529 está aberta o voltímetro V conectado na bateria indica 308 V Quando a chave está fechada o voltímetro V indica 297 V e o amperímetro indica 165 A Calcule a fem a resistência interna da bateria e a resistência do circuito R Suponha que os dois instrumentos de medida sejam ideais de modo que não afetem o circuito 2530 O circuito elétrico indicado na Figura E2530 contém duas baterias cada uma com uma fem e uma resistência interna e dois resistores Calcule a a corrente no circuito módulo e sentido b a voltagem Vab nos terminais da bateria de 160 V c a diferença de potencial Vac do ponto a em relação ao ponto c d Usando a Figura 2520 como modelo faça um gráfico do aumento e da queda de potencial no circuito 2557 PC BIO Atingido por um raio Os raios podem envolver correntes de até 25000 A que duram cerca de 40 μs Quando uma pessoa é atingida por um raio com essas propriedades a corrente atravessa seu corpo Vamos supor que sua massa seja igual a 75 kg que ela esteja molhada afinal está em uma tempestade e portanto possua uma resistência de 10 kΩ e que seu corpo seja inteiramente composto por água que é razoável para uma aproximação grosseira porém plausível a Qual seria o aumento de temperatura em 75 kg de água em graus Celsius em decorrência desse raio b Considerando a temperatura interna do corpo aproximadamente igual a 37 C a temperatura da pessoa realmente aumentaria tanto assim Por que não O que aconteceria antes 2558 Um resistor com resistência R está ligado a uma bateria que possui fem de 120 V e resistência interna r 040 Ω Para quais dois valores de R a potência dissipada no resistor será igual a 800 W 2559 CALC Um material com resistividade ρ possui a forma de um cone truncado com altura h e raios r1 e r2 em suas extremidades Figura P2559 a Calcule a resistência do cone entre as duas faces planas Dica divida o cone em muitos discos finos e calcule a resistência de um desses discos b Mostre que seu resultado está de acordo com a Equação 2510 quando r1 r2 2560 CALC A região entre duas esferas concêntricas condutoras com raios a e b está preenchida por um material condutor com resistividade ρ a Mostre que a resistência entre as esferas é dada por R ρ4π1a 1b b Deduz a uma expressão para a densidade de corrente em função do raio em termos da diferença de potencial Vab entre as esferas c Mostre que o resultado da parte a se reduz ao resultado da Equação 2510 quando a distância entre as esferas L b a é pequena 2574 DADOS Um resistor externo R está ligado entre os terminais de uma bateria O valor de R varia Para cada valor de R a corrente I no circuito e a voltagem nos terminais da bateria Vab são medidos Os resultados estão representados graficamente na Figura P2574 um gráfico da Vab versus I que mostra o melhor ajuste linear dos dados a Use o gráfico da Figura P2574 para calcular a fem e a resistência interna da bateria b Determine o valor de R para o qual Vab é igual a 800 da fem da bateria PROBLEMAS DESAFIADORES 2577 CALC A resistividade de um semicondutor pode ser alterada adicionandose diferentes quantidades de impurezas Uma barra de um semicondutor de comprimento L e seção reta com área A está ao longo do eixo x entre x 0 e x L O material obedece à lei de Ohm e sua resistividade varia ao longo da barra de acordo com a relação ρx ρ0 expxL A extremidade da barra para x 0 está a um potencial V0 mais elevado que o potencial da extremidade x L a Calcule a resistência total da barra e a corrente que flui através dela b Determine o módulo do campo elétrico Ex na barra em função de x c Determine o potencial elétrico Vx na barra em função de x d Faça um gráfico das funções ρx Ex e Vx para valores de x compreendidos entre x 0 e x L Problemas com contexto BIO Condutividade em teias de aranha Alguns tipos de aranha criam teias que consistem em fios de seda seca revestidos com uma solução de diversos compostos Esse revestimento torna os fios que são usados para capturar presas higroscópicos ou seja atraem água a partir da atmosfera Postulase que esse revestimento aquoso torna os fios bons condutores elétricos Para testar as propriedades elétricas do fio revestido pesquisadores colocaram um fio com comprimento de 5 mm entre dois contatos elétricos Os pesquisadores estenderam o fio em incrementos de 1 mm a mais de duas vezes seu comprimento original e depois permitiram que retornasse a seu comprimento original novamente em incrementos de 1 mm Algumas das medições da resistência são apresentadas na tabela Resistência do fio 109 Ω 9 19 41 63 102 76 50 24 Comprimento do fio mm 5 7 9 11 13 9 7 5 Baseado em F Vollrath e D Edmonds Consequences of electrical conductivity in an orb spiders capture web Naturwissenschaften 10012 Dezembro de 2013 p 116369 2579 Qual é a melhor explicação para o comportamento exibido nos dados a Fios mais longos podem conduzir uma corrente maior que fios mais curtos portanto são melhores condutores elétricos b O fio deixa de ser um condutor quando é estendido até 13 mm pelas quebras que ocorrem no revestimento fino c À medida que o fio é estendido o revestimento se torna mais fino e sua resistência aumenta à medida que o fio é solto o revestimento quase retorna a seu estado original d A resistência do fio aumenta com a distância a partir da extremidade do fio 261 Um fio uniforme de resistência R é cortado em três partes iguais Uma das partes forma um círculo e é conectada entre as outras duas partes Figura E261 Qual é a resistência entre as extremidades opostas a e b Figura E261 a b 267 Para o circuito indicado na Figura E267 determine a leitura do amperímetro ideal caso a bateria tivesse uma resistência interna de 326 Ω 268 Três resistores com resistências de 160 Ω 240 Ω e 480 Ω são ligados em paralelo a uma bateria de 280 V que possui resistência interna desprezível Calcule a a resistência equivalente da combinação b a corrente através de cada resistor c a corrente total através da bateria d a voltagem através de cada resistor e a energia dissipada em cada resistor f Qual dos dois resistores dissipa mais energia aquele que possui a maior resistência ou o de menor resistência Explique por quê 2625 No circuito indicado na Figura E2625 calcule a a corrente no resistor R b a resistência R c a fem desconhecida Ɛ d Se o circuito fosse cortado no ponto x qual seria a nova corrente no resistor R 2626 Calcule a fem Ɛ1 e a fem Ɛ2 no circuito da Figura E2626 e a diferença de potencial do ponto b em relação ao ponto a Figura E267 450 Ω 250 V 180 Ω A 150 Ω Figura E2625 280 V R Ɛ x 400 A 600 Ω 600 A 300 Ω Figura E2626 100 Ω 200 V 600 Ω 100 A 400 Ω 100 Ω Ɛ1 a b 200 A 100 Ω Ɛ2 200 Ω Figura E2628 200 Ω 1000 V a 300 Ω 100 Ω 500 V 400 Ω b 1000 Ω 2629 A bateria de 1000 V indicada na Figura E2628 é removida do circuito e reconectada com sua polaridade invertida de modo que o terminal positivo fique perto do ponto a O restante do circuito permanece como indicado na figura Calcule a a corrente em cada ramo b a diferença de potencial Vab do ponto a em relação ao ponto b 2674 A Ponte de Wheatstone O circuito indicado na Figura P2674 denominase ponte de Wheatstone e é usado para determinar uma resistência desconhecida X por comparação com três resistores M N e P cujas resistências podem variar Para cada conjunto a resistência de cada um desses resistores pode ser conhecida com precisão Com as chaves S1 e S2 fechadas fazemos variar essas resistências até que a corrente indicada no galvanômetro G seja igual a zero dizemos então que a ponte está equilibrada a Mostre que quando isso ocorre a resistência desconhecida é dada por X MPN Essa técnica possibilita uma precisão muito grande na comparação de resistores b Sabendo que o galvanômetro G indica deflexão igual a zero quando M 8500 Ω N 1500 Ω e P 3348 Ω qual é o valor da resistência desconhecida X Figura P2674 a N P b c S2 G Ɛ M X d S1 2724 Um feixe de prótons que se move a 120 kms penetra um campo magnético uniforme deslocandose perpendicularmente ao campo O feixe sai do campo deixandoo em um sentido perpendicular ao seu sentido original Figura E2724 O feixe percorre uma distância de 118 cm enquanto está no campo Qual é o módulo do campo magnético 2739 Balança magnética O circuito indicado na Figura E2739 é usado para produzir uma balança magnética para pesar objetos A massa m a ser medida está suspensa a partir do centro da barra que se situa em um campo magnético uniforme de 150 T orientado para dentro do plano da figura A voltagem da bateria pode ser ajustada de modo a variar a corrente no circuito A barra horizontal tem 600 cm de comprimento e é feita de um material extremamente leve Está conectada à bateria por fios verticais finos que não podem suportar nenhuma tensão considerável todo o peso da massa suspensa m é sustentado pela força magnética na barra Um resistor com R 50 Ω está ligado em série com a barra a resistência do restante do circuito é muito menor que isso a Qual ponto a ou b deve ser o terminal positivo da bateria b Se a voltagem máxima do terminal da bateria é igual a 175 V qual é a maior massa m que esse instrumento pode medir 2761 Um fio retilíneo condutor de massa M e comprimento L é colocado sobre um plano inclinado sem atrito formando um ângulo θ com a horizontal Figura P2761 Existe um campo magnético vertical uniforme B ao longo de todos os pontos produzido por um conjunto de eletroímãs não indicados na figura Para impedir que o fio escorregue para baixo do plano uma fonte de tensão é aplicada nas extremidades do fio Quando uma corrente com um valor preciso circula no fio ele permanece em repouso Determine o módulo e o sentido da corrente que circula para fazer o fio ficar em repouso Copie a figura e desenhe o sentido da corrente em seu desenho Além disso faça um diagrama de corpo livre mostrando todas as forças que atuam sobre o fio