Exercícios Resolvidos Potencial Elétrico - Física

Cap Potencial Elétrico 2341 CALC Uma esfera metálica com raio ra está apoiada sobre uma base isolada no centro de uma casca esférica metálica com raio externo rb Existe uma carga q na esfera interna e uma carga q na esfera externa a Determine o potencial Vr para as regiões i r ra ii ra r rb iii r rb Dica o potencial total é dado pela soma dos potenciais de cada esfera Considere V igual a zero para r infinito b Mostre que o potencial da esfera interna em relação à esfera externa é dado por Vab q 4πε0 1ra 1rb c Use a Equação 2323 e o resultado do item a para mostrar que o campo elétrico em qualquer ponto entre as esferas possui módulo dado por Er Vab 1ra 1rb 1r2 d Aplique a Equação 2323 e o resultado do item a para calcular o campo elétrico em um ponto fora da esfera maior a uma distância r do centro sendo r rb e Suponha que a carga na esfera externa não seja q mas uma carga negativa de módulo diferente digamos Q Mostre que as respostas dos itens b e c não se alteram porém a resposta do item d tornase diferente 2347 Uma carga puntiforme q1 400 nC é colocada na origem e uma segunda carga puntiforme q2 300 nC é colocada sobre o eixo x no ponto x 200 cm Uma terceira carga puntiforme q3 200 nC deve ser colocada sobre o eixo x entre q1 e q2 Considere a energia potencial das três cargas igual a zero quando elas estão infinitamente distantes a Qual é a energia potencial do sistema das três cargas quando q3 é colocada em x 100 cm b Onde q3 deve ser colocada para que a energia potencial do sistema seja igual a zero 2355 CALC Um diodo de tubo de vácuo consiste em eletrodos cilíndricos concêntricos o cátodo negativo e o ânodo positivo Em decorrência do acúmulo de carga perto do cátodo o potencial elétrico entre os eletrodos é dado por Vx Cx43 em que x é a distância até o cátodo e C é uma constante característica de um diodo e condições de funcionamento particulares Suponha que a distância entre o cátodo e o ânodo seja igual a 130 mm e a diferença de potencial entre os eletrodos seja 240 V a Determine o valor de C b Encontre uma fórmula para o campo elétrico entre os eletrodos em função de x c Determine a força sobre um elétron quando ele está no ponto médio da linha reta que liga os eletrodos 2361 CALC Cilindros coaxiais Um longo cilindro metálico de raio a está apoiado sobre um suporte isolante ao longo do eixo de um longo tubo cilíndrico metálico de raio b A carga positiva por unidade de comprimento no cilindro interno é λ e existe uma igual quantidade de carga negativa por unidade de comprimento no cilindro externo a Determine o potencial Vr para as regiões i r a ii a r b iii r b Dica o potencial total é dado pela soma dos potenciais de cada condutor Considere V 0 para r b b Mostre que o potencial do cilindro interno em relação ao cilindro externo é dado por Vab λ 2πε0 ln ba c Use a Equação 2323 e o resultado do item a para mostrar que o módulo do campo elétrico em qualquer ponto entre os dois cilindros é dado por Er Vab lnba 1r d Qual seria a diferença de potencial entre os dois cilindros se o cilindro externo não tivesse nenhuma carga líquida 2362 Um contador Geiger detecta radiações como partículas alfa usando o fato de que uma radiação ioniza o ar ao longo de sua trajetória Ao longo do eixo de um cilindro metálico oco existe um fio fino isolado do cilindro Figura P2362 Uma grande diferença de potencial é aplicada entre o fio e o cilindro externo mantendose o fio em um potencial mais elevado isso produz um forte campo elétrico orientado radialmente para fora do fio Quando uma radiação ionizante entra no dispositivo ocorre ionização de algumas moléculas de ar Os elétrons livres produzidos são acelerados no sentido do fio pelo campo elétrico e quando eles se aproximam do fio ionizam muitas outras moléculas de ar Logo um pulso de corrente elétrica é gerado e pode ser detectado por um circuito eletrônico apropriado e convertido em um clique audível Suponha que o raio do fio central seja igual a 145 μm e o raio do cilindro oco seja de 180 cm Qual deve ser a diferença de potencial entre o fio e o cilindro para que se produza um campo elétrico igual a 200 104 Vm a uma distância de 120 cm do eixo do fio O fio e o cilindro são ambos muito compridos em comparação a seus respectivos raios de modo que os resultados do Problema 2361 podem ser usados Figura P2362 Radiação Elétron livre Contador 2363 PC Deflexão em um CRT Os tubos de raios catódicos CRT do inglês cathoderay tubes são geralmente encontrados em osciloscópios e monitores de computador Na Figura P2363 um elétron com velocidade escalar inicial de 650 x 106 ms é projetado ao longo do eixo até o meio da trajetória entre as placas de deflexão de um tubo de raios catódicos A diferença de potencial entre as placas é 220 V e a placa inferior é aquela de maior potencial a Qual é a força módulo direção e sentido que atua sobre o elétron quando ele está entre as placas b Qual é a aceleração do elétron módulo direção e sentido quando ele sofre a ação da força obtida no item a c Qual é a distância abaixo do eixo percorrida pelo elétron quando ele atinge o final das placas d Qual é o ângulo dele em relação ao eixo quando se move para deixar as placas e A que distância abaixo do eixo ele atingirá a tela fluorescente S 2364 PC Placas defletoras de um osciloscópio As placas defletoras verticais de um osciloscópio comum usado em salas de aula consistem em um par de placas metálicas quadradas paralelas que carregam cargas iguais porém opostas As dimensões típicas são de aproximadamente 30 cm de lado com uma separação de cerca de 50 mm A diferença de potencial entre as placas é igual a 250 V As placas estão próximas o suficiente para que possamos desprezar interferências nas extremidades Sob essas condições a qual é a carga sobre cada placa e b qual é a força do campo elétrico entre as placas c Se um elétron em repouso for lançado das placas negativas qual será sua velocidade ao atingir a placa positiva 2368 CALC Uma haste isolante fina é encurvada formando um arco semicircular de raio a e uma carga elétrica total Q é distribuída uniformemente ao longo da haste Considerando o potencial igual a zero a uma distância infinita calcule o potencial no centro de curvatura do arco 2373 CALC Uma carga elétrica total Q é uniformemente distribuída ao longo de uma haste fina de comprimento a Considere o potencial igual a zero no infinito Calcule o potencial nos seguintes pontos Figura P2373 a no ponto P a uma distância x à direita da haste b no ponto R a uma distância y acima da extremidade direita da haste c Como se reduzem os resultados da parte a e da parte b quando x ou y se tornam muito maiores que a