Atividade 1-2021 2

Q7.a) (9 pontos) Determinar o coeficiente An nas funções pares, para normalizar a função na forma \int_{-a/2}^{a/2} |\psi_n(x)|^2 dx = 1 . (A) An = a/(2\pi) para n = 1, 3, 5, 7... ímpar. (B) An = \sqrt{2/a} para n = 1, 3, 5, 7... ímpar. (C) An = 2/a para n = 1, 3, 5, 7... ímpar. (D) An = \sqrt{2\pi/a} para n = 1, 3, 5, 7... ímpar. (E) An = \sqrt{\pi a/2} para n = 1, 3, 5, 7... ímpar. Q7.b) (9 pontos) Considere um elétron em um poço infinito de dimensão a = 1nm. Determine o valor de E0, que corresponde á escala de energia para o elétron no poço: (A) E0 = 115 meV (B) E0 = 377 meV (C) E0 = 0,8 eV (D) E0 = 2,5 eV (E) E0 = 10 eV Q7.c) (9 pontos) Determine o comprimento de onda do fóton capaz de levar o sistema do estado fundamenta ao primeiro estado excitado. (A) \lambda = 317 nm. (B) \lambda = 823 nm. (C) \lambda = 1100 nm. (D) \lambda = 1500 nm. (E) \lambda = 2000 nm. Q7.d) (9 pontos) O princípio de incerteza diz que \Delta x \Delta p_x \geq \hbar/2. Definindo-se \Delta x = \sqrt{\langle x^2 \rangle - \langle x \rangle^2} , \Delta p_x = \sqrt{\langle p_x^2 \rangle - \langle p_x \rangle^2} , sendo p_x = -i\hbar d/dx e o valor médio de um operador qualquer para o caso do potencial infinito calculado através da expressão \langle \hat{A} \rangle = \int_{-a/2}^{a/2} \mathrm{d}x \psi^*(x) \hat{A} \psi(x) , determine \langle x \rangle, \langle x^2 \rangle, \langle p_x \rangle, \langle p_x^2 \rangle e o valor de \Delta x \Delta p_x para o estado fundamental do poço. Os resultados são os seguintes: (A) \langle x \rangle = -a/(\sqrt{12\pi}), \langle x^2 \rangle = \frac{\pi^2 - 6}{12\pi^2} a^2, \langle p_x \rangle = \hbar\pi/(2a), \langle p_x^2 \rangle = \hbar^2 \pi^2 /a^2 e \Delta x \Delta p_x = \hbar\sqrt{\pi^2-7}/16 (B) \langle x \rangle = a, \langle x^2 \rangle = a^2/12, \langle p_x \rangle = 0, \langle p_x^2 \rangle = \hbar^2\pi^2/a^2 e \Delta x \Delta p_x = \hbar\sqrt{\pi^2/12} (C) \langle x \rangle = a/2, \langle x^2 \rangle = a^2, \langle p_x \rangle = 0, \langle p_x^2 \rangle = 2\hbar^2\pi^2/a^2 e \Delta x \Delta p_x = \hbar\sqrt{3\pi^2} (D) \langle x \rangle = 0, \langle x^2 \rangle = a^2\pi^2/4, \langle p_x \rangle = 0, \langle p_x^2 \rangle = \hbar^2\pi^2/a^2 e \Delta x \Delta p_x = \hbar/2 (E) \langle x \rangle = 0, \langle x^2 \rangle = \frac{\pi^2 - 6}{12\pi^2} a^2, \langle p_x \rangle = 0, \langle p_x^2 \rangle = \hbar^2\pi^2/a^2 e \Delta x \Delta p_x = \hbar\sqrt{\pi^2-6}/12