Slides - Ondas Eletromagnéticas Estacionárias

Centro: Centro de Ciências Matemáticas e da Natureza (CCMN). Unidade: Instituto de Física. Curso: FÍSICA IV-A PLE: 2020 Ondas eletromagnéticas estacionárias • Ondas Estacionárias (ondas em cavidades condutoras); • Equações de Maxwell em meios contínuos transparentes; Ondas Eletromagnéticas Estacionárias • Ondas Estacionárias (ondas em cavidades condutoras); • Equações de Maxwell em meios contínuos transparentes; Ondas Eletromagnéticas Estacionárias No vácuo, espaço físico sem matéria, o campo eletromagnético se propaga como uma onda. A relação entre a frequência, o comprimento de onda e a velocidade (de fase) de uma onda monocromática vale: Ondas Eletromagnéticas Estacionárias c = v(λ) = λf(λ) ! f(λ) = c λ No vácuo, espaço físico sem matéria, o campo eletromagnético se propaga como uma onda. A relação entre a frequência, o comprimento de onda e a velocidade (de fase) de uma onda monocromática vale: Ondas Eletromagnéticas Estacionárias c = v(λ) = λf(λ) ! f(λ) = c λ A presença de matéria carregada eletricamente [os próprios átomos são compostos por um núcleo de carga positiva (prótons + neutrons) e uma nuvem eletrônica de carga negativa (elétrons)] muda a relação anterior e a forma como os campos evoluem: v(λ) = λf(λ) 6= c A interação dos campos eletromagnéticos com a matéria produz uma dinâmica acoplada complexa: cargas elétricas em movimento produzem campo eletromagnético, o campo eletromagnético influencia na configuração e o movimento das cargas, as quais produzem novos e diferentes campos eletromagnéticos… Ondas Eletromagnéticas Estacionárias 7 e e 0 e Ondas Eletromagneéticas Estacionarias A interagdo dos campos eletromagnéticos com a matéria produz uma dindmica acoplada complexa: cargas elétricas em movimento produzem campo eletromagnético, o campo eletromagnético influencia na configuragdo e o movimento das cargas, as quais produzem novos e diferentes campos eletromagnéticos... A atmosfera terrestre pode ser tratada como um gas ideal e homogéneo e a relacdo entre velocidade e comprimento de onda nas condicdes atmosféricas (15 graus celsius, 100 Pa de pressdao, O% de humidade e 450 ppm de COZ) no regime do visivel vale: 6x 107° v(A) =e |1 — —~—-" vc Q) = )1 °°] Ondas Eletromagnéticas Estaciondrias A interagdo dos campos eletromagnéticos com a matéria produz uma dindmica acoplada complexa: cargas elétricas em movimento produzem campo eletromagnético, o campo eletromagnético influencia na configuragdo e o movimento das cargas, as quais produzem novos e diferentes campos eletromagnéticos... A atmosfera terrestre pode ser tratada como um gas ideal e homogéneo e a relacdo entre velocidade e comprimento de onda nas condicdes atmosféricas (15 graus celsius, 100 Pa de pressdao, O% de humidade e 450 ppm de COZ) no regime do visivel vale: 6 _8 Em primeira aproximagdo, pode- x 107° 5 v(A) =c 1 -—>— A | ~c]se tomar a atmosfera pelo o mM vacuo na propagacao da luz. Considere um material condutor metálico descrito por um meio isotrópico. Nesses materiais, existem uma quantidade significativa de portadores de cargas que podem se mover e gerar correntes elétricas significativas em presença de campos elétricos (diferenças de potenciais). Ondas Eletromagnéticas Estacionárias Considere um material condutor metálico descrito por um meio isotrópico. Nesses materiais, existem uma quantidade significativa de portadores de cargas que podem se mover e gerar correntes elétricas significativas em presença de campos elétricos (diferenças de potenciais). Ondas Eletromagnéticas Estacionárias Quando uma onda eletromagnética incide em materiais metálicos, as cargas elétricas livres reagem ao campo eletromagnético da onda. O movimento dos portadores de cargas produz um novo campo que diminui a profundidade de penetração do campo incidente no interior do material. Como consequência, grandes índices de reflexão são obtidos e esses materiais se comportam como espelhos excelentes. Portanto, ondas eletromagnéticas podem ser refletidas por materiais metálicos. Para materiais condutores perfeitos, o resultado efetivo da interação entre condutor e onda eletromagnética é a onda incidente ser refletida totalmente. Ondas Eletromagnéticas Estacionárias Portanto, ondas eletromagnéticas podem ser refletidas por materiais metálicos. Para materiais condutores perfeitos, o resultado efetivo da interação entre condutor e onda eletromagnética é a onda incidente ser refletida totalmente. No lugar de uma análise completa da interação, vamos considerar como as restrições impostas pelo condutor afetam o campo eletromagnético total no espaço. Ondas Eletromagnéticas Estacionárias Portanto, ondas eletromagnéticas podem ser refletidas por materiais metálicos. Para materiais condutores perfeitos, o resultado efetivo da interação entre condutor e onda eletromagnética é a onda incidente ser refletida totalmente. No lugar de uma análise completa da interação, vamos considerar como as restrições impostas pelo condutor afetam o campo eletromagnético total no espaço. Ondas Eletromagnéticas Estacionárias O movimento das cargas no condutor ideal faz com que a componente tangencial à superfície do campo elétrico total seja nula! Considere um condutor perfeito de superfície plana. O metal ocupa o espaço x<0. Considere uma onda eletromagnética incidente propagando-se na direção e sentido de -x. Ondas Eletromagnéticas Estacionárias ~Einc(~r, t) = +Einc cos (kx + !t + φ)ˆy ~Binc(~r, t) = −Einc c cos (kx + !t + φ)ˆz x ~Einc(x, t) ~Binc(x, t) z y x ~Einc(x, t) ~Binc(x, t) Os portadores de carga reagem ao campo incidente, geram um campo eletromagnético que se soma ao incidente e o campo total se anula no interior do condutor (x<0): Ondas Eletromagnéticas Estacionárias ~Bref(~r, t) ~Eref(~r, t) ~ETot(~r, t) = ~Einc(~r, t) + ~Eref(~r, t) ~BTot(~r, t) = ~Binc(~r, t) + ~Bref(~r, t) z y x ~Einc(x, t) ~Binc(x, t) Ondas Eletromagnéticas Estacionárias ~Bref(~r, t) ~Eref(~r, t) y z Para que o campo elétrico total seja nulo em x<0, deve-se ter que Ondas Eletromagnéticas Estacionárias ~Eref(~r, t) = −Einc cos (kx + !t + φ)ˆy (x < 0) x ~Einc(x, t) ~Binc(x, t) Ondas Eletromagnéticas Estacionárias ~Bref(~r, t) ~Eref(~r, t) y z Para que o campo elétrico total seja nulo em x<0, deve-se ter que Ondas Eletromagnéticas Estacionárias ~Eref(~r, t) = −Einc cos (kx + !t + φ)ˆy (x < 0) Considerando que os portadores de carga do condutor se localizam na superfície, o campo criado em x>0 é simétrico ao campo criado em x<0. Ou seja, para x>0: ~Eref(~r, t) = −Einc cos (−kx + !t + φ)ˆy (x > 0) ~Bref(~r, t) ~Eref(~r, t) x ~Einc(x, t) ~Binc(x, t) Ondas Eletromagnéticas Estacionárias ~Bref(~r, t) ~Eref(~r, t) y z O campo elétrico criado pelo material condutor (x>0) é o de uma onda eletromagnética que se propaga no sentido +x: Ondas Eletromagnéticas Estacionárias ~Bref(~r, t) ~Eref(~r, t) ~Eref(~r, t) = −Einc cos (kx − !t − φ)ˆy (x > 0) x ~Einc(x, t) ~Binc(x, t) Ondas Eletromagnéticas Estacionárias ~Bref(~r, t) ~Eref(~r, t) y z O campo elétrico criado pelo material condutor (x>0) é o de uma onda eletromagnética que se propaga no sentido +x: Ondas Eletromagnéticas Estacionárias ~Bref(~r, t) ~Eref(~r, t) ~Eref(~r, t) = −Einc cos (kx − !t − φ)ˆy (x > 0) Em x>0, não existem cargas e o campo magnético pode ser obtido pelas equações de Maxwell no vácuo: ~Bref(~r, t) = −[Einc/c] cos (kx − !t − φ)ˆz (x > 0) Portanto, para uma incidência normal, e com os campos elétrico e magnético de uma onda eletromagnética incidente dados por: Ondas Eletromagnéticas Estacionárias ~Einc(~r, t) = +Einc cos (kx + !t + φ)ˆy ~Binc(~r, t) = −Einc c cos (kx + !t + φ)ˆz O material condutor plano ideal, situado em (x<0), irá produzir o campo eletromagnético refletido dado pelos vetores: ~Eref(~r, t) = −Einc cos (kx − !t − φ)ˆy (x > 0) Portanto, para uma incidência normal, e com os campos elétrico e magnético de uma onda eletromagnética incidente dados por: Ondas Eletromagnéticas Estacionárias ~Einc(~r, t) = +Einc cos (kx + !t + φ)ˆy ~Binc(~r, t) = −Einc c cos (kx + !t + φ)ˆz O material condutor plano ideal, situado em (x<0), irá produzir o campo eletromagnético refletido dado pelos vetores: ~Eref(~r, t) = −Einc cos (kx − !t − φ)ˆy (x > 0) ~Bref(~r, t) = −[Einc/c] cos (kx − !t − φ)ˆz (x > 0) O campo elétrico total (componente tangencial) é nulo em x=0, enquanto o campo magnético total (componente tangencial) NÃO SE ANULA. Podemos conferir que Ondas Eletromagnéticas Estacionárias ~Bref(x = 0, t) + ~Binc(x = 0, t) = −2Einc c cos (!t + φ)ˆz 6= ~0 ~Eref(x = 0, t) + ~Einc(x = 0, t) = ~0 O campo elétrico total (componente tangencial) é nulo em x=0, enquanto o campo magnético total (componente tangencial) NÃO SE ANULA. Podemos conferir que Ondas Eletromagnéticas Estacionárias ~Bref(x = 0, t) + ~Binc(x = 0, t) = −2Einc c cos (!t + φ)ˆz 6= ~0 ~Eref(x = 0, t) + ~Einc(x = 0, t) = ~0 De fato, as condições de contorno para os campos elétrico e magnético na superfície de um condutor ideal são distintas: é a componente normal à superfície do campo magnético que se anula. Por causa das múltiplas reflexões do campo eletromagnético na interface dos materiais metálicos, pode-se confinar o campo eletromagnético no interior desses materiais. Esse processo de aprisionamento da origem às ondas estacionárias. Ondas Eletromagnéticas Estacionárias Por causa das múltiplas reflexões do campo eletromagnético na interface dos materiais metálicos, pode-se confinar o campo eletromagnético no interior desses materiais. Esse processo de aprisionamento da origem às ondas estacionárias. Ondas Eletromagnéticas Estacionárias Um forno microondas possui em seu interior uma malha metálica fina em forma de um paralelepípedo que mantém, em seu interior, uma onda eletromagnética estacionária de comprimento de onda da ordem de centímetros: Por causa das múltiplas reflexões do campo eletromagnético na interface dos materiais metálicos, pode-se confinar o campo eletromagnético no interior desses materiais. Esse processo de aprisionamento da origem às ondas estacionárias. Ondas Eletromagnéticas Estacionárias Um forno microondas possui em seu interior uma malha metálica fina em forma de um paralelepípedo que mantém, em seu interior, uma onda eletromagnética estacionária de comprimento de onda da ordem de centímetros: Vamos estudar o comportamento dessas ondas estacionárias com um modelo em uma dimensão (1D). Considere duas placas condutoras paralelas e afastadas pela distância L. Definimos o eixo x perpendicular às placas. L x Ondas Eletromagnéticas Estacionárias Considere duas placas condutoras paralelas e afastadas pela distância L. Definimos o eixo x perpendicular às placas. L x O campo elétrico total entre as placas (parte incidente + parte refletida) vale: Ondas Eletromagnéticas Estacionárias ~E(x, t) = ˆy [E1sen(kx − !t) + E2sen(kx + !t)] Considere duas placas condutoras paralelas e afastadas pela distância L. Definimos o eixo x perpendicular às placas. L x O campo elétrico total entre as placas (parte incidente + parte refletida) vale: O campo total deve se anular em x=0 e x=L. Para x=0, a condição necessária é: Ondas Eletromagnéticas Estacionárias ~E(x, t) = ˆy [E1sen(kx − !t) + E2sen(kx + !t)] −E1sen(!t) + E2sen(!t) = 0 ! E1 = E2 Considere duas placas condutoras paralelas e afastadas pela distância L. Definimos o eixo x perpendicular às placas. L x O campo elétrico total entre as placas (parte incidente + parte refletida) vale: O campo total deve se anular em x=0 e x=L. Para x=0, a condição necessária é: O campo elétrico pode ser escrito como: Ondas Eletromagnéticas Estacionárias ~E(x, t) = ˆy [E1sen(kx − !t) + E2sen(kx + !t)] −E1sen(!t) + E2sen(!t) = 0 ! E1 = E2 Ey(x, t) = E1[sen(kx − !t) + sen(kx + !t)] = 2E1sen(kx)cos(!t) Considere duas placas condutoras paralelas e afastadas pela distância L. Definimos o eixo x perpendicular às placas. L x O campo elétrico total também se anula em x=L. As únicas soluções com campo não nulo são com: sen(kL) = 0 Ondas Eletromagnéticas Estacionárias Considere duas placas condutoras paralelas e afastadas pela distância L. Definimos o eixo x perpendicular às placas. L x O campo elétrico total também se anula em x=L. As únicas soluções com campo não nulo são com: sen(kL) = 0 No interior do condutor, o número de onda só pode assumir certos valores discretos (n=1,2,…). kn = n⇡ L Ondas Eletromagnéticas Estacionárias Considere duas placas condutoras paralelas e afastadas pela distância L. Definimos o eixo x perpendicular às placas. L x O campo elétrico total também se anula em x=L. As únicas soluções com campo não nulo são com: sen(kL) = 0 No interior do condutor, o número de onda só pode assumir certos valores discretos (n=1,2,…). kn = n⇡ L Os únicos comprimentos de onda permitidos são: Ondas Eletromagnéticas Estacionárias Considere duas placas condutoras paralelas e afastadas pela distância L. Definimos o eixo x perpendicular às placas. L x O campo elétrico total também se anula em x=L. As únicas soluções com campo não nulo são com: sen(kL) = 0 No interior do condutor, o número de onda só pode assumir certos valores discretos (n=1,2,…). kn = n⇡ L Os únicos comprimentos de onda permitidos são: λn = 2L n Ondas Eletromagnéticas Estacionárias Considere duas placas condutoras paralelas e afastadas pela distância L. Definimos o eixo x perpendicular às placas. L x As soluções com comprimento de onda bem definidos são chamadas de modos normais: !n = ckn = 2⇡c λn Ondas Eletromagnéticas Estacionárias E(n) y (x, t) = 2E1sen(knx)cos(!nt) Considere duas placas condutoras paralelas e afastadas pela distância L. Definimos o eixo x perpendicular às placas. L x As soluções com comprimento de onda bem definidos são chamadas de modos normais: O campo magnético é encontrado com as equações de Maxwell, uma vez que no interior não tem cargas: !n = ckn = 2⇡c λn Ondas Eletromagnéticas Estacionárias E(n) y (x, t) = 2E1sen(knx)cos(!nt) Bz(x, t) = E1 c sen(kx − !t) − E1 c sen(kx + !t) Considere duas placas condutoras paralelas e afastadas pela distância L. Definimos o eixo x perpendicular às placas. L x As soluções com comprimento de onda bem definidos são chamadas de modos normais: O campo magnético é encontrado com as equações de Maxwell, uma vez que no interior não tem cargas: o qual pode ser reescrito: !n = ckn = 2⇡c λn Ondas Eletromagnéticas Estacionárias E(n) y (x, t) = 2E1sen(knx)cos(!nt) Bz(x, t) = E1 c sen(kx − !t) − E1 c sen(kx + !t) B(n) z (x, t) = −[2E1/c] cos (knx)sen(!nt) Considere duas placas condutoras paralelas e afastadas pela distância L. Definimos o eixo x perpendicular às placas. L x Os campos elétricos e magnéticos são B(n) z (x, t) = −2E0 c cos(knx)sen(!nt) E(n) y (x, t) = 2E0sin(knx)cos(!nt) Note que os campos elétricos e magnéticos da onda eletromagnética resultado não estão em fase! A soma de duas ondas contrapropagantes geram uma onda estacionária: existem posições fixas e independentes do tempo que os campos se anula. Ondas Eletromagnéticas Estacionárias Exemplo: considere uma onda estacionária dentro de uma cavidade de tamanho L=1,5cm. Calcule o maior comprimento de onda e a menor frequência possível. Ondas Eletromagnéticas Estacionárias Exemplo: considere uma onda estacionária dentro de uma cavidade de tamanho L=1,5cm. Calcule o maior comprimento de onda e a menor frequência possível. Ondas Eletromagnéticas Estacionárias • Ondas Estacionárias (ondas em cavidades condutoras); • Equações de Maxwell em meios contínuos transparentes; Ondas Eletromagnéticas Estacionárias As Eq. de Maxwell na forma diferencial são: ~r ⇥ ~B(x, y, z, t) = µ0[ ~J(x, y, z, t) + ✏0 @ ~E @t (x, y, z, t)] ~r ⇥ ~E(x, y, z, t) = −@ ~B @t (x, y, z, t) ~r • ~E(x, y, z, t) = ⇢(x, y, z, t) ✏0 ~r • ~B(x, y, z, t) = 0 Ondas Eletromagnéticas Estacionárias As Eq. de Maxwell na forma diferencial são: ~r ⇥ ~B(x, y, z, t) = µ0[ ~J(x, y, z, t) + ✏0 @ ~E @t (x, y, z, t)] ~r ⇥ ~E(x, y, z, t) = −@ ~B @t (x, y, z, t) ~r • ~E(x, y, z, t) = ⇢(x, y, z, t) ✏0 ~r • ~B(x, y, z, t) = 0 Quando as ondas eletromagnéticas viajam em um meio material, nem a densidade de carga nem a densidade de corrente é nula no interior do material. Além disso, a onda eletromagnética incidente desloca e acelera os portadores de carga, que induzem outros campos. Ondas Eletromagnéticas Estacionárias Considere as ondas eletromagnéticas com comprimentos de onda muito maiores que a da estrutura interna dos materiais. Considere um meio linear, homogêneo e isotrópico. As mudanças efetivas nas Eqs. de Maxwell são (i) não considerar as cargas do meio e (ii) mudar os valores da permissividade e permeabilidade: Ondas Eletromagnéticas Estacionárias Considere as ondas eletromagnéticas com comprimentos de onda muito maiores que a da estrutura interna dos materiais. Considere um meio linear, homogêneo e isotrópico. As mudanças efetivas nas Eqs. de Maxwell são (i) não considerar as cargas do meio e (ii) mudar os valores da permissividade e permeabilidade: ~r • ~E(x, y, z, t) = ⇢(x, y, z, t) ✏0 Ondas Eletromagnéticas Estacionárias Considere as ondas eletromagnéticas com comprimentos de onda muito maiores que a da estrutura interna dos materiais. Considere um meio linear, homogêneo e isotrópico. As mudanças efetivas nas Eqs. de Maxwell são (i) não considerar as cargas do meio e (ii) mudar os valores da permissividade e permeabilidade: ~r • ~E(x, y, z, t) = ⇢(x, y, z, t) ✏0 ~r • ~E = ⇢ext ✏ ! Ondas Eletromagnéticas Estacionárias Considere as ondas eletromagnéticas com comprimentos de onda muito maiores que a da estrutura interna dos materiais. Considere um meio linear, homogêneo e isotrópico. As mudanças efetivas nas Eqs. de Maxwell são (i) não considerar as cargas do meio e (ii) mudar os valores da permissividade e permeabilidade: ~r • ~E(x, y, z, t) = ⇢(x, y, z, t) ✏0 ~r • ~E = ⇢ext ✏ ! ~r • ~B(x, y, z, t) = 0 Ondas Eletromagnéticas Estacionárias Considere as ondas eletromagnéticas com comprimentos de onda muito maiores que a da estrutura interna dos materiais. Considere um meio linear, homogêneo e isotrópico. As mudanças efetivas nas Eqs. de Maxwell são (i) não considerar as cargas do meio e (ii) mudar os valores da permissividade e permeabilidade: ~r • ~E(x, y, z, t) = ⇢(x, y, z, t) ✏0 ~r • ~E = ⇢ext ✏ ! ~r • ~B(x, y, z, t) = 0 ! ~r • ~B = 0 Ondas Eletromagnéticas Estacionárias Considere as ondas eletromagnéticas com comprimentos de onda muito maiores que a da estrutura interna dos materiais. Considere um meio linear, homogêneo e isotrópico. As mudanças efetivas nas Eqs. de Maxwell são (i) não considerar as cargas do meio e (ii) mudar os valores da permissividade e permeabilidade: ~r • ~E(x, y, z, t) = ⇢(x, y, z, t) ✏0 ~r • ~E = ⇢ext ✏ ! ~r • ~B(x, y, z, t) = 0 ! ~r • ~B = 0 ~r ⇥ ~E(x, y, z, t) = −@ ~B @t (x, y, z, t) Ondas Eletromagnéticas Estacionárias Considere as ondas eletromagnéticas com comprimentos de onda muito maiores que a da estrutura interna dos materiais. Considere um meio linear, homogêneo e isotrópico. As mudanças efetivas nas Eqs. de Maxwell são (i) não considerar as cargas do meio e (ii) mudar os valores da permissividade e permeabilidade: ~r • ~E(x, y, z, t) = ⇢(x, y, z, t) ✏0 ~r • ~E = ⇢ext ✏ ! ~r • ~B(x, y, z, t) = 0 ! ~r • ~B = 0 ~r ⇥ ~E(x, y, z, t) = −@ ~B @t (x, y, z, t) ! ~r ⇥ ~E = −@ ~B @t Ondas Eletromagnéticas Estacionárias Considere as ondas eletromagnéticas com comprimentos de onda muito maiores que a da estrutura interna dos materiais. Considere um meio linear, homogêneo e isotrópico. As mudanças efetivas nas Eqs. de Maxwell são (i) não considerar as cargas do meio e (ii) mudar os valores da permissividade e permeabilidade: ~r • ~E(x, y, z, t) = ⇢(x, y, z, t) ✏0 ~r • ~E = ⇢ext ✏ ! ~r • ~B(x, y, z, t) = 0 ! ~r • ~B = 0 ~r ⇥ ~E(x, y, z, t) = −@ ~B @t (x, y, z, t) ! ~r ⇥ ~E = −@ ~B @t ~r ⇥ ~B(x, y, z, t) = µ0[ ~J(x, y, z, t) + ✏0 @ ~E @t (x, y, z, t)] Ondas Eletromagnéticas Estacionárias Considere as ondas eletromagnéticas com comprimentos de onda muito maiores que a da estrutura interna dos materiais. Considere um meio linear, homogêneo e isotrópico. As mudanças efetivas nas Eqs. de Maxwell são (i) não considerar as cargas do meio e (ii) mudar os valores da permissividade e permeabilidade: ~r • ~E(x, y, z, t) = ⇢(x, y, z, t) ✏0 ~r • ~E = ⇢ext ✏ ! ~r • ~B(x, y, z, t) = 0 ! ~r • ~B = 0 ~r ⇥ ~E(x, y, z, t) = −@ ~B @t (x, y, z, t) ! ~r ⇥ ~E = −@ ~B @t ~r ⇥ ~B(x, y, z, t) = µ0[ ~J(x, y, z, t) + ✏0 @ ~E @t (x, y, z, t)] ! ~r ⇥ ~B = µ[ ~Jext + ✏@ ~E @t ] Ondas Eletromagnéticas Estacionárias Por exemplo, para um meio material contínuo, transparente e linear, as equações que descrevem a dinâmica para os campos elétrico e magnético podem ser obtidas com as mudanças: ✏0 ! ✏ Ondas Eletromagnéticas Estacionárias µ0 ! µ Por exemplo, para um meio material contínuo, transparente e linear, as equações que descrevem a dinâmica para os campos elétrico e magnético podem ser obtidas com as mudanças: ✏0 ! ✏ A velocidade de propagação da luz passa a ser: Ondas Eletromagnéticas Estacionárias µ0 ! µ v = 1 pµ✏ = 1 pµ0✏0 rµ0✏0 µ✏ = c rµ0✏0 µ✏ Por exemplo, para um meio material contínuo, transparente e linear, as equações que descrevem a dinâmica para os campos elétrico e magnético podem ser obtidas com as mudanças: ✏0 ! ✏ A velocidade de propagação da luz passa a ser: O índice de refração do meio é definido por “n”, o qual vale Ondas Eletromagnéticas Estacionárias µ0 ! µ v = 1 pµ✏ = 1 pµ0✏0 rµ0✏0 µ✏ = c rµ0✏0 µ✏ n = c v = r µ✏ µ0✏0 ≥ 1 Uma vez que as constantes permissividade elétrica e a permeabilidade magnética adquirem novos valores, a dependerem do meio transparente em questão, a relação entre os campos elétrico e magnético, bem como a relação entre o módulo do vetor número de onda e a frequência angular, são alteradas para: Ondas Eletromagnéticas Estacionárias | ~E(~r, t)| = c| ~B(~r, t)| ! | ~E(~r, t)| = v| ~B(~r, t)| = c n| ~B(~r, t)| ! = c|~k| ! ! = v|~k| = c n|~k| { Alguns índices de refração de materiais usuais se encontram na tabela ao lado: Ondas Eletromagnéticas Estacionárias Ondas Eletromagnéticas Estacionárias n = c v ! n(λ) A velocidade de propagação de uma onda no meio depende das propriedades do meio e, também, do comprimento de onda/ frequência da própria onda. A “dispersão" de um material fornece como o índice de refração é função do comprimento de onda/ frequência da onda. Por exemplo, para comprimentos de onda na faixa o visível, o índice de refração do ar vale: Ondas Eletromagnéticas Estacionárias n = c v ! n(λ) A velocidade de propagação de uma onda no meio depende das propriedades do meio e, também, do comprimento de onda/ frequência da própria onda. A “dispersão" de um material fornece como o índice de refração é função do comprimento de onda/ frequência da onda. nar(λ) = 1 − 6 ⇥ 10−8 m2 λ2 ' 1 Alguns efeitos ópticos gerados pela dispersão de um determinado material incluem: decomposição espectral da luz branca por um prisma, o arco-íris produzido por um dia chuvoso (com o sol atrás do observador)… Ondas Eletromagnéticas Estacionárias Ondas Eletromagnéticas Estacionárias Alguns efeitos ópticos gerados pela dispersão de um determinado material incluem: decomposição espectral da luz branca por um prisma, o arco-íris produzido por um dia chuvoso (com o sol atrás do observador)… Exemplo: considere um pedaço de vidro transparente com índice de refração igual a n=3. i) Determine a velocidade de propagação de uma onda eletromagnética no interior do vidro; ii) para uma onda com comprimento de onda de 100nm (no interior do vidro), determine a frequência natural de oscilação; iii) para uma onda eletromagnética com campo elétrico de 10^8V/m, determine a amplitude do campo magnético. Ondas Eletromagnéticas Estacionárias Exemplo: considere um pedaço de vidro transparente com índice de refração igual a n=3. i) Determine a velocidade de propagação de uma onda eletromagnética no interior do vidro; ii) para uma onda com comprimento de onda de 100nm (no interior do vidro), determine a frequência natural de oscilação; iii) para uma onda eletromagnética com campo elétrico de 10^8V/m, determine a amplitude do campo magnético. Ondas Eletromagnéticas Estacionárias i)v = c n ! v = 108m/s Exemplo: considere um pedaço de vidro transparente com índice de refração igual a n=3. i) Determine a velocidade de propagação de uma onda eletromagnética no interior do vidro; ii) para uma onda com comprimento de onda de 100nm (no interior do vidro), determine a frequência natural de oscilação; iii) para uma onda eletromagnética com campo elétrico de 10^8V/m, determine a amplitude do campo magnético. Ondas Eletromagnéticas Estacionárias i)v = c n ! v = 108m/s ii)v = λ ⇥ f ! f = 0, 1MHz Exemplo: considere um pedaço de vidro transparente com índice de refração igual a n=3. i) Determine a velocidade de propagação de uma onda eletromagnética no interior do vidro; ii) para uma onda com comprimento de onda de 100nm (no interior do vidro), determine a frequência natural de oscilação; iii) para uma onda eletromagnética com campo elétrico de 10^8V/m, determine a amplitude do campo magnético. Ondas Eletromagnéticas Estacionárias i)v = c n ! v = 108m/s ii)v = λ ⇥ f ! f = 0, 1MHz iii)B = E/v ! B = 1, 0T