Avaliação 1-2023 1

Prova de Vibrações Mecânicas - Avaliação No 1 Prof. João Morais da Silva Neto Data: 06/06/2023 Aluno: No 1) Questão (15 pontos) Considere as seguintes proposições abaixo, a saber: I) A vibração representada pela equação mu ̈ + kx = 0 tem por caracteristica duas raizes complexas e a frequência natural do sistema é ωn = √k/m; II) A frequência ωd = ωn√1−ξ 2 é conhecida como frequência natural amortecida de um sistema amortecido; III) As condições iniciais de um sistema amortecido não dependem do amortecimento do sistema e influenciam amplitude de vibração do mesmo; IV) Se o sistema possui um fator de amortecimento constante do tipo ξ < 1, então se apresenta autovalores complexos, em par conjugado e com parte real positiva. V) Os autovalores de um sistema com amortecimento viscoso em que a constante de amortecimento é c = ci; então se pode afirmar, que estes autovalores são valores reais e distintos. Assinale abaixo alternativa correta: a) As proposições II, III e IV são verdadeiras; b) As proposições I, II e III são falsas; c) As proposições III, IV e V são verdadeiras; d) As proposições III, II e I são verdadeiras; e) As proposições I, IV e V são verdadeiras; 2) Questão (25 pontos) Um sistema vibrante composto por massa, mola e amortecedor apresenta uma massa de 60 kg e uma rigidez de 35 N/mm. O amortecedor possui uma constante de amortecimento viscoso que equivale a 30% da constante de amortecimento crítico. A partir destas informações, determine: a) o fator de amortecimento; b) A constante de amortecimento crítico do sistema; c) a frequência natural amortecida; d) o decremento logarítmico; e) a razão de duas amplitudes consecutivas da oscilação. 3) Questão (25 pontos) Se analisarmos a vibração de um motor apoiado sobre um conjunto de molas (considere o sistema com um grau de liberdade e uma rigidez equivalente), constatou-se que o sistema (motor+molas) encontrava-se na condição de ressonância, ao ser ligado. Para resolver esse problema, foi sugerido a utilização de molas mais rigidas com o intuito de aumentar a frequência de ressonância do sistema em 20%. Se a rigidez equivalente do sistema original (antes da modificação) é Keq, de quanto esta deverá ser aumentada para que a nova rigidez equivalente proporcione a modificação a frequencia natural do sistema desejada. (considere a massa do motor M e constante.) 4) Questão (20 pontos) Uma locomotiva de 2000 kg de massa que está viajando a uma velocidade v = 10 m/s é parada no final da via férrea por um sistema de mola- amortecedor, como mostrado na figura. Se a rigidez da mola for k = 80 N/mm e a constante de amortecimento for c = 20 N.s/mm, determine: a) o deslocamento máximo da locomotiva após alcançar as molas e o amortecedor; b) o tempo que leva para atingir o deslocamento máximo. 5) Questão (15 pontos) Utilize o método de Newton para determinar a equação do movimento do pêndulo com massa concentrada na sua extremidade, em relação θ(t) (considere pequenos deslocamentos angulares). O sistema é do tipo massa mola amortecedor como mostrado abaixo. A massa M totalmente concentrada de raio desprezível e a barra rígida e de massa desprezível também. Considere o momento de Inércia em relação ao ponto de rotação A como JA = ML2. Após encontrar a equação dinâmica do movimento, mostre a frequência natural do sistema na forma literal. Considerando M = 0,2 kg, c = 350 N.s/m e k = 3,5.105 N/m determine a) o fator de amortecimento (ξ), frequência natural amortecida (caso exista) e a resposta do sistema homogêneo na forma senoidal. Considere x como sendo a coordenada referente ao deslocamento da massa M, x(0) = 0,03 m e v(0) = 0 m/s. Apresente o diagrama de corpo livre adequadamente.