Exercícios Resolvidos sobre Combinação de Molas - Física

Combinação de Molas prof Dr ArianeBraga Umsistema com umgraudeliberdade faz comquetodas aspartículasdosistema estejam cinematicamenterelacionadas asoutraspartículasVamossuporumsistemacommolas derigidezKiKa Kn Elaspodemestarconfiguradasdetrêsformasbasicamente Emsérie Emparaleloou emforma mista Série Nestaconfiguraçãoinserimosumamolanaextremidadedaoutra Nofinalda nésimamola temosfixado um corpoqueproduzemcadaumadasmolas umadeformaçãoconforme a suarigidez Essadeformaçãoemrelação 5 éemrelaçãoaoseucomprimento sem afixação docorpo Segundo a lei de Hooke temos F KS Emolar Paracada uma dasmolas teremos Ei s Emaias Essa E s E Fa KaS2 52 FE m Si5253 m F3 K353 53 FE F Fa eFssãoiguaispoisé a mesma forçapesoqueatuasobre as molas em série e o deslocamento total doconjuntoé osomatóriodos deslocamentosindividuaisdecada mola Assim AS 5 52 53 AS 3 AS E Sesubstituíssemos as tres molas por uma únicasomente arigidezdessa mola seria K e o seudeslocamento 18 F KAS Substituindo o AS naequaçãoxx temos E E Logo k deve ser iguala Fe E Paralelo Naconfiguração em paralelotemos molas unidas dealgumaforma por suas extremidades como demonstradonafigura 02 Ao se fixar umcorpo demassa m observamosque o conjunto dasmolas sofre amesma deformação 1s mas a força pesoserádistribuídasobre asmolasconforme a sua rigidez Assim F KIAS Fa KaAS E K AS E E m 115 m como o FéfifiçãoEgbrecadamola temos Keg Ki Af K2 K3 A Keg Kit KatK3 Mista Ocálculodestaassociaçãodepende daconfiguraçãodoconjuntodemolas e porestemotivo éestudadocaso a caso Nestaconfigura Paraestaconfigura Em çãoparaencontrar mi E çãoprimeirorealiza Em Em Lagriçiççingçãçççá m Ep EE qqfijgEEIGffEq peso posteriormentesérie paraleloentretodos peso com mi Comestedoisexemplospodemos verificar que oresultado dependeda configuração das molas no sistema a serestudado Exercícios 01 Umblocode50kgse move entreguiasverticais como mostra afiguradolado Oblocoépuxadoate40mmabaixo desuaposição deequilíbrioe liberado Paracada combinação demolas determine operíododavibração avelocidade máximado blocoe aaceleraçãomáximadessebloco Situação a K Kit K2 10 KN m 50h8m FE f 1414rads F K 82 490 OK Sr 8N 0049m T EI 7 0444s Um X W 0040 1414 0566mA Am km 800mm Situação b E K 7 24KN m PEETE F KAS 490 24K1g AS 0204m W FE 693rad s T E 0907s Um X W 004 693 0277MIA am 1 W 1 920m11 02 Um blocode35kg é suportadopelosistemade molas mostrado na figuraao lado Oblocoémovidoverticalmentepara baixoa partirdesuaposiçãodeequilíbrio e liberado Sabendoque a amplitude domovimentoresultanteéde45mm determine a o períodoe afrequênciado movimento K 16 8kWm W FE Ef 1511rad s T E 04161 f f 241Hz b velocidade e aceleraçãomáximadobloco X W 00451511 0680M A A X m E1027ms2 03 com os mesmos dados do exercício anterior sóque agora utilizando a figuraao lado calcule a o períodoe afrequênciado movimento F Fi Fa F3 S p KG 8K8 88 1618 64 K 32KNm W VE 30237rads T 2 3 02078s f 481Hz b velocidade e aceleraçãomáximadobloco X W 004530237 131mΔ A X m 0045 302372 411mis 04 Umblocode115kg ésuportadopelosistemas demolas mostrado nafigura Se obloco émovido tomm verticalmente para baixodasuaposiçãodeequilíbrio e liberado determine a o períodoe afrequênciado movimento R 1500NIM Keg 1500 3200 4700N M EFEITOS W FE FEIO 639Mads 8 024m T FI 2 9 0981 f 102Hz b velocidade e aceleraçãomáximadobloco Vá a W 004639 0256mA Aj 2 m 004 6392 163m s OBSERVAÇÃO Deformação em molas helicoidais Estamostratandosomentedemolassujeitas aesforçosdetraçãoecompressão Asmolastem formato cilíndrico e o material temseçãotransversal circular Nadisciplina de elementosdemáquinas éestudadoesteconteúdo com mais profundidade por hora sóseránecessário lembrar que a rigidezda mola pode ser calculada através de suas características físicas dadas na equação a seguir I 89 kd diâmetrodo arame G módulodetorçãodomaterial D Diâmetrodamola i iii iii iii Fu forçaaplicadanamola Pelaequaçãoobservamosque uma molademesmo material for diminuídoo n deespiraso kaumenta poissãograndezasinversamenteproporcionais Caso o exercício modifique enúmerosdeespiras a sua rigidezaumentará proporcionalmente Imaginea seguintesituaçãoTemosuma molaque édividida emdoispedaçosiguais A perguntaé Qualo valor daconstanteelásticadestasmolas Sevoltarmos e soldar essasduas molas teríamos a molaoriginale desta forma estaríamosfazendo uma associaçãoem série assim E E E E E E Oquenotamosé quequandosedividepelametadeamolaoriginal as molas criadas teram o dobrodarigidezoriginal Vamos dividir a mola em n partesiguais Assimteremos quecadapedacinhoda molaterá uma constantedemolaigual rigidezorigina n devezes queamolafoipartidaemtamanhosiguais constantedas malas resultantes Umaoutrasituaçãopossíveléquandoasmolasnãosãodivididasempartesiguais Umamola édivididaconforme a figuraem pedaçocom tamanhos L e la Lembrando quedividimos a mola em n pedacosiguais L n L n simmmm 12 q tá LP hL2 LG METEI h iii EEE mas taitiizião E n E E mola p mola 2 te Klink nF nk pka Ki k Ki K Eu MR 9 K2 Ka k K2 K Assimpodemos generalizarpara K L K L K2 22 knhn 05 Um bloco de5kgpresoà extremidade inferior de uma mola cuja extremidade superioré fixa vibra com umperíodode68s Sabendoquea constante k de mola é inversamente proporcional ao seu comprimento determineoperíodode um bloco de3kgqueestápreso ao centro da mesma mola se as extremidadessuperiore inferior da molaforemfixas µg 44m keqtk E uma a 5kg T 2 68 7 681 W 2 092rads W F FÉ 238rad s w EE w Em K M W T GI 26311 K 5 0922 K 4265NM 06 observou se queo período de vibração do sistemamostrado nafiguraé 061 Apósocilindro B serretirado operíodoobservado é de 05s Determine a massa do cilindro A e a constante da mola T EI W EI 333rads w FI tirada 141iimis W 16t2lm kw FEs 4146mn IE Fm 327kg K 51533NIM 07 UmaplataformaA de50kgépresanas molas B e D cada uma dasquaistem uma constantede K 2k Nim Sabendoquea frequência devibraçãodaplataformapermanece inalteradaquando umblocode40kg écolocadosobreela e umaterceiramala e é adicionada entre asmolasB eD determinea constanterequeridada molaC K 4KNIM W FÉ pff 894rads Kn 4K Ke w FEI V80 M 8090 4ktKc Kc 3200NIM 08 Duas molas de constantes k e K2 estão Unidas em série a um bloco Aquevibra em movimentoharmônicosimplescom um períodode 5s Quando asduasmesmas molas sãoUnidas em paralelo ao mesmo bloco estevibra com um períodode 2s Determine a razão K ka dasduasconstantesdemola situação T 5s G T w altradis EFFIE T II W I trades W FE 01617m Ks W FE 1 Em Kp K2 II É Titã Kp Kitka m fiz 972 m YET 617 Kitkat KI K2 KP 2KK2 KE 6251442 Ki 425KIKI K O Ki 425142 5 7 ki 425IR IFIE eu