Lista de Exercícios Resolvidos - Álgebra Linear - Espaços Vetoriais Subespaços Bases e Dimensões

1 Seja V R2 o conjunto de todos os pares ordenados de números reais Se u x1 y1 v x2 y2 são elementos de V e α R escreva u v x1 x2 y1 y2 αu 0 αy1 V é um espaço vetorial sobre o corpo de escalares R Por quê 2 Responda justificando quais dos seguintes subconjuntos são subespaços vetoriais de M2 2 Em caso afirmativo exiba geradores a V a b c d a b c d R com b c b W a b c d a b c d R com a 1 d 3 Considere β 1 t t 1 t2 e β 1 t t t2 subconjuntos de P2 a Prove que β e β são bases de P2 b Exprima ut 1 t t2 como combinação linear dos vetores da base β c Determine Iβ ß d Determine uβ 4 Considere o subespaço W 1 0 1 2 2 1 0 1 0 1 2 5 3 2 1 4 de R4 Determine uma base e a dimensão de W 5 Suponha V W1 W2 Se β1 é uma base de W1 e β2 é uma base de W2 prove que β1 β2 é uma base de V 6 Prove que o conjunto das matrizes antisimétricas de é um subespaço vetorial de Mn n