Multiplicadores de Lagrange: Estudo de Máximos e Mínimos

Aula 12 Multiplicadores de Lagrange sextafeira 11 de março de 2022 1103 Página 1 de Nova Seção 1 EXEMPLO 2 Estude com relação a máximo e mínimo a função fxy y x3 com a restrição gxy 0 Sol Seja gxy y x3 e B xy in mathbbR2 gxy 0 e abla gxy 3x21 eq 00 in B Dai abla fxy 11 lambda abla gxy implies begincases 3x2 lambda 3x21 y x3 0 endcases implies 2x2 lambda x2 1 implies x22 lambda 1 implies x 0 Logo 00 é o único candidato a extremante de f em B xy y x2 ext Se x 0 ext e y 0 ext então fxy 0 ext Se x 0 ext e y 0 ext então fxy 0 00 não pode ser extremante de f em B Apliando em 1 2x frac2x2 cdot y implies 2x frac2x3 implies x 1 implies x t 1 implies x 1 Dado em 3 y frac11 implies y 1 logo 11 é ponto mínimo Assim f11 12 12 implies f11 2 Portanto d Nf11 sqrt2