Metodos de Avaliacao de Fluxos de Caixa - TIR TIJ e TR

MÉTODOS DE AVALIAÇÃO DE FLUXOS DE CAIXA AULA 15 Prof Boris Asrilhant 1º semestre 2024 Curso de Administração da FACC UFRJ Disciplina ACA 226 Matemática Financeira Curso de Administração da UFRJ Período Letivo 20241 prof Boris Asrilhant DISCLAIMER 1 Osas alunosas não podem divulgar para terceiros ou divulgar em qualquer domínio público ou privado na internet em nenhum momento mesmo após o término da momento mesmo após o término da disciplina este arquivo ou o conteúdo deste arquivo sob pena de infringir os direitos autorais do professor Disciplina ACA 226 Matemática Financeira Curso de Administração da UFRJ Período Letivo 20241 prof Boris Asrilhant DISCLAIMER 2 Os slides deste arquivo se baseiam no livro BOGGISS GJ et al Matemática Financeira 11ª ed Rio de Janeiro Editora FGV Série Gestão Empresarial 2012 Disciplina ACA 226 Matemática Financeira Curso de Administração da UFRJ Período Letivo 20241 prof Boris Asrilhant OBJETIVOS DA AULA Objetivo Geral Apresentar conceitos e aplicações relacionados aos método da Taxa Interna de Retorno TIR Taxa Interna de Juros TIJ e Tempo de Retorno TR Não Descontado e Descontado Objetivos Específicos Aprender o Método da Taxa Interna de Retorno TIR e Taxa Aprender o Método da Taxa Interna de Retorno TIR e Taxa Interna de Juros TIJ e calcular a TIR e TIJ Selecionar pela TIR e pela TIJ Aprender o Método do Tempo de Retorno TR Não Descontado e Descontado Selecionar pelo TR Fixar os conceitos através de exercícios Disciplina ACA 226 Matemática Financeira Curso de Administração da UFRJ Período Letivo 20241 prof Boris Asrilhant ESCOPO DA AULA Apresentação dos conceitos fundamentais e aplicações do método da Taxa Interna de Retorno TIR Taxa Interna de Juros TIJ e Tempo de Retorno TR Não Descontado e Descontado Descontado Disciplina ACA 226 Matemática Financeira Curso de Administração da UFRJ Período Letivo 20241 prof Boris Asrilhant Indicadores Econômicos ou Financeiros 1 Valor Presente Líquido VPL 2 Taxa Interna de Retorno TIR ou Taxa Interna de Juros TIJ 3 Tempo de Retorno TR ou Payback Disciplina ACA 226 Matemática Financeira Curso de Administração da UFRJ Período Letivo 20241 prof Boris Asrilhant É a taxa de desconto que resulta em um VPL nulo Um projeto é aceito se a TIR for MAIOR do que a taxa de desconto ou seja MAIOR que a taxa mínima de atratividade que a empresa quer receber para implantar o projeto TIR projeto Tx Desconto Taxa Mínima do projeto ACEITO CONCEITOS BÁSICOS MÉTODO DA TAXA INTERNA TIR projeto Tx Desconto Taxa Mínima do projeto ACEITO VPL 0 ACEITO Um empréstimo ou financiamento é aceito se a TIJ for MENOR do que a taxa de desconto ou seja MENOR que a taxa máxima de atratividade que a empresa gostaria de pagar de juros pelo empréstimo ou financiamento TIJ emprest Tx Desconto Taxa Máxima do emprest ACEITO VPL 0 ACEITO Disciplina ACA 226 Matemática Financeira Curso de Administração da UFRJ Período Letivo 20241 prof Boris Asrilhant CONCEITOS BÁSICOS MÉTODO DA TAXA INTERNA Fonte BOGGISS GJ et al Matemática Financeira Rio de Janeiro Editora FGV Série Gestão Empresarial 2012 Disciplina ACA 226 Matemática Financeira Curso de Administração da UFRJ Período Letivo 20241 prof Boris Asrilhant CONCEITOS BÁSICOS MÉTODO DA TAXA INTERNA CRITÉRIO DE SELEÇÃO INVESTIMENTO PROJETO EMPRÉSTIMO OU FINANCIAMENTO TIR Taxa de desconto Aceita pois a taxa interna de retorno é maior do que a taxa mínima de atratividade TIJ Taxa de desconto Aceita pois a taxa interna de juros é menor do que a taxa máxima de atratividade TIR Taxa Indiferente TIJ Taxa Indiferente TIR Taxa de desconto Indiferente TIJ Taxa de desconto Indiferente TIR Taxa de desconto Rejeita pois a taxa interna de retorno é menor do que a taxa mínima de atratividade TIJ Taxa de desconto Rejeita pois a taxa interna de juros é maior do que a taxa máxima de atratividade Seleção individualizada Disciplina ACA 226 Matemática Financeira Curso de Administração da UFRJ Período Letivo 20241 prof Boris Asrilhant 1 Uma empresa deseja avaliar o investimento hoje t0 no valor de 15000 na compra de uma loja A empresa espera vender a loja em 4 anos por 22000 A taxa mínima de atratividade taxa de desconto É O MÍNIMO QUE A EMPRESA QUER RECEBER PARA INVESTIR estabelecida pela empresa é de 10 aa e estão previstas entradas de caixa relativas à utilização do terreno por terceiros conforme apresentado a seguir EXERCICIO MÉTODOS DO VPL E TIR apresentado a seguir ANO ENTRADAS 1 500 2 600 3 700 a Calcule o VPL e a TIR da compra da loja b Qual é a decisão tomada pela empresa A decisão pelo VPL e pela TIR é a mesma Disciplina ACA 226 Matemática Financeira Curso de Administração da UFRJ Período Letivo 20241 prof Boris Asrilhant EXERCICIO MÉTODOS DO VPL E TIR 1 0 2 3 4 n anos 15000 500 600 700 22000 i 10 aa 01 aa é a taxa mínima que a empresa espera do investimento a ser feito VPL 15000 500 101 600 1012 700 1013 22000 1 014 VPL 15000 500 101 600 1012 700 1013 22000 1 014 VPL 150263 0 ACEITO O INVESTIMENTO pelo VPL logo TIR 10 aa TIR é a taxa que zera o VPL VPL Sn 1 in 15000 500 1TIR 600 1TIR2 700 1TIR3 22000 1TIR4 0 Por tentativa e erro A PRIMEIRA TENTATIVA DEVE SER MAIOR QUE 10 AA POR QUE O VPL FOI POSITIVO TIR1278aa Taxa de desconto 10 aa ACEITO PELA TIR Nesse caso o Investimento deve ser aceito tanto pelo VPL quanto pela TIR pois VPL0 e TIRTaxa Mínima de Atratividade Menos trabalhoso decidir pelo VPL Disciplina ACA 226 Matemática Financeira Curso de Administração da UFRJ Período Letivo 20241 prof Boris Asrilhant 2 Um banco propôs conceder à uma empresa um empréstimo de 360000 hoje em t0 a ser devolvido em três pagamentos consecutivos anuais a partir de t1 de 100000 150000 e 180000 A empresa considerou que a taxa de desconto para a tomada de empréstimos de valores e datas de pagamento similares é de 10 aa É O VALOR MÁXIMO QUE A EMPRESA QUER PAGAR EM EXERCICIO MÉTODOS DO VPL E TIJ VALOR MÁXIMO QUE A EMPRESA QUER PAGAR EM TERMOS DE TAXA AO BANCO a Calcule o VPL e a TIJ do empréstimo b Qual é a decisão tomada pela empresa A decisão VPL e pela TIJ é a mesma Disciplina ACA 226 Matemática Financeira Curso de Administração da UFRJ Período Letivo 20241 prof Boris Asrilhant EXERCICIO MÉTODOS DO VPL E TIJ 1 0 2 3 n anos 360000 100000 150000 180000 i 10 aa 010 aa é a taxa máxima que a empresa deseja pagar de juros pelo empréstimo Pelo VPL 360000 100000 101 150000 1012 180000 Pelo VPL 360000 100000 101 150000 1012 180000 1013 988730 0 logo a empresa deve aceitar o empréstimo TIJ é a taxa que zera anula o VPL 360000 100000 1 TIJ 150000 1TIJ2 180000 1TIJ3 0 Por tentativa e erro A 1ª TENTATIVA DEVE SER MENOR QUE 10 aa TIJ857 aa Taxa de desconto ou a taxa de juros máxima esperada pela empresa 10aa ou seja a empresa deve aceitar o empréstimo pelo critério da TIJ Nesse caso o Empréstimo deve ser aceito tanto pelo VPL quanto pela TIJ pois VPL0 e TIJTaxa Máxima de Atratividade Menos trabalhoso decidir pelo VPL Disciplina ACA 226 Matemática Financeira Curso de Administração da UFRJ Período Letivo 20241 prof Boris Asrilhant TEMPO DE RETORNO ou PAYBACK É o número de períodos anos meses dias requeridos para retornar pagar o investimento de um projeto Pode ser calculado descontando ou não os fluxos de caixa Um projeto é aceito caso o tempo de retorno TR seja inferior a um valor de comparação Opção 1 TR menor que a vida do projeto Opção 1 TR menor que a vida do projeto Opção 2 TR menor que um valor definido pela empresa ex a empresa exige que todos os projetos retornem os investimentos em até 5 anos O TR é também conhecido como ponto de corte ou indiferença breakeven analysis ie tratase do processo de descobrir quanto tempo é necessário para que as receitas geradas pelo projeto comecem a retornar o investimento Disciplina ACA 226 Matemática Financeira Curso de Administração da UFRJ Período Letivo 20241 prof Boris Asrilhant 4 Determine o VPL a TIR e o TR com e sem desconto dos fluxos de caixa de um projeto que invista hoje t0 40000 e gere quatro fluxos de caixa anuais positivos em t2 t3 t4 e t5 anos com valores respectivos de 15000 18000 13000 e 6000 A taxa de desconto adotada pela empresa para esse projeto é de 8 aa O projeto deve ser realizado aceito para o VPL TIR e TR EXERCICIO MÉTODOS DO VPL TIR e TR projeto deve ser realizado aceito para o VPL TIR e TR Disciplina ACA 226 Matemática Financeira Curso de Administração da UFRJ Período Letivo 20241 prof Boris Asrilhant A representação gráfica é 1 0 n anos 15000 6000 18000 2 3 4 13000 5 EXERCICIO MÉTODOS DO VPL TIR e TR 40000 Duração do projeto 5 anos Taxa de desconto 8 aa 008 aa Disciplina ACA 226 Matemática Financeira Curso de Administração da UFRJ Período Letivo 20241 prof Boris Asrilhant Cálculo do VPL VPL somatório dos montantes Sn 1in INV 40000 15000 1082 18000 1083 13000 1084 6000 1085 788 0 ou seja o projeto deve ser aceito pois VPL0 EXERCICIO MÉTODOS DO VPL TIR e TR Cálculo da TIR TIR é a taxa de desconto que anula o VPL 40000 150001TIR2 180001TIR3 13000 1TIR4 6000 1TIR5 0 Por tentativa e erro a 1ª tentativa deve ser maior que 8 aa pois o VPL foi positivo TIR 87 aa 8 aa ou seja o projeto deve ser aceito pois TIR Taxa de desconto Disciplina ACA 226 Matemática Financeira Curso de Administração da UFRJ Período Letivo 20241 prof Boris Asrilhant EXERCICIO MÉTODOS DO VPL TIR e TR VPL TAXA DE 009 788 x 001x 0 TIR TAXA DE DESCONTO 008 366 788 x x 366 001 x 788 788 x 366 x 1154 x 788 x 00068 TIR 008 00068 00868 aa 868 aa A aproximação linear da TIR é uma simplificação para o cálculo da TIR De fato a curva do VPL versus Taxa de Desconto representa um polinômio de grau n Ao substituir o valor da TIR aproximada linearmente na equação para cálculo do VPL o VPL não será zero pois o valor real de fato da TIR é diferente da aproximação linear da TIR 0 Disciplina ACA 226 Matemática Financeira Curso de Administração da UFRJ Período Letivo 20241 prof Boris Asrilhant Cálculo do TR sem considerar o desconto dos fluxos de caixa 2 0 n anos 7000 13000 6000 3 4 5 1 x X 1 X 7000 6000 EXERCICIO MÉTODOS DO VPL TIR e TR 40000 15000 25000 40000 25000 18000 7000 40000 1 X 7000 X 7000 1 X 6000 7000 x 1X 6000 X 7000 7000X 6000 X 13000 X 7000 X 713 0538 Logo o TR é 3538 anos 0538 x 12 meses 7 meses TR 3538 anos 3 anos e 7 meses 5 anos O projeto é aceito pois TR é menor que a duração do projeto mas será que a empresa pode estipular que só aceita projetos por exemplo com TR 2 anos Disciplina ACA 226 Matemática Financeira Curso de Administração da UFRJ Período Letivo 20241 prof Boris Asrilhant Cálculo do TR considerando o desconto dos fluxos de caixa X 1 X 788 2 0 n anos 12851 13000108 4 3296 3 5 1 27139 180001083 12851 4 3296 6000108 5 788 que é o VPL EXERCICIO MÉTODOS DO VPL TIR e TR 1 X 3296 X 3296 1 X 788 3296 x 1X 788 X 3296 3296 X 788 X 4084 X 3296 X 081 O tempo de retorno descontado é 481 anos 081 x 12 meses 10 meses 40000 150001082 27139 40000 27139 18000108 12851 40000 TR 4 anos e 10 meses 5 anos O projeto pode ser aceito pois TR é menor que a duração do projeto mas será que a empresa pode estipular que só aceita projetos por exemplo com TR 2 anos Disciplina ACA 226 Matemática Financeira Curso de Administração da UFRJ Período Letivo 20241 prof Boris Asrilhant