Lista de Exercícios Resolvidos - Curvas Parametrizadas e Funções Vetoriais

Exercícios de curvas parametrizadas 1 Determine o domínio das seguintes funções vetoriais a Ft 11t 1t cos1t b Ft t 2 t 1 t2 4 Respostas a dom F R 01 b dom F 2 2 Determine Ft Ft e 02π Ftdt das seguintes funções vetoriais a Ft cos t sen t t R b Ft r t sen t r 1 cos t t R onde r é uma constante real c Ft 5 cos t 5 sen t 2t t R Respostas a Ft sen t cos t Ft Ft 02π Ftdt 00 b Ft r1 cos t sen t Ft rsen t cos t 02π Ftdt r2π2 2π c Ft 5 sen t 5 cos t 2 Ft 5 cos t 5 sen t 0 02π Ftdt 00 4π2 3 Escreva a equação cartesiana da curva e faça um esboço indicando a direção na qual a curva é traçada quando o parâmetro aumenta a xt sen t yt cossec t 0 t π2 b xθ sec θ ys tg θ π2 θ π2 c xs ln s ys s s 1 d xt cos2 t yt sen2 t 0 t π2 Respostas a A porção da hipérbole y 1x 0 x 1 traçada no sentido de crescimento da coordenada x b A porção da hipérbole x2 y2 1 x 0 traçada no sentido de crescimento da coordenada y c A porção da curva exponencial y ex2 x 0 traçada no sentido de crescimento da coordenada x d A porção da reta x y 1 0 xy 1 traçada no sentido de crescimento da coordenada y 4 Dê uma parametrização da curva a O arco de menor comprimento do círculo x2 y2 4 ligando os pontos P 31 e Q 2 2 b A reta x 21 y 32 z 43 c O círculo x 12 y 52 4 d O segmento de reta ligando os pontos P 123 e Q 463 e A elipse 9x2 18x 4y2 16y 11