Lista de Exercícios Resolvidos - Geometria Analítica - Planos, Cilindros e Quádricas

Exercícios de superfícies 1 Em cada um dos planos a seguir determine um ponto e um vetor normal Complete o exercício com um esboço do plano a x 4 e x 6z 12 b y 4 f 2y 6z 12 0 c z 1 g x 2y 6z 12 0 d x 6y 12 0 h x y z 0 2 Em cada um dos itens a seguir determine a equação do plano a que contém o ponto P 1 3 15 e é perpendicular à reta rt 1 t 3t 2 t t IR b que passa pelo origem e é paralelo ao plano x y z 10 0 c que contém a reta rt 1 2t 2 t 2 2t t IR e é paralelo ao plano 3x 2y 4z 0 d que contém o ponto P 1 1 2 e a reta x 1 y 2z e que contém a reta obtida pela interseção dos planos x z 1 e y 2z 3 e que é perpendicular ao plano x y 2z 1 3 Determine o ponto de interseção entre a reta rt 3 t 2 t 5t t IR e o plano x y 2z 9 4 Faça um esboço dos cilindros a superfície x 22 y2 4 d superfície x2 y2 4 b superfície 9x2 4z2 36 e superfície z ln x c superfície y2 4z f superfície y x 5 Identifique e esboce as curvas no espaço que são imagem de cada função vetorial a seguir a σt 2 1 t t IR c σt t2 1 2 t t 0 b σt 2 cos t 3 sen t 4 t 0 2π d σt 2 cos t 3 sen t 4 t 0 π 6 A curva C parametrizada por σt t cos t t sen t t t IR está contida na superfície z2 x2 y2 7 A curva C parametrizada por σt sen t cos t sen t2 t IR está contida na interseção das superfícies dos cilindros z x2 e x2 y2 1 Justifique e faça um esboço das superfícies e da curva C 8 Determine as curvas obtidas pela interseção da superfície quád rica com os planos x k y k e z k para valores k IR admissíveis A seguir esboce a quád rica a superfície 2x2 3y2 z2 6 d superfície x29 y24 z225 1 b superfície z 3x2 4y2 e superfície z2 y29 x216 1 c superfície z2 3x2 4y2 9 Refaça o esboço das superfícies em cada um dos itens do exercício anterior usando a restrição imposta para cada item respectivamente a item a com a restrição z 0 b item b com a restrição x24 y23 1 c item c com a restrição 1 z 2 d item d com a restrição x29 y24 5 e item e com a restrição z 1