Lista de Exercícios Resolvidos - Vetores: Produto Escalar e Vetorial

Exercícios de vetores produto escalar e produto vetorial 1 Analise se é verdadeira ou falsa cada uma das afirmações a seguir justificando a Um vetor é determinado pelo seu módulo direção e sentido b dois vetores com o mesmo módulo direção e sentido mas com pontos inicial e final diferentes são considerados iguais c a representação de um vetor com ponto inicial na origem e ponto final em algum ponto P ℝ² ou P ℝ³ pode ser interpretada como vetor posição d são operações com vetores soma subtração multiplicação por um número real escalar produto interno ou produto escalar e produto vetorial e dados A e B e o menor ângulo entre os vetores A e B é possível determinar A B e A B f dois vetores A e B não nulos são ditos ortogonais quando o ângulo entre eles é π2 se e somentes se A B 0 g dois vetores A e B não nulos são ditos paralelos quando o ângulo entre eles é 0 ou π se e somentes se A B 0 h se dois vetores A e B são não nulos e não paralelos eles determinam um plano e o vetor A B será perpendicular a este plano 2 Em cada um dos itens a seguir faça o cálculo indicado a Se A 41 e B 36 calule A B b se A 502 e B 3ij 10k calucule A B c se A 12 B 15 e o ângulo entre A e B é π6 calucule A B d se A 34 e B 512 calucule o ângulo entre A e B e se A 120 B 031 e C 112 calucule i A B ii A B iii 2A 3B iv A C C A v B C C B vi A B B vii A B C f encontre dois vetores unitários que sejam ortogonais tanto a 111 quanto a 044 3 Calcule o valor de a 0 para que a área do paralelogramo determinado pelos vetores A 211 e B 11a seja igual a 62 4 Dados três vetores não nulos A B e C mostre que se A é ortogonal a B C e B é ortogonal a C A então C é ortogonal a A B 5 Dados dois vetores não nulos A e B mostre que se A B é ortogonal a A B então A B 6 Se A B 12 A 13 e B é um vetor unitário calucule A B 7 Dados dois vetores não nulos A e B mostre que A B A B 2B A 8 Suponha que FG I ℝ ℝ³ são duas funções vetoriais diferenciáveis Mostre que a Ft Gt Ft Gt Ft Gt b Ft Ft FtFt se Ft 000