Lista de Exercícios Resolvidos - Equações Diferenciais Lineares de Segunda Ordem

Universidade Federal do Rio de Janeiro INSTITUTO DE MATEMATICA Departamento de Matematica Calculo 2 Unificado Exercıcios de equacoes diferenciais lineares de segunda ordem 1 Resolva a y 2y 3y 0 b 4y 4y y 0 c 6y y y 0 d 2y 3y y 0 e y y 0 f y 2y y 0 g y 2y 2y 0 h y 2y 6y 0 i y 2y 8y 0 j y 2y 2y 0 k 9y 6y y 0 l y 6y 13y 0 m y 5y 0 n y 9y 9y 0 o y 2y 2y 0 p y y 2y 0 2 Resolva a y y 2y 0 y0 1 y0 1 b y 6y 9y 0 y0 0 y0 2 c y 4y 0 y0 0 y0 1 d y 4y 5y 0 y0 1 y0 0 e y 8y 9y 0 y1 1 y1 0 3 Resolva a y 5y 6y 2ex b y y 2y 2ex c y 2y y 3ex d 2y 3y y x2 3 sen x e y y 4y 2 senh x f y 4y 2x2 g y y sen 2x h y 8y 7y 14 i y y cos x j y 2y 10y ex sen 3x 4 Resolva a y 4y sen x y0 1 y0 1 b y 2y e2x x2 1 y0 18 y0 1 5 Resolver a equacao d2x dt2 w2x A sen pt examinando os casos a p w e b p w a y C1 ex C2 e3x b y C1 ex2 C2 x ex2 c y C1 ex2 C2 ex3 d y C1 ex2 C2 ex e y C1 ex C2 ex f y C1 ex C2 x ex g y C1 ex cos x C2 ex sen x h y C1 ex cos 5 x C2 ex sen 5 x i y C1 e2x C2 e4x j y C1 ex cos x C2 ex sen x k y C1 ex3 C2 x ex3 l y e3x C1 cos 2x C2 sen 2x m y C1 C2 e5x n y C1 e9 35 x2 C2 e9 35 x2 o y C1 e1 3 x C2 e1 3 x p y C1 e2x C2 ex 2 a y ex b y 2 x e3x c y 12 sen 2x d y e2x cos x 2 e2x sen x e y 110 e9x 1 910 ex 1 3 a y C1 e2x C2 e3x ex b y C1 e2x C2 ex 23 x ex c y C1 ex C2 x ex 32 x2 ex d y C1 ex C2 ex2 x2 6 x 14 310 sen x 910 cos x e y C1 cos 15 x 2 C2 sen 15 x 2 ex2 ex 6 ex 4 f y C1 C2 e4x x3 6 x2 8 x 16 g y C1 C2 ex x 2 120 2 cos 2x sen 2x h y C1 e7x C2 ex 2 i y C1 cos x C2 sen x x 2 sen x j y ex C1 cos 3x C2 sen 3x 19 ex 137 sen 3x 6 cos 3x 4 a y sen 2x 3 cos 2x sen x 3 b y 18 e2x 4x 1 x3 6 x2 4 x 4 5 a x C1 cos wt C2 sen wt A w2 p2 sen pt b x C1 cos wt C2 sen wt A 2w t cos wt Compilado por Monica Merkle