Equação do Plano Tangente a Superfície Esférica e Hiperboloides - Exercícios Resolvidos

3 Obter uma equação geral do plano π tangente à superfície esférica x² y² z² 4x 6y 2z 35 0 no ponto P4 3 2 Solução Um plano π é tangente a uma superfície esférica de centro C e raio r se a distância dC π r e sendo P o ponto de tangência o vetor CP é um vetor normal a π Então precisamos determinar o ponto C 227 Utilizando o método do problema anterior a equação da superfície esférica será x 2² y 3² z 1² 49 e portanto C2 3 1 Como CP P C 2 6 3 é um vetor normal a π uma equação geral de π é 2x 6y 3z d 0 e pelo fato de que P4 3 2 ε π temse 24 63 32 d 0 e d 32 Logo uma equação de π é 2x 6y 3z 32 0 Figura 95 HIPERBOLOIDES Consideremos no plano yz a hipérbole de equações y² b² z² c² 1 x 0 Figura 96 Figura 96 Os hiperboloides de revolução serão obtidos por rotações em torno de um de seus eixos a Hiperboloide de uma folha A rotação dessa hipérbole em torno do eixo Oz resulta no hiperboloide de uma folha Figura 97 cuja equação será obtida da equação da hipérbole substituindose y por x² y² 228