Exercícios Resolvidos de Geometria Analítica - Elipse Hipérbole e Parábola

1 Considere a elipse definida pela equação 16x²25y²64x250y 289 i Encontre as coordenadas do centro XcYc ii Determine os parâmetros a denominador do termo em x e b denominador do termo em y iii Determine o valor do parâmetro c distância entre os focos 2c e da excentricidade e dessa elipse iv Determine as coordenadas dos focos F1Xf1Yf1 e F2Xf2Yf2 dos vértices V1Xv1Yv1 e V2Xv2Yv2 e dos covértices V3Xv3Yv3 e V4Xv4Yv4 Atenção observe a ordem dos focos e vértices na imagem 2 Considere a hipérbole definida pela equação 64x²1024x36y²144y 6256 i Encontre as coordenadas do centro XcYc ii Determine os parâmetros a denominador do termo em x e b denominador do termo em y iii Determine o valor do parâmetro c distância entre os focos 2c dessa hipérbole e sua excentricidade e iv Determine as coordenadas dos focos F1Xf1Yf1 e F2Xf2Yf2 dos vértices V1Xv1Yv1 e V2Xv2Yv2 Atenção observe a ordem dos focos e vértices na imagem 3 Determine a distância do centro da cônica C1 11 6cost 3 6sent ao centro da cônica C2 4x²16y²24x576y 5156 4 Determine as coordenadas XvYv do vértice da parábola P com diretiz y 2 e foco F 9 4 5 Se P19Yp pertence à circunferência1 C x² y²26x16y 133 determine o maior valor possível para a coordenada Yp do ponto P 16x² 25y² 64x 250y 289 16x² 4x 25y² 10y 289 16x2 4 25y5² 25 289 16x2² 25y5² 64 625 289 16x2² 25y5² 400 x2²5² y5²4² 1 i 2 5 ii a 5 b 4 iii c a²b² 9 3 e 35 06 iv F₁23 5 F₁1 5 F₂23 5 F₂5 5 V₁25 5 V₁7 5 V₂ 3 5 V₃2 54V₃2 9 V₄ 2 54 V₄2 1 64x² 1024x 36y² 144y 6256 64x² 16x 36y² 4y 6256 64x8² 64 36y2² 4 6256 64x8² 4096 36y2² 144 6256 64x8² 36y2² 2304 x8²36 y2²64 1 i 8 2 ii a36 6 b 64 8 iii c 3664 100 10 e 106 53 iv F₁18 2 F₂2 2 V₁14 2 V₂ 2 2 O centro de C1 é 11 3 e de C2 4x2 16y2 24x 576y 5156 4x2 6x 16y2 36y 5156 4x 32 9 16y 182 324 5156 logo o centro é 3 18 A distância é 3 112 18 32 82 152 64 225 17 O vértice será V9 4 22 V9 1 Se P 19 yp pertence então 192 yp2 2619 16yp 133 361 yp2 494 16yp 133 yp2 16yp 0 yp 0 ou yp 16 Logo como queremos o maior yp 16