Lista de Exercicios Resolvidos - Vetores Produto Escalar e Vetorial - Calculo 2

Universidade Federal do Rio de Janeiro INSTITUTO DE MATEMATICA Departamento de Matematica Calculo 2 Unificado Exercıcios de vetores produto escalar e produto vetorial 1 Analise se e verdadeira ou falsa cada uma das afirmacoes a seguir justificando a Um vetor e determinado pelo seu modulo direcao e sentido b dois vetores com o mesmo modulo direcao e sentido mas com pontos inicial e final diferentes sao considerados iguais c a representacao de um vetor com ponto inicial na origem e ponto final em algum ponto P IR2 ou P IR3 pode ser interpretada como vetor posicao d sao operacoes com vetores soma subtracao multiplicacao por um numero real es calar produto interno ou produto escalar e produto vetorial e dados A e B e o menor ˆangulo entre os vetores A e B e possıvel determinar A B e A B f dois vetores A e B nao nulos sao ditos ortogonais quando o ˆangulo entre eles e π2 se e somentes se A B 0 g dois vetores A e B nao nulos sao ditos paralelos quando o ˆangulo entre eles e 0 ou π se e somentes se A B 0 h se dois vetores A e B sao nao nulos e nao paralelos eles determinam um plano e o vetor A B sera perpendicular a este plano 2 Em cada um dos itens a seguir faca o calculo indicado a Se A 4 1 e B 3 6 calcule A B b se A 5 0 2 e B 3i j 10k calcule A B c se A 12 B 15 e o ˆangulo entre A e B e π6 calcule A B d se A 3 4 e B 5 12 calcule o ˆangulo entre A e B e se A 1 2 0 B 0 3 1 e C 1 1 2 calcule i A B ii A B iii 2A 3B iv A C C A v B C C B vi A B B vii A B C f encontre dois vetores unitarios que sejam ortogonais tanto a 1 1 1 quanto a 0 4 4 3 Calcule o valor de a 0 para que a area do paralelogramo determinado pelos vetores A 2 1 1 e B 1 1 a seja igual a 62 4 Dados trˆes vetores nao nulos A B e C mostre que se A e ortogonal a B C e B e ortogonal a C A entao C e ortogonal a A B 5 Dados dois vetores nao nulos A e B mostre que se A B e ortogonal a A B entao A B 6 Se A B 12 A 13 e B é um vetor unitário calcule A B 7 Dados dois vetores não nulos A e B mostre que A B A B 2B A 8 Suponha que F G I IR IR³ são duas funções vetoriais diferenciáveis Mostre que a Ft Gt Ft Gt Ft Gt b Ft Ft FtFt se Ft 000 Respostas 1 As opções a b c d e h são verdadeiras as opções e f e g são falsas 2 a 6 b 5 c 903 d arccos6365 e i 213 ii 14 iii 12618 iv 0 v 0 vi 0 vii 7 f 26 16 16 3 a 3 4 Confira com colegas monitores ou professor 5 Confira com colegas monitores ou professor 6 A B 5 7 Confira com colegas monitores ou professor 8 Confira com colegas monitores ou professor Compilado por Monica Merkle