Tqm Ef Cap20 Produtos Notáveis

Capítulo 20\nProdutos Notáveis\nExistem algumas produtos de polinômios que, pelo fato de aparecerem frequentemente nos cálculos com expressões algébricas, recebem a denominação de produtos notáveis. São eles:\n\nI) Quadrado da soma\n(x + y)² = x² + 2xy + y²\n\nExemplos:\n\na) (x + 3)² = x² + 2 . 3 . x + 3² = x² + 6x + 9\nb) (4x + 2y)² = (4x)² + 2 . 4x . 2y + (2y)² = 16x² + 16xy + 4y²\n\nII) Quadrado da diferença\n(x - y)² = x² - 2xy + y²\n\nExemplos:\n\na) (5x - 2)² = (5x)² - 2 . 5x . 2 - 10x + 25\nb) (2y - 3)² = (2y)² - 2 . 2y . 3 + (3)² = 4y² - 12y + 9\n\nIII) Produto da soma pela diferença\n(x + a)(x - a) = x² - a²\n\nExemplos:\n\na) (x + 3)(x - 3) = x² - 3² = x² - 9\nb) (x² + 2y)(x² - 2y) = (x²)² - (2y)² = x⁴ - 4y²\n\nIV) Produto de dois binômios\n(a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd\n\nNota: O produto de dois binômios é utilizado no produto de dois binômios que possuem um termo em comum.\n\nExemplos:\n\n1) (x + 5)(x + 2) = (x)² + 2.x + 5.x + 2.5 = x² + 7x + 10\n\n2) (4x - 2)(4y + 2) = (4x)(4y) + (4x)(2) - (2)(4y) - (2)(2) = 16xy + 8x - 8y - 4\n\nV) Quadrado de um trinômio\n(a + b + c)² = a² + b² + c² + 2ab + 2ac + 2bc\n\nExemplos:\n\n1) (x + 2y + z)² = x² + 2y² + z² + 2xy + 2xz + 2yz\n2) (x - y + z)² = x² + y² + z² - 2xy - 2xz + 2yz\n\nVI) Cubo da soma\n(x + a)³ = x³ + 3ax² + 3a²x + a³\n\nExemplos:\n\n1) (x + 2)³ = x³ + 3.2.x² + 3.2².x + 2³ = x³ + 6x² + 12x + 8\n2) (2a + 3)³ = (2a)³ + 3(2a)²(3) + 3(2a)(3²) + (3)³ = 8a³ + 36a² + 54a + 27\n\nVII) Cubo da diferença\n(x - a)³ = x³ - 3ax² + 3a²x - a³\n\nExemplos:\n\n1) (x - 3)³ = x³ - 3.3.x² + 3.3².x - 3³ = x³ - 27x² + 27x - 27\n2) (2y - 1)³ = (2y)³ - 3(2y)²(1) + 3(2y)(1²) - (1)³ = 8y³ - 12y² + 6y - 1\n\nCasos especiais:\n1) (x + a)(x - a) = x² - a²\n\nExemplos:\n\na) (x + 2)(x - 2) = x² - 2² = x² - 4\nb) (x - 3)(x + 3) = x² - 3² = x² - 9 Exercícios\n\nI) Desenvolva os produtos notáveis.\n\n1) (a + b)² = 2a² + 2ab + b²\n\n2) (x + 1)²\n\n3) (x + 6)² = x² + 12x + 36\n\n4) (2x + 1)² = 4x² + 4x + 1\n\n5) (3y - 5)² = 9y² - 30y + 25\n\n6) (x - 1)² = x² - 2x + 1\n\n7) (x + a)² = x² + 2ax + a²\n\n8) (x - 3)² = x² - 6x + 9\n\n9) (3x + 4)² = 9x² + 24x + 16\n\n10) (2x - y)²\n\n11) (4x - 2y + 3)²\n\n12) (5x + y)² = 25x² + 10xy + y²\n\n13) (2x + 3)² = 4x² + 12x + 9\n\n14) (x + 5)² + (3x - 2)²\n\n15) (3x - 5)² = 9x² - 30x + 25\n\n16) (2x + 3)² + (x + y)²\n\n17) (a + b)²\n\n18) (x + 1)/3 = x + 1/3\n\n19) (x + 2)(x - 2)\n\n20) (x + 1)²\n\n21) (x - 5)²\n\n22) (x + y)(x - y)\n\n23) (x + 6)²\n\n24) (5a - b)(5a + b)\n\n25) (2x + y)² + (3y - 4x)²\n\n26) (bx + c)² = b²x² + 2bcx + c²\n\n27) (x - 1)(2x - 3)\n\n28) (3x - 5)(3x + 5)\n\nIII) Expansão de outros\n\n29) (x + a) (x - a)\n\n30) (a + b)(c + d)\n\n31) (5 - y)² = 25 - 10y + y²\n\n32) (3x + 2)(3x + 2)\n\n33) (x - y + 2)(x + y + 2)\n\n34) (x + 4)(x - 4)\n\n35) (3y - 5)(3y + 5)\n\n36) (2x + 3)(2x - 3)\n\n37) (x + a)(x + b)(x + c)\n\n38) (x - 1)(x + 1)(x + 2)\n\n39) (2x - 3)(2x + 5)\n\n40) (x + 5)²\n\n41) (x - 3)(2x + 4)\n\n42) (4 - x)²\n\n43) (4x - 7 + 2)(x - 3)\n\n44) (x - 5)(x + 3)\n\n45) (x - 3)(3 - x)\n\n46) (2x + 1)(3x + 4)\n\n47) (5x - 2)(2x + 3)\n\n48) (2, a)(x + 3)\n\n49) (x + 4)(x - 3)\n\n50) (x + 1)(x - 1)\n\n51) (2x + 3)(2x - 5)\n\n52) (3a + 5b)(3a - 5b)\n\n53) (2a + 5b)(2c - 5a)\n\n54) (a - b)(a + b)\n\n55) (3p - 1)(3p + 1)\n\n56) (dm + 2)(mn - m)\n\n57) (3xy + 4)(3xy - 4)\n\n58) (3ab + 2)(3ab - 5)\n\n59) (2x - 3)(2x - 3)\n\n60) (7a - 4)(7a - 4)\n\n61) (4x - 1)(4x + 3) Capítulo 20\nI)\n\n81) (2a + b)² - (2a − 1)\n\n82) (3 + 1) (3 - 10)\n\n83) (x² + y²)(x - 6)\n\n84) (x + y)²\n\n85) (7a + x)³\n\n86) (2 - 3y)²\n\n87) (3x - 2y)²\n\n88) (2x + 3y + 5)²\n\n89) (a - b + 2c)²\n\n90) (a + b)² - (a - b)\n\n91) (a + b)(a + b)(a - c)\n\n92) (x + y + z)(x - y - z)\n\n93) (m + n)² - (m - n)²\n\n94) (a + b)²\n\n95) (2x)(1)\n\n96) (x + 1)²\n\n97) (x² + y²)(x)\n\n98) (3 + k)³\n\n99) (3x + 2y)²\n\n100) (3x + 2y)²\n\n101) (x + 2)(2 + 5)\n\n102) (2x + y)(3)\n\n103) (3m² + 2py)²\n\n104) (2 + 3)²\n\n105) (x + 1)\n\n106) (ab² + 2c)²\n\n107) (a - b)²\n\n108) (2a)²\n\n109) (x - 1)²\n\n110) (2x - y)²\n\n111) (3x)²\n\n112) (2x - y)²\n\n113) (2 - 3)\n\n114) (2a² - 5p)³\n\n115) (3x/2)²\n\n116) (x²/2)(y²/3)³\n\n117) (x/3)³\n\n118) (3³ - 4y)\n\n119) (a - b)²\n\n120) (2m² - 3p)p\n\n121) (x + y)(-x + y)\n\n122) (x + 3)(-3x + 9)\n\n123) (x + 2)(x² - 2x + 4)\n\n124) (a + a² - 1)(a + 1/4)\n\n125) (x + y)(-x - y + 1)\n\n126) (a + b)²(2 - a+b)\n\n127) (2 + 3)³ + (4 - 6 + 9)\n\n128) (x + 4)(x - 4 + 16)\n\n129) (x - 3)(a + 3 + 9)\n\n130) (2 - 3)(2x + 2 + 4)\n\n131) (x - 5)(x + 5 + 25)\n\n132) (a - 1)² + a² + 1\n\n133) (y + 3)(x + 4)\n\n134) (x - y) + (x + y) + y²\n\n135) (5 - 2)((2 - 10) + 4)\n\n136) (√x - √y)² + (√x + √y)²\n\n137) (m²b - 2c)(m²b + 2mrbc + 4c)\n\n138) (2a + b)² - (a - b)²\n\n139) (2a + 3)² - (x - 3)²\n\n140) (m + n) - (m - n)²\n\n141) (x + 1)² - (x² + 1)(x + 1)\n\n142) (x + 2)(x - 2)(x² + 4) + (x + 16)\n\n143) 3x² - 2y + 2x - 5y\n\n144) (x - y - z)² + (x - 3)² Álgebra\nCapítulo 20\n143) (x+y) \u00b7 (x^2+y^2) \u00b7 (x-y)\n144) (\\sqrt{x+y} \u00b7 (x - y) ) \u00b7 (x+y)\n145) (\\sqrt{x - y} \u00b7 (x - 7)\n146) (a + b)^2 - (a + b) \u00b7 2ab + 2(a - bj)^2 - 4(a + b) \n147) (a - b)^2 - (a + b)^\u2212(c - 2a)^2 - (c + 2b)^2 - 4(a + b)\n148) (a + b)^2 - (a - b)^\u2212 + (c - 2a)^2 - 4(a + b)\n149) (x + y) \u00b7 (x - y)^2 - (x - y) \u00b7 (x + y) \u00b7 (x+y)\n150) (m \u00b7 n) + (m - n) \u2212 (m + m + n)\n151) Qual o valor de modo que o desenvolvimento (x + y)^n seja um polin\u00f4mio do 10\u00ba grau em x?\na) 5\nb) 6\nc) 7\nd) 8\n152) Qual o dever o valor de modo que x^4 + 4x^4 m seja o quadrado de uma soma em que x^4 e o duplo dos termos dessa soma?\na) 12\nb) 15\nc) 18\nd) 21\n153) Sabendo-se que 9x^2 + 4x^2 + 6\u2212\n154) No desenvolvimento (2x + A^2 + B - 12xy + C, temos:\na) A = 3y^2, B = 4x^2, C = 9y\nb) A = 3y^2, B = 4x^2, C = 6y\nc) A = 3y^2, B = 4x^2, C = 9y\n155) Que termo devemos adicionar \u00e0 express\u00e3o -6x + 7y + 9y para que ela represente o quadrado de uma soma?\na) 6y\nb) 12y\nc) 18xy\nd) 24xy\n156) Para que a igualdade (x + 3y)^2 = 16a + y + z se verifique, podemos ter:\na) x = 4, y = 12x^2 = 6y\nb) x = 4, y = 12x^2 = 9y\nc) x = 4, y = 12x^2 = 11y\nd) x = 4, y = y^2 = 2 + 3b\n157) As express\u00f5es A = 36x^2 + 36x, B = -6x e:\na) 25xy + 20xy, tornam-se tr\u00edmios quadrados perfeitos se a eles adicionarmos, respectivamente, os valores a e b. Ent\u00e3o podemos afirmar que a soma a + b + c:\na) zero Álgebra\nCapítulo 20\n167) (CFS) Os possíveis valores de a e de b, para que o número (a + b + \\sqrt{5}) seja irracional, são:\na) a = 0 e b = 0\nb) a = 2 e b = 5\nc) a = \\sqrt{5} e b = 3\nd) a = 0 e b = 1\n168) (CFS) A forma simplificada da expressão (x-y)^2 - (x-y)(x-y), é:\na) -2xy\nb) -4xy\nc) 2xy\n169) (CFS) A expressão (a + b)^2 - (a - b)^2 é equivalente a:\na) 2ab\nb) a^2 + b^2\nc) 2a^2 + 2b^2\nd) 2ab - 2b^2\n170) (CFS) Sendo X = (2 + \\sqrt{3}) e Y = (2 - \\sqrt{3}), então produto XY é igual a:\na) (2 - 2/3)\nb) C1\nc) 1/2\n171) (CFS) Completando-se as lacunas (A), (B) e (C), verifica-se:\nA = 3y + y^2 = B - 8xy + C =\n(a) O termo da lacuna C é y^2.\n(b) O termo da lacuna A é x.\n(c) O termo da lacuna B é 16x^2.\n172) (CAP-UFRJ) Sabendo que a^2 + b^2 = 13 e que a - b = -4, determine o valor de (a + b):\na) 9\nb) 1\nc) 0\nd) 4\n173) (CEFEETQ) Sendo r = 8 a = b = 2, calcule o valor de a^2 - b:\na) 0\nb) 4\nc) 6\nd) 9\n174) (C. Naval) A expressão (x^2 + y + z^2 + (x - y) - (z - y)^2) é equivalente a:\na) 4xy\nb) x^2 + y^2\nd) x + z + xy Álgebra\nCapítulo 20\n58) 16x^5 - 9y^4\n25 = 4\n59) 49m^2 - 25a^2\n16c^2 - 9b^2\n60) x^2y - 36\n61) 2n - 3*\n62) 2x + 6 + 5\n63) x - 8x + 15\n64) x - 3x - 10\n65) 5x - 10x + 21\n66) x^2 + 10x + 29\n67) x^2 + 4\n68) f = 6 - 4\n69) y = xy - 6y\n70) x - 6 + 15\n71) x + 6 = 20\n72) x^2 - 5x - 14\n73) 7n = 3 - 1\n74) a^2bc = 5a^2b - 6\n75) x^2 + 2x + 8\n76) 16a^4 - 4a^4 = 16\n77) 25 - 20m - 21n^3\n78) -16m + 8m + 3\n79) 20 - 207 + 0\n80) x^2 + 2x + 3\n81) 25x^2 - 3\n82) 3x - 1 = 30\n83) 4y^2 + y^2 + 2xy + 2x + 2y\n84) 49y + 2 + 14a + 14x + 2ax\n85) 4 + 9y - 4y - 6xy\n86) x^2 + 4y^2 - 12x - 6z + 4yz\n87) x + y + 4z + 25x + 30z\n88) x + b^3 + 4b - 4c\n89) x + b^2 + 2ab\n90) a + b^4 + 2ac\n91) z - y^2 + 2y\n92) mf - n^2 - p^2 - 2np\n93) x^3y - 3ab + b^2\n94) a^2 + 3ab + b^2\n95) x^2 + 6x + 12x + 8\n96) x^3 - 4x + 1\n97) x^4 + 6y^1 + 12y + 8y\n98) 27 + 27 + 9*y - k + k^2\n99) 27 + 27 + 9 + 125\n100) 8x^2 + 2xy^2 + y^2 + 125\n101) x^3 + 15x^1 + 75x\n102) 8x^2 + 2xy^2 + x^2/ 27 - 29\n103) 27m + 54m^2 + 38m^3 + 8m^4\n104) 2^* + 2^(4-5) - 22 + 8\n105) x^2 - 6xy + 3y^{3}y 127) 2^2 + 3^= \n128) x^2 + 64 \n129) y^2 - 27 \n130) x^2 - 8 \n131) x^2 - 125y^6 \n132) a^3 = 1 \n133) x^ - 1 \n134) y^ - y^8 \n135) 5^ - 2^n \n136) x = y \n137) m^r - 8c^7 \n138) 3a^4 + 6ab \n139) 12x \n140) 2m \n141) x = 1 \n142) x^ - 256 \n143) x^ - y^ \n144) y^9 \n145) 9 \n146) 2a^2 - 4ab \n147) 0 - 4ab + 4ac - 2b \n148) 0 \n149) 2y^n \n150) 2^n \n151) B \n152) B \n153) B \n154) D \n155) C \n156) D \n157) D \n158) C \n159) D \n160) E \n161) B \n162) C \n163) C \n164) D \n165) E \n166) B \n167) E \n168) E \n169) D \n170) C \n171) C \n172) 1 \n173) B \n174) D \n175) A \n176) C \n\nOBSERVAÇÕES