Volume do Cilindro e Aproximações

Atividade para fazer no Geogebra Construa um cilindro C de base circular de raio 1 e altura 1 Indique o volume do cilindro Construa prismas P1 e P2 com respectivamente um quadrados Q1 inscrito em C e um quadrado Q2 circunscrito em C Indique os volumes de P1 e P2 Por fim construa um prisma retangular P3 tal que volP3 aproxima volC por um erro menor ou igual a 2 Anexe o arquivo em formato ggb formato do GeoGebra Ainda anexe um documento em pdf fornecendo o nome das pessoas que fizeram a atividade podem fazer individualmente em duplas ou trios Também disponibilize a figura final obtida no geogebra nesse pdf e responda as seguintes perguntas Qual é o volume de P3 Qual a foi a margem de erro encontrada entre volP3 e volC Teria sido possível construir um outro poliedro com a mesma margem de erro Justifique não precisa fazer a conta apenas exiba uma argumentação Caso não tenha conseguido concluir a atividade envie o que conseguiu e explique no documento pdf onde encontrou dificuldade Nome Figura final obtida em GeoGebra Existe Prisma retangular P3 tal que VolP3 aproxime VolC com um erro menor a 2 Consideremos um prisma com base retangular como na figura e de altura 1 Então o volume do prisma V2x 2 y 1V 4 xy Como x y esta na circunferência x 2 y 21 Por outro lado xy 20 x 2 y 22 xy Dai 1x 2 y 22 xy12 xy 24 xy 2V Então o volume no máximo é 2 Ao calcular o erro EVol C Vol P3π2114 2π006 Claramente Erro 2 logo não é possível construir um prisma retangular inscrito no cilindro com erro menor a 2 Teria sido possível construir um poliedro com a mesma margem do erro Sim é possível já que podemos considerar um prisma que tenha como base um polígono com uma quantidade muito grande de vértices Assim o volume do prisma se vai aproximar ao volume do cilindro