Concordância Vertical-2022 2

Curvas côncavas e convexas Concordância vertical CURVAS CÔNCAVAS TIPO I PCV PTV i1 (-) i2 (+) PIV CURVAS CONVEXAS PIV PCV PTV TIPO I i2 (-) i1 (+) TIPO II PCV PTV PIV i1 (-) i2 (-) TIPO III PCV i3 (+) PIV PTV TIPO II PIV PCV i2 (+) PTV i1 (+) i2 (+) TIPO III PCV i1 (-) PIV PTV i2 (-) Concordância vertical PIV = 213.20,00 Cota = 837,40 m Le = 60 m R = 950 m Escala vertical = dez vezes a escala horizontal PIV 184 + 0,00 Cota = 821,60 m PIV 171 + 10,00 Cota = 825,00 m 15 = 140 m Curva de concordância Ie = 60 m R = 1.200 m i = 2% Rampa Terreno natural 175 170 185 190 195 210 205 215 Alinhamento horizontal 5% L = 280 m Geide L = 190 m L = 420 m Iest. 164 + 0,00 Cota = 830,00 m F/c iest. 205 + 0,00 Cota = 819,20 m Concordância vertical Em termos mais práticos, podemos dizer que o perfil de uma estrada é um gráfico cartesiano no qual representamos, em abscissas, o estaqueamento do eixo da estrada e, em ordenadas, as cotas do terreno e do projeto, além de outros elementos que complementam as informações necessárias à construção da estrada. A escala no eixo vertical é sempre dez maior que a escala horizontal, que é a mesma escala do eixo em planta. Isto se justifica para uma melhor visualização das deformações do terreno ao longo do eixo. Também, o trecho representado em planta deve ter o seu correspondente no perfil, a fim de permitir a visualização da via espacialmente. Concordância vertical ❖Tipos de veículos ➢Veículos de passageiros: • rampas de até 3%, comportamento semelhante aos trechos em nível. • rampas de 4% a 5%, perda de velocidade muito pequena. ➢Caminhões: • Caminhões médios: conseguem manter velocidades da ordem de 25 km/h em rampas de até 7%; • caminhões pesados, apenas velocidades da ordem de 15 km/h, nessas rampas. Esta perda de velocidade nos veículos pesados impõe, em alguns trechos em aclive, a implantação de uma terceira faixa nas vias de pista simples, para evitar perda excessiva de capacidade de tráfego no trecho. Concordância vertical Vantagens do emprego da parábola do 2º grau: a) A equação da curva é simples; b) A transformada da parábola devido às 2 escalas no perfil é também uma parábola; c) A taxa de variação de declividade da parábola é constante; d) O PCV e o PTV podem ser locados em estaca inteira ou +10, como convém no projeto e no perfil definitivo; Concordância vertical ❖Cálculo dos elementos da parábola Comprimento: Onde: L = comprimento da parábola, em m; R = raio de um círculo inscrito que passa pelo vértice da parábola, em m; i1 = rampa, expressa em proporção (m/m); i 2 = contra-rampa, expressa em proporção (m/m); g = i1 – i2, variação da declividade, em proporção (m/m); g >0 , curva convexa e g<0, curva côncava. Equação da parábola 2i Concordância vertical Equação da parábola Determinação dos coeficientes a, b e c: 1) Na origem do sistema de eixos, x = 0 e y = 0 C = 0; 2) A derivada da curva no PCV é igual à inclinação da tangente à curva:  Concordância vertical 3) Idem no PTV: Substituindo a, b e c, e fazendo 2 1 i i g = − , tem-se a equação da parábola, que dá a sua ordenada em qualquer ponto da curva em relação ao PCV: Concordância vertical ❖Cálculo da flecha (f) 𝑓 + 𝑦 = 𝑖1. 𝑥 𝑓 − 𝑔 2𝐿 . 𝑥2 +𝑖1. 𝑥 = 𝑖1. 𝑥 𝑓 = 𝑔 2𝐿 . 𝑥2; (𝑥 ≤ 𝐿 2) No PIV: 𝑥 = 𝐿 2, 𝑓 = 𝐹 (flecha máxima) 𝐹 = 𝑔 2𝐿 . 𝐿2 2 𝐹 = 𝑔𝐿 8 Cota num ponto P, qualquer: Cota(P) = cota(PCV + y ou cota(𝑃) = 𝑐𝑜𝑡𝑎 𝑃𝐶𝑉 + 𝑖1. 𝑥 − 𝑓 Concordância vertical Coordenadas dos pontos de máximo ou de mínimo: Derivando a equação 𝑦 = − 𝑔 2𝑙 𝑥2 + 𝑖1𝑥, Tem-se: 𝑑𝑦 𝑑𝑥 = − 𝑔𝑥 𝐿 + 𝑖1 No ponto máximo (ou mínimo): 𝑥 = 𝐿0 𝑒 𝑑𝑦 𝑑𝑥 = 0 𝐿0 = 𝑖1𝐿 𝑔 Substuindo 𝐿0 na equação 𝑦 = − 𝑔 2𝑙 𝑥2 + 𝑖1𝑥 e fazendo 𝑦 = 𝑦0, Tem-se: Concordância vertical Comprimento mínimo das curvas Verticais a) Curvas verticais convexas – Critério das distâncias de visibilidade O comprimento mínimo é determinado em função das condições de visibilidade nas curvas, considerando a altura olho do motorista em relação à pista, H=1,10 m, e a altura do obstáculo, h=0,15 m, acima do plano da pista. Curva convexa Concordância vertical 1º caso: a distância de visibilidade (S) é menor ou igual ao comprimento da curva (L), isto é, S  L . Neste caso, na condição mais desfavorável, tanto o veículo quanto o obstáculo estarão sobre a curva. No limite, S = Dp (distância de visibilidade de parada). Comprimento mínimo de curvas verticais convexas (S<L) Onde: Lmin = comprimento mínimo da curva vertical, em metros; Dp = distância de visibilidade de parada, em metros; A = diferença algébrica das rampas, em %; K = parâmetro da parábola (m), que representa a distância horizontal necessária para obter 1% de variação de rampa. Concordância vertical • 2º caso: a distância de visibilidade é maior que o comprimento da curva, isto é, S>L. Na condição limite, S = Dp. Curvas côncavas e convexas Concordância vertical • Comprimento mínimo das curvas côncavas Considerando pistas não iluminadas artificialmente, elas devem ser iluminadas à distância de visibilidade de parada, dada pelo farol do veículo, por hipótese situado a 0,61m do piso e supondo o facho luminoso divergindo de 1º do eixo longitudinal do veículo. 1º Caso: A distância de visibilidade S < L. Também, na condição limite, S = Dp. Comprimento mínimo de curvas Verticais côncavas (S< L) Concordância vertical • 2º caso: a distância de visibilidade, S, é maior que o comprimento da curva, isto é, S > Dp 2º (Figura 11). Analogamente, na condição limite, S = Dp. Concordância vertical Para ambos os casos (curvas côncavas ou convexas), pelo critério do mínimo absoluto, o comprimento mínimo deve permitir ao motorista perceber a alteração de declividade longitudinal. Este tempo de percepção é igual a 2s. Logo, Lmin = 0,6.V (eq. 12), Onde: V = velocidade diretriz, em km/h. Segundo o DNIT: imin absoluto = 0,35%. Limitando a 30 m a extensão do trecho com i < 0,35%, o valor de K acima do qual a drenagem deve receber maior atenção resulta: 30 = 0,7K ➜ K = 43 Concordância vertical Distância de visibilidade de parada: 𝐷𝑝 = 0,7. 𝑉 + 0,0039 𝑉2 𝑓±𝑖 Vel. de proj. (km/h) Vel. média de perc. (km/h) Tempo de reação (s) Coef. de atrito (f) Distância de parada (m) Desejável (*) Mínima (**) 30 30 2,5 0,40 29,8 29,8 40 40 2,5 0,38 44,4 44,4 50 47 2,5 0,35 62,9 57,5 60 55 2,5 0,33 84,5 74,3 70 63 2,5 0,31 110,6 94,0 80 70 2,5 0,30 139,2 112,7 90 77 2,5 0,30 168,3 131,0 100 85 2,5 0,29 204,5 156,7 110 91 2,5 0,28 245,5 179,0 120 98 2,5 0,28 284,6 202,4 Fonte: Valores adotados pela AASHTO (*) para V= vel. de projeto; (**) para V = velocidade de per Concordância vertical Ábaco de Comprimentos e Parâmetros Mínimos de Curvas Verticais Convexas Condições Mínimas Desejáveis DNER / 1999 CURVAS VERTICAIS CONVEXAS CONDIÇÕES MÍNIMAS L = KA (L>D) V = Velocidade diretriz (km/h) D = Distância de visibilidade de parada (m) K = Comprimento mínimo da curva vertical para variação de 1% de rampa A = Diferença algébrica das grades (%) L = Comprimento da curva vertical (m) Concordância vertical Ábaco de Comprimentos e Parâmetros Mínimos de Curvas Verticais Convexas Condições Mínimas Restritas DNER / 1999 CURVAS VERTICAIS CONVEXAS CONDIÇÕES MÍNIMAS L = KA (L>D) V = Velocidade diretriz (km/h) D = Distância de visibilidade de parada (m) K = Comprimento mínimo da curva vertical para variação de 1% de rampa A = Diferença algébrica das grades (%) L = Comprimento da curva vertical (m) Concordância vertical Ábaco de Comprimentos e Parâmetros Mínimos de Curvas Verticais Côncavas Condições Mínimas Desejáveis DNER / 1999 L = KA (L>D) V = Velocidade diretriz (km/h) D = Distância de visibilidade de parada (m) K = Comprimento mínimo da curva vertical para variação de 1% de rampa A = Diferença algébrica das rampas (%) A = Diferença algébrica das rampas (%) L = Comprimento da curva vertical (m) V (km/h) D (m) 30 30 40 45 50 65 60 85 70 110 80 140 90 175 100 210 110 260 120 310 CURVAS VERTICAIS CONVEXAS CONDIÇÕES DESEJÁVEIS [a diagram and chart with values] Concordância vertical Ábaco de Comprimentos e Parâmetros Mínimos de Curvas Verticais Côncavas Condições Mínimas Restritas DNER / 1999 L = KA (L>D) V = Velocidade diretriz (km/h) D = Distância de visibilidade de parada (m) K = Comprimento mínimo da curva vertical para variação de 1% de rampa A = Diferença algébrica das rampas (%) A = Diferença algébrica das rampas (%) L = Comprimento da curva vertical (m) V (km/h) D (m) 20 30 40 45 50 60 60 75 70 90 80 110 90 130 100 155 110 180 120 205 CURVAS VERTICAIS CONVEXAS CONDIÇÕES MÍNIMAS [a diagram and chart with values] Concordância vertical ❖Resumo (Sequência de cálculos): Cálculo do comprimento da curva 𝑓 = 𝑔 2𝐿 . 𝑥2; (𝑥 ≤ 𝐿 2) Concordância vertical NOTA DE SERVIÇO DE TERRAPLENAGEM ESTACA ELEMENTOS DA ESQUERDA ELEMENTOS DO EIXO ELEMENTOS DA DIREITA OFF – SETS LIMITE DA PLATAFORMA COTAS COTA VERMELHA LIMITE DA PLATAFORMA OFF – SETS ALTURA ABSCISSA COTA ABSCISSA COTA ABSCISSA CORTE ATERRO ABSCISSA ALTURA 25+000 3,58 8,35 119,850 122,600 122,900 120,100 2,95 – 6,00 7,75 2,62 26+000 3,52 8,35 119,450 122,036 122,400 119,800 2,90 – 6,00 7,65 2,47 26+100(TE) 3,29 8,19 119,250 122,100 – – 2,70 – 6,08 7,52 2,28 27+000 3,42 8,36 119,048 121,930 – – 2,73 – 6,08 7,53 2,17 28+000 3,42 8,52 118,426 121,320 – – 2,52 – 6,24 7,29 1,57 29+000(SC) 3,41 8,67 117,760 120,040 – – 2,68 – 6,40 7,03 0,94 30+000 1,19 7,19 117,360 118,160 118,600 117,800 0,10 – 6,40 7,95 –1,03 31+000 0,65 6,83 116,960 117,050 117,600 – – –0,55 6,40 8,89 –1,66 31+500(CS) –0,47 7,11 116,650 115,700 117,300 – – –1,60 6,40 10,62 –2,81 32+000 –0,62 7,29 116,628 113,560 117,200 – – –1,70 6,36 11,12 –2,75 33+000 –1,76 8,64 116,249 114,920 116,800 – – –2,59 6,20 10,49 –3,28 34+000 –1,93 8,94 116,249 113,790 116,400 – – –2,66 6,04 11,12 –3,22 34+500(ST) –2,01 9,02 116,150 113,640 116,300 – – –2,68 6,00 10,87 –3,60 35+000 –1,92 8,88 115,850 113,420 116,000 – – –2,58 6,00 10,65 –3,30 36+000 –1,81 8,72 115,460 112,860 115,600 – – –2,74 6,00 10,47 –2,89 Concordância vertical ➢Combinação dos traçados entre planta e perfil ❖Exemplos de boas práticas de combinação de alinhamentos entre planta e perfil (recomendações) Quando as curvas dos alinhamentos horizontal e vertical coincidem há um aspecto visual agradável. A combinação dos alinhamentos permite ao motorista uma visão clara do traçado, evitando surpresas: Concordância vertical ➢As horizontais devem se iniciar desejavelmente um pouco antes das verticais (para não somar em um só local duas descontinuidades do traçado e ainda para “anunciar” a curva vertical, guiando oticamente o motorista. ➢Atentar para os cuidados de drenagem nas curvas côncavas nos pontos mais baixos, devendo ser garantido um eficiente escoamento transversal e longitudinal. Essa condição impossibilita a colocação de curvas côncavas em cortes plenos. ➢ Os vértices das tangentes das curvas verticais e horizontais devem aproximadamente coincidir. Cria-se um efeito de curvas em S tridimensional, composta por hélices côncavas e Convexas. Concordância vertical Concordância vertical ➢Nos trechos em nível ou em rampas muito suaves também são necessários cuidados com a drenagem superficial; em cortes extensos que não permitam o escoamento transversal, rampas com inclinação menores que 1% devem ser evitadas. Ademais, em trechos de baixa declividade, a superelevação pode criar pontos de depressão na borda interna das curvas horizontais. ➢Para deflexões até 5º as curvas devem ter desenvolvimentos, D, maiores que 150m. Para esses ângulos seus comprimentos devem ser aumentados de 30m para cada grau de aumento do ângulo central, conforme a expressão: D=30.(10-ACº). Concordância vertical • Absurdo ótico. Ocorre quando o início de uma curva horizontal é escondido do motorista por uma elevação intermediária, enquanto a continuação da curva é vista à distância. Concordância vertical • Lombadas não devem ser vencidas de topo por longas tangentes, mas atravessadas por curvas horizontais. Estas não devem começar ou findar no cume das lombadas para não surpreender o motorista; • Evitar pequenas depressões em greides que devem ser longos e uniformes. Concordância vertical • Combinação antiestética e perigosa. A reversão ocorre no vértice da curva vertical. Concordância vertical • Combinação deficiente. Percepção visual segundo ângulo agudo . Concordância vertical • Não são desejáveis traçados com grandes retas combinados com perfil de muitas curvas verticais, assim como não são desejáveis traçados com muitas curvas horizontais combinados com perfil de rampas extensas. Soluções intermediárias entre esses extremos são melhores. COMBINAÇÃO DO TRAÇADO EM PLANTA E EM PERFIL EM PROJETORODOVIÁRIO.