Simulado 2 Exame Analise I UFRN - Convergencia Sequencias e Series

Universidade Federal do Rio Grande do Norte Centro de Ciências Exatas e da Terra Departamento de Matemática Disciplina MAT1519 Análise I 20241 Tarde Professor Esteban P Silva Noite SIMULADO DO SEGUNDO EXAME Estudante Matrícula Questão 1 05 ponto Dadas an e bn sequências positivas tais que an2 e bn2 convergem mostre que an bn é também convergente Questão 2 05 ponto Verifique se a série em cada item converge ou diverge justifique sua resposta a k2k b cos kk2 1 c k22k cos k d 1k kk 1 Questão 3 05 ponto Dados F ℝ fechado e x F prove que x é isolado se e somente se F x é ainda fechado Questão 4 05 ponto Dados A B ℝ se A é compacto e B é fechado então A B é fechado Questão 5 05 ponto Sejam f X ℝ uma função monótona e a X Se existir uma sequência de pontos xn X com a xn para todo n ℕ lim xn a e lim fxn L então lim xa fx L Questão 6 05 ponto Dadas funções f g X ℝ prove que f limitada e lim xa gx implicam lim xa fx gx