Distribuição Quiquadrado e Intervalo de Confiança para Variância de Populações Normais

Distribuição quiquadrado e IC para variância de populações normais Estatística Básica Probabilidade e Inferência Capítulo 16 Distribuição quiquadrado IC e TH para variância de populações normais IC IC Distribuição QuiQuadrado httpswwwgeogebraorgclassicprobability Distribuição QuiQuadrado Sejam Xi Nµ σ² i 1 2 n Zi Xi µ σ N0 1 Sejam Xi Nmu sigma2 i 1 2 n chi2phin fracsumi1n Xi mu2sigma2 A função densidade do chi2 é fchi2 frac12n2Gamman2 efrac12chi2 chi2fracn21 Consideremos as variáveis aleatórias normais Zi N0 1 i 1 2 n independentes A função definida por χ² i1n Zi² Rⁿ R é chamada distribuição χ² quiquadrado com φ graus de liberdade Como usamos n variáveis aleatórias independentes χ² está definido com φ n Quando φ 1 fχ² frac1sqrt2pi efrac12 z² frac1sqrtx² Quando φ 2 fχ² frac12 efrac12 z² Distribuição QuiQuadrado Demonstrase que Uso da tabela Distribuição χ² de quiquadrado 1 φ 4 Pχ² χ²α 025 2 φ 4 Pχ² χ²α 075 2 ϕ 4 4 Determinar χ²α tal que Pχ² χ²α 0025 ϕ 20 8 Pχ²₁ χ² χ²₂ 080 Pχ²₁ χ² χ²₂ 080 IC para σ² IC para σ² IC para σ² Exemplos 1 Sabese que o tempo de vida de certo tipo de válvula tem distribuição aproximadamente normal Uma amostra de 25 válvulas forneceu x 500h e s 50h Construir um IC para σ² ao nível de 2 Exercícios Estatística Básica Probabilidade e Inferência Morettin Capítulo 16 Exercícios Resolvidos pg 302 1 4 6 item a Exercícios propostos pg 306 1 3 4 item a