Introdução à Inferência Estatística e Amostragem Aleatória Simples

httpsrpubscomEstatBasicaCap10 httpsrpubscomEstatBasicaCap11 Estatística Básica Probabilidade e Inferência Capítulo 7 Todas as seções Capítulo 8 Seções 81 pg 189190 Capítulo 9 Seções 91 pg 206213 Ler dimensionamento de uma amostra pg 214 Capítulo 10 Todas as seções Ler Capítulo 11 Seções 111 e 112 Capítulo 10 Introdução à Inferência Estatística Seções 101 102 103 104 105 106 107 108 Métodos Estatísticos Estatística inferencial Envolve o uso de amostras para chegar a conclusões sobre uma população Termoschave Gráfico da Amostra Gráfico da População A maioria das gomas de mascar tem esta duração Os resultados da população de goma têm uma curva com formato semelhante ao da amostra Todas as amostras são semelhantes às suas populações As amostras devem representar a população de estudo Amostra População Amostra População Amostra Tendenciosa Amostra NãoTendenciosa Tendência é a diferença entre a estimativa que se obteve na amostra e o parâmetro que se quer estimar Seção 105 Amostragem Aleatória Simples AAS Qual conjunto de pontos está distribuído aleatoriamente O conjunto da esquerda ou da direita httpsptkhanacademyorgcomputingcomputersciencecryptogr aphycryptpihowuniformareyou Quão uniforme você é Amostra Aleatória Simples AAS Cada amostra de tamanho n tem a mesma probabilidade de seleção Amostra Aleatória Simples AAS Números aleatórios podem ser gerados por uma tabela de números aleatórios ou um software Dê um número a cada membro da população Membros da população que correspondam a esses números tornamse membros da amostragem Amostra Aleatória Simples AAS Camera Image With purely randomsampling error gathering more data is like sharpening the focus With purely randomsampling error gathering more data is like sharpening the focus Estimador e Estimativa Estimador Estimador What we see is never quite the way it really is What we see is never quite the way it really is WHAT WE WANT TO SEE WHAT WE ACTUALLY SEE What we see is never quite the way it really is Desejamos encontrar um estimador hatθ não viesado Média da Amostra overlinex frac1n sumi1n xi Variância da Amostra s2 frac1n1 sumi1n xi overlinex2 Atenção Agora dividida por N1 e não por N Parâmetros e estatísticas comuns Estatística amostral Parâmetro de uma população Variância s2 σ2 Desvio padrão s σ Média x μ Seção 108 Distribuição Amostral da Média httpsstudentsbrowneduseeingtheoryfirstPage httpsseeingtheorybrowneduprobabilitydistributionsindexhtmlsection3 Distribuição Amostral da Média Teorema Central do Limite TCL À medida que n aumenta o erro padrão diminui n grande n pequeno Distribuição de Erro padrão da média σₓ σn Exemplo X é o número de gomas em uma embalagem Cada amostra contém n embalagens Este é o número médio de gomas por embalagens nesta amostra Amostras de X Média amostral Média amostral Média amostral X é o número de gomas em uma embalagem Amostras de X Amostras de X Cada amostra contém n embalagens Este é o número médio de gomas por embalagens nesta amostra Amostras de X Média amostral Média amostral Média amostral X é o número de gomas em uma embalagem Amostras de X Este é o número médio de gomas por embalagens nesta amostra Média amostral Média amostral Média amostral Amostras de X Padronizando a distribuição amostral de x Distribuição normal padronizada Distribuição amostral μ 0 σ 1 Z X μ X σ X De acordo com a empresa o número médio de gomas em cada embalagem é 10 e a variância é 1 Um de seus clientes mais fiéis comprou 30 embalagens e percebeu que o número médio por embalagem é de 85 Qual é a distribuição de Qual é a probabilidade de encontrar menos do que 85 gomas por embalagem Dimensionamento de uma amostra pg 214 estatística Básica Morettin Veremos um exemplo seja X N1200 840 Qual deverá ser o tamanho de uma amostra de tal forma que P1196 x 1204 090 Concluímos que se retirarmos uma amostra de 141 elementos da população X teremos 95 de confiança de que x estará no intervalo 1196 1216 e Px 1196 0025 ou Px 1216 0025 o que significa que o risco que corremos de que o valor da média caia fora do intervalo anterior é de 5 Capítulo 11 Estimação Seções 111 116 117 IC IC fx fx amostra x₁ x₂ xₙ fx amostra x₁ x₂ xₙ x Inferir Qual a probabilidade de que overlineX tenha exatamente o valor de mu PoverlineX mu 0 improvável Estimador Por Intervalo Intervalos de Confiança Cap 11 fx fx fx fx 0 Normal Padrão distribuição desconhecida μ desconhecido mas σ2 conhecido valores mais frequentes se X tiver distribuição normal ou n for grande TCL Margem de erro 0 Normal Padrão distribuição desconhecida μ desconhecido mas σ2 conhecido se X tiver distribuição normal ou n for grande TLC 0 z z Margem de erro 0 Normal Padrão valores mais frequentes 0 z z α z z 0 zα z α ½α ½α α é a área sob a curva normal padrão entre os valores críticos α Use a tabela normal padrão para encontrar os escores z correspondentes z z 0 1645 1645 005 005 é a área sob a curva normal padrão entre os valores críticos Use a tabela normal padrão para encontrar os escores z correspondentes Margem de erro Maior distância possível entre o ponto de estimativa e o valor do parâmetro que está estimando para um dado nível de confiança α Denotado por E Às vezes chamado de erro máximo ou tolerância de erro Exemplo Construindo um intervalo de confiança com σ conhecido O diretor de uma faculdade deseja estimar a idade média de todos os estudantes matriculados Em uma aas de 20 estudantes a idade média encontrada é de 229 anos Baseado em estudos anteriores o desvio padrão conhecido é 15 ano e a população é normalmente distribuída Construa um intervalo de confiança de 90 para a média de idade da população Extremo esquerdo Extremo direito μ 235 α 229 Interpretação A probabilidade de que o intervalo aleatório 223 235 contenha a média verdadeira é de 090 Interpretando os resultados μ é um número fixo Ou está em um intervalo de confiança ou não Incorreto Existe uma probabilidade de 90 que a média real esteja no intervalo 223 235 Correto A probabilidade de que o intervalo aleatório 223 235 contenha a média verdadeira μ é de 090 Os segmentos horizontais representam 90 de intervalos de confiança para diferentes amostras do mesmo tamanho A longo prazo 9 de cada 10 intervalos destes conterão μ httpsstudentsbrowneduseeingtheoryfrequentistinferenceindexhtml section1 25 da área 196 0 95 da área 196 25 da área 05 da área 258 0 99 da área 258 05 da área IC Proporção Intervalo de Confiança para proporção p Veremos a distribuição amostral da proporção p de sucessos característica que se estuda da população Lembrando Para p conhecido temse X Bp Para n ensaios de Bernoulli temse Y Bnp Intervalo de Confiança para proporção p E para p desconhecido Devemos estimar p utilizando a amostra Estimativa pontual Onde x é o número de sucessos na amostra n é o tamanho da amostra Intervalo de Confiança para proporção p Se n então Na prática n 30 Alguns autores sugerem IC para p Z 0 z z Intervalo de Confiança para proporção p Intervalo de Confiança para proporção p Logo Onde Quão molhada é a Terra Qual é o percentual de água na Terra Quão molhada é a Terra Qual a proporção da superfície da Terra coberta pela água A verdadeira proporção é o que estamos estimando e usaremos dados de amostra para estimar essa proporção Como as proporções da amostra variam Determine um IC para a proporção de água na superfície Terrestre com um nível de confiança de 90 Utilize uma amostra de 50 pontos Quão molhada é a Terra Observe que a verdadeira proporção é de cerca de 71 veja httpgawaterusgsgoveduearthhowmuchhtml para obter mais informações Coleta dos dados httpwwwgeomidpointcomrandom Exemplo Dica Utilize a ferramenta de captura do Windows x 37 z α 1645 IC 064 084 Exercícios Estatística Básica Capítulo 11 14 15 18 21a Estatística Básica Probabilidade e Inferência Morettin Capítulo 9 Seções 91 pg 206214 Exemplos de Aplicação pg 211 1 2 Exercícios propostos pg 218 1 2 somente a letra a 3 Capítulo 11 Seção 112 pg 234 Exercícios Resolvidos 1 2 3 4 5 Exercícios propostos pg 237 1 2 3