Resumo dos Capítulos 10 e 11: Introdução à Inferência Estatística e Estimação

Aula 8 Capítulo 10 e 11 Capítulo 10 Medidas Resumo Introdução à Inferência Estatística Seções 101 102 103 104 105 106 107 108 httpsrpubscomEstatBasicaCap10 Capítulo 11 Estimação Seções 111 116 117 httpsrpubscomEstatBasicaCap11 Prof Dr Cristiano Lima Hackmann Email cristianohackmannufrgsbr Capítulo 7 8 9 10 e 11 Estatística Básica Probabilidade e Inferência Capítulo 7 Todas as seções Capítulo 8 Seções 81 pg 189190 Capítulo 9 Seções 91 pg 206213 Ler dimensionamento de uma amostra pg 214 Capítulo 10 Todas as seções Ler Capítulo 11 Seções 111 e 112 Capítulo 11 Estimação Seções 111 116 117 amostra X1 X2 Xn X fx μ amostra X1 X2 Xn X fx μ Infe rir amostra X fx μ Qual a probabilidade de que tenha exatamente o valor de μ X1 X2 Xn Infe rir amostra X fx μ Qual a probabilidade de que tenha exatamente o valor de μ imprová vel X1 X2 Xn Infe rir Estimador Por Intervalo Intervalos de Confiança Cap 11 amostra X fx μ X1 X2 Xn f amostra X fx μ X1 X2 Xn f μ amostra X fx μ X1 X2 Xn f μ amostra X fx μ X1 X2 Xn Infe rir 0 Normal Padrão distribuição desconhecida μ desconhecido mas σ2 conhecido valores mais frequentes se X tiver distribuição normal ou n for grande TCL 0 Normal Padrão distribuição desconhecida μ desconhecido mas σ2 conhecido se X tiver distribuição normal ou n for grande TLC 0 z z nível de significância 0 Normal Padrão valores mais frequentes 0 z z IC para μ nível de confiança Nível de confiança 1 α A probabilidade de que o intervalo estimado contenha o parâmetro populacional z z 0 zα z α ½α ½α 1α é a área sob a curva normal padrão entre os valores críticos 1α Nível de confiança Use a tabela normal padrão para encontrar os escores z correspondentes Nível de confiança Exemplo Nível de confiança 1 01 090 isto é nível de confiança de 90 A probabilidade de que o intervalo estimado contenha o parâmetro populacional z z 0 1645 1645 005 005 09 é a área sob a curva normal padrão entre os valores críticos 09 Use a tabela normal padrão para encontrar os escores z correspondentes Margem de erro Valor conhecido IC para μ Margem de erro Margem de erro Maior distância possível entre o ponto de estimativa e o valor do parâmetro que está estimando para um dado nível de confiança α Denotado por E Às vezes chamado de erro máximo ou tolerância de erro α α Valor conhecido Exemplo Construindo um intervalo de confiança com σ conhecido O diretor de uma faculdade deseja estimar a idade média de todos os estudantes matriculados Em uma aas de 20 estudantes a idade média encontrada é de 229 anos Baseado em estudos anteriores o desvio padrão conhecido é 15 ano e a população é normalmente distribuída Construa um intervalo de confiança de 90 para a média de idade da população Margem de erro Intervalo de confiança Extremo esquerdo Extremo direito 223 μ 235 α 223 μ 235 229 223 235 Interpretação A probabilidade de que o intervalo aleatório 223 235 contenha a média verdadeira μ é de 090 Interpretando os resultados μ é um número fixo Ou está em um intervalo de confiança ou não Incorreto Existe uma probabilidade de 90 que a média real esteja no intervalo 223 235 Correto A probabilidade de que o intervalo aleatório 223 235 contenha a média verdadeira μ é de 090 Os segmentos horizontais representam 90 de intervalos de confiança para diferentes amostras do mesmo tamanho A longo prazo 9 de cada 10 intervalos destes conterão μ httpsstudentsbrowneduseeingtheoryfrequentist inferenceindexhtmlsection1 Intervalo de Confiança para proporção p Veremos a distribuição amostral da proporção p de sucessos característica que se estuda da população Lembrando Para p conhecido temse X Bp Para n ensaios de Bernoulli temse Y Bnp Intervalo de Confiança para proporção p E para p desconhecido Devemos estimar p utilizando a amostra Estimativa pontual Onde x é o número de sucessos na amostra n é o tamanho da amostra Intervalo de Confiança para proporção p Se n então Na prática n 30 Alguns autores sugerem IC para p Z 0 z z Intervalo de Confiança para proporção p Intervalo de Confiança para proporção p Logo Onde Quão molhada é a Terra Qual é o percentual de água na Terra Quão molhada é a Terra Qual a proporção da superfície da Terra coberta pela água A verdadeira proporção é o que estamos estimando e usaremos dados de amostra para estimar essa proporção Como as proporções da amostra variam Determine um IC para a proporção de água na superfície Terrestre com um nível de confiança de 90 Utilize uma amostra de 50 pontos Quão molhada é a Terra Observe que a verdadeira proporção é de cerca de 71 veja httpgawaterusgsgoveduearthhowmuchhtml para obter mais informações Coleta dos dados httpwwwgeomidpointcomrandom Exemplo Dica Utilize a ferramenta de captura do Windows x 37 z α 1645 IC 064 084 Exercícios Estatística Básica Capítulo 11 14 15 18 21a Estatística Básica Probabilidade e Inferência Morettin Capítulo 9 Seções 91 pg 206214 Exemplos de Aplicação pg 211 1 2 Exercícios propostos pg 218 1 2 somente a letra a 3 Capítulo 11 Seção 112 pg 234 Exercícios Resolvidos 1 2 3 4 5 Exercícios propostos pg 237 1 2 3