Anotações - Problema Hiperestático -2024-1

EX: Problema Hiperestático - Grau HE = 3 Calcular a segurança da estrutura, a área dos cabos é: A = 100 mm²; EI = 100 000 MPa; EI = 200 000 MPa; EI = 180 000 MPa. E aço = 210 000 MPa torres A e B rígidas σ tração = 400 MPa (cabos) - já vimos que a reação no vinco do cabo e a normal do cabo - problema hiperestático - tirando 3 cabos: isotático - tirando 0 cabos: hipostático - estrutura 3× hiperestática REAÇÕES: Σ MC = 0 R; 5×9 + 8 N; + 7 N; 5 + 5 N; + 3 N; + 0 = 0 (1) Σ MA = 0 5 R; + 3 N; 4 + 5 N; 3 + 5 N; = 0 R; 5×3 + (N; 5 + 3 N; 3 + N;) = 0 substituir R; 5× com (1): -6 N; + 4 N; 5 + 5 N; 3 + 0 = 300 2 N; + 4 N; + 5 N; + 5 N; = 300 Noraton precisa de + 3 eq. SEMELHANÇA DE TRIÂNGULOS: DEFORMAÇÕES ΔL; = ΔL; ———; ΔL; ———; ΔL; ———; ΔL; = 1 ΔL; = 3 ΔL; = 5 ΔL; = ΔL; ΔL; 5/3 ΔL; = 3 ΔL; (1) (1) HOOKE N; ΔL; N; ΔL; N; ΔL; ——— = ——— ——— = ——— ——— = ——— EA EA 5 N; 1.5 N; N; > N; N; > N; 4 N; > N; N; é o mais solicitado (2) ΔL;, 2ΔL ——— = E, A; E, A; ——— = 2 N; 1.5 7 8 E, A E, A 1.43 como as áreas de seção são solicitação é o de maior N N; = 1.43 N; 17 (3) 2AL; = 3ΔL N; 1.0 N; 1 (1) N; + N; N; N ; + N; 4 + N; 2 > N, 2 = 1 5 1·43 15 2 < N; 1 (2) N; ——— > 1 N; > 1= 2.014 N; Segurança! σ = N; ——— A 1 400 N/m = 30,4 * 10³ N S = 1.32 s > 1.32 EX: calcular as tensões nas barras da treliça barras 2 e 3 são iguais E3 = E2 = 100 000 MPa. A1 = A2 = 1.5 cm² = 150 mm² e, = 200 000 MPa. A= 1 cm = 100 mm N1 = 2 N2 cos α +10 ——— = N1 = 2( -0.48 N1)0.8+10 1 N1 = 5.56 KN N2 = -0.49 N1 = -2.15N TENSÕES: σT = N; 56 A; 5.66 KN = A< -2.46 KN -.11 1° PASSO: REAÇÕES 7 método dos nós 10KN α 2N;cosα+10-N;=0 α = 2Ncos α +10 2° PASSO: DEFORMAÇÕES l=l =1.5 =2.5m ΔL=ΔL=0.45°|α *importante círculo é sinal barra 2 diminuindo, então sinal negativo HOO KE ——— = N; L cos α N E A 240 N = E;jA 0 0.49 N; N; é solicitado