Anotações - Estado de Tensão - 2024-1

Determinar σTmax no caso abaixo R=10cm ∑Fx=0; N= 10kN ∑My=0; My=-10.10=0 ∑Mz=0; Mx=100 kNm Mz=20.10=0 Mz=200 kNm MR=√200²+100² MR=223,6kNm cosα = Mx/MR -> α=26,5° σTmax=10/π.10² + 223,6.10/π.10⁴/4 = 0,31 kN/cm² II.8.2 - ESTADOS DE TENSÃO 3D a)FLEXÃO+TORÇÃO Flexão -> Tensão normal (σ) Torção -> Tensão cort (τ) Teoria de resistência ->Tensões principais ETAPAS: 1 Cálculo de reação/solicitação 2 Determinação da(s) seção(ões) crítica(s) Seção circular PRECISA somar vetorialmente Não EXISTE ocorre na mesma região de torcer máximo. 3 Determinação do(s) ponto(s) crítico(s) nas seção crítica 4 Cálculo tensões principais 5 Aplicar teoria de resistência Calcular a segurança da grelha abaixo σRT=100MPa; σRC=-200MPa Φ=30cm Usar Coulomb: Desprezar solicitação corte Mx, My kNm ETAPA 4 σTmax = MR.R/Io = 125.10⁶.150/π.150⁴/2 = 23,58 MPa σTmax = 2000.10⁶.150/π.150⁴/4 = 75,45 MPa σpi= (σx - σy)/2 + √((σx - σy)/2)² + σxy² = 75,45/2 + √((75,45/2)²+23,58² σ1=82,21MPa σ2=0 σ3=-6,76MPa ETAPA 5 Coulomb σ1+σ3/σRTσRC = 1/S 82,21/100 + -6,76/-200 = 1/S S1=1,17 Seção crítica 2 ponto crítico σ π = (σx- σy)/2 33,75 = σxy Coulomb 8,14 + -17,12/-200 = 1/S S2=1,09 RESPOTA * Dimensionar a grelha abaixo, seção quadrada. Desprezar a solicitação cortante. Rankine 𝜎_{RT} = 5 MPa; 𝜎_{RC} = -15 MPa; 𝑆 = 2 ETAPA ① Seção crítica: Seção B barra BC → 𝑀_{X, máximo} (Seção crítica ①) Seção A → 𝑀_{T, máximo} (Seção crítica ②) ETAPA ② Seção crítica 1 𝑇_{máx} = \frac{𝑀_{T} · 𝑎}{𝐽_{T}} 𝐽_{T} = 𝑎𝐵³ / 𝛼 = \frac{𝑎⁴}{𝛼} = \frac{𝑎⁴}{4.8} ETAPA ③ 𝑇_{máx} = \frac{5·10⁶ · 𝑎}{\frac{𝑎⁴}{4.8}} = \frac{24·10⁶}{𝑎³} 𝑇_{máx} = \frac{30·10⁶ · \frac{𝑎}{2}}{\frac{𝛼·𝑎³}{12}} = \frac{180·10⁶}{𝑎³} \frac{180·10⁶}{𝑎³} = 𝜎_{𝑦} \frac{24·10⁶}{𝑎⁴} = -𝜎_{𝑥𝑦} ETAPA ④ 𝜎_{𝑝𝑖} = \frac{𝜎_{𝑥} - 𝜎_{𝑦}}{2} + \sqrt{\left(\frac{𝜎_{𝑥} - 𝜎_{𝑦}}{2}\right)² + (𝜎_{𝑥𝑦})²} ETAPA ⑤ 𝜎₁ = \frac{𝜎_{RT}}{𝑆}, 𝜎₃ = \frac{𝜎_{RC}}{𝑆} \frac{183·10⁶}{𝑎³} = \frac{5}{2} \rightarrow 𝑎 = 73 𝑚𝑚 𝑎 = 418 𝑚𝑚 ETAPA ③ Seção crítica 2 Resultados 𝑎 = 407 𝑚𝑚