Slide Solicitações Compostas Pt2-2022 2

Solicitações Compostas (parte 2) Prof. Jean Marie Désir Solicitações compostas ➢ Flexão composta (N + My + Mz); ➢ Núcleo central de uma seção ➢ Outras combinações (normal + cisalhante); Esforço Normal excêntrico com a carga aplicada fora dos eixos centrais (flexão composta) ➢ Equivale a N + My + Mz Flexão composta - Posição do eixo neutro A figura retrata a situação de um elemento, em geral curto, submetido a uma carga excêntrica. Como determinar a posição do linha neutro? As solicitações em uma seção qualquer são: Flexão composta - Posição do eixo neutro Considerando as características da seção, a tensão se escreve: (yp,zp): posição da carga (y,z): ponto qualquer onde se quer calcular a tensão Flexão composta - Posição do eixo neutro Transformando temos: (yp,zp): posição da carga (y,z): ponto qualquer onde se quer calcular a tensão Flexão composta - Posição do eixo neutro Para o eixo neutro s = 0: A posição da linha neutra não depende da carga aplicada e sim de sua posição. Ela corta os eixos do quadrante oposto ao quadrante onde está a carga. Qualquer ponto (y,z) que verifica esta equação estará localizado sobre a linha neutra. Em particular está reta deve cortar os eixos y e z em dois pontos definidos por: Ponto (0, zLN) Ponto (yLN, 0) Flexão composta - Núcleo central Compressão centrada Compressão predominante Situação limite tração predominante LN fora da seção LN no limite da seção LN corta a seção LN no infinito Flexão composta - Núcleo central O núcleo central de uma seção é a parte da seção, limitada por um contorno fechado que contem o centróide tal que uma força aplicada dentro dela provoca tensões de mesmo sinal em todos os pontos da seção. O contorno do núcleo central é determinado pelo conjunto dos pontos de aplicação da força excêntrica tal que a linha neutra seja tangente a seção. A equação da linha neutra permite também posicionar o ponto de aplicação da carga para uma certa posição da linha neutra. Para uma linha neutra em um ponto do contorno da seção definido por (yLN,zLN), a posição da carga é definida por: Núcleo central de uma seção retangular AB: como linha neutra, corta y em yLN = y0= h/2 e z em zLN = ∞ Carga aplicada no ponto 1 (yP, zP) AD: como linha neutra, corta z em zLN = z0 = b/2 e y em yLN = ∞ Carga aplicada no ponto 2 (yP, zP) Núcleo central de uma seção retangular Exemplo 3: Determinar as tensões principais máximas e mínimas para a situação da figura. Indicar a posição da linha neutra Exemplo 3: Características da seção A = 240 x 200 = 48000 mm² I_y = \frac{hb^3}{12} = \frac{200 x 240^3}{12} = 2.3 x 10^8 mm^4 I_z = \frac{bh^3}{12} = \frac{240 x 200^3}{12} = 1.6 x 10^8 mm^4 i = \sqrt{\frac{I}{A}} \quad \Rightarrow \quad i_y^2 = I_y/A \quad e \quad i_z^2 = I_z/A i_y^2 = \frac{b^2}{12} = \frac{(240)^2}{12} = 4800 mm^2 i_z^2 = \frac{h^2}{12} = \frac{200^2}{12} = 3333.3 mm^2 Exemplo 3: Tensões principais máximas e mínimas Aplicação: Posição da linha neutra Para y = 0 Ponto (0, zLN) Para z = 0 Ponto (yLN, 0) Exemplo 4: Um barra cilíndrica de 12cm de diâmetro está submetida a esforço de compressão de Np=500kN e um momento torçor Mt=20kN.m. Calcular o coeficiente de segurança com a teoria de Saint-Venant para um material que tem uma tensão de escoamentode 300MPa e um coeficiente de Poisson de 0.2 Exemplo 4: Tensões Tensão devido ao esforço normal Tensão devido ao momento torçor Exemplo 4: Matriz de tensão Analisando o eixo horizontal Exemplo 4: Matriz de tensão Verificação da segurança