Apostila Conceitos de Energia Específica e Exercícios Resolvidos-2013 1

26/06/2015 1 Conceitos de Energia Específica Prof. Eduardo Puhl IPH01110 2013/1 Energia Total na Seção Transversal de um Canal • A energia correspondente a uma seção transversal (H) de um canal é dada pela soma de três cargas: Cinética, Altimétrica e Piezométrica. Energia Total 2g V 2    h Z H Altimétrica + Piezométrica + Cinética 2g V 2     p Z H 2g V 2     h Z H Distribuição hidrostática Energia Específica • A energia específica (E) representa a energia medida a partir do fundo do canal para uma dada vazão (Q). Energia Específica 2 2 2 : A Q V A Q Como V    2 2 2 : gA Q h Logo E   Energia Potencial Energia Cinética 2g V 2  h  E Regimes de Escoamento • Para Q=constante • Área função da profundidade, A = f(h) • A energia específica (E) dependerá apenas de h e então:   2 2 ( ) 2 f h g Q h E     ) ( ( ) 2 (Reta) 2 2 2 1 2 1 Hipérbole f h g Q E e h E E E E     h h h h h1 hc h2 h h h Observações sobre a curva E x h a)Para uma dada vazão existe um valor mínimo (Ec) da energia específica que corresponde ao valor (hc) da profundidade. Ec energia crítica e hc profundidade crítica. Ec = Energia crítica = Energia Específica Mínima hc = Profundidade crítica Assim: h hc E Emín Escoamento Crítico • O escoamento crítico ocorre quando a energia específica é mínima para uma dada vazão 𝑑𝐸 𝑑ℎ = 0 • Para uma dada seção: 𝑑𝐴 = 𝐵𝑑ℎ 26/06/2015 2 Escoamento Crítico derivando Sendo dA=B.dh Sendo a profundidade média ℎ𝑚 = 𝐴/𝐵 Número de Froude Quando o número de Froude (Fr) é igual a 1: • A Energia Específica é mínima • A Profundidade é crítica Escoamento Crítico • Para uma dada Q  E é mínima quando h=hc • Para uma dada E  Q é máxima quando h=hc Observações sobre a curva E x h h hf hc ht E Emín E’ hf > hc Regime Lento, Fluvial ou Subcrítico, que tem como características: Baixas velocidades “U” Altas profundidades “h” ht < hc Regime Rápido, Torrencial ou Supercrítico, que tem como características: Altas velocidades “U” Baixas profundidades “h” h = hc Regime Crítico b) Para dado valor E’ > Ec da energia específica, existem dois valores de profundidade hf e ht, da profundidade. Profundidade Crítica Exercícios • Canal retangular: b = 4 m n = 0,014 (concreto) I = 0,441 m/km Q= 12m³/s hn = ? hc = ? Regime? b hc Vazão por unidade de largura hn = 2 m hc = 0,971 m Reg. Lento     mh b 1 m 2h b I nQ h n ,0 4 2 n 6 ,0 0 n 1              Exercícios • Canal Trapezoidal: b = 2,845 m n = 0,014 I = 6,833 m/km Q=12 m³/s hn = ? hc = ? Regime? b 60° hc hn = 0,86 m hc = 1,126 m Reg. Rápido     mh b 1 m 2h b I nQ h n ,0 4 2 n 6 ,0 0 n 1              26/06/2015 3 Observações sobre a curva E x h h hc E Emín d) Cada vazão “Q” que escoa no canal determina uma curva de energia. Assim, uma dada profundidade “hi” pode ser crítica, subcrítica ou supercrítica dependendo da vazão no canal. Q1 Q2 Q3 Q1<Q2<Q3 E1<E2<E3 hc1<hc2<hc3 Em Movimento Uniforme (MU) Seja um canal de seção e vazão constantes com declividade variável h hf hc ht Análise: Aumentando-se a declividade do canal, o valor de h diminui e vice-versa. Em consequência, a ocorrência de um dos regimes fica condicionada à declividade do canal. Para I = Ic  Declividade crítica, o regime é crítico Para I < Ic  O regime é subcrítico Para I > Ic  O regime é supercrítico Exercícios • Canal retangular: b = 4 m n = 0,014 (concreto) I = 0,441 m/km Q= 12m³/s hn = 2 m hc = 0,971 m Regime Lento b hc Ic = 0,00331 Qual a declividade que o canal deveria ter para escoar em MU em regime crítico, ou seja, qual a Declividade Crítica (Ic)? Exercícios • Canal Trapezoidal: b = 2,845 m n = 0,014 I = 6,833 m/km Q = 12 m³/s hn = 0,86 m hc = 1,126 m Reg. Rápido b 60° hc Ic = 0,00281 Qual a declividade que o canal deveria ter para escoar em MU em regime crítico, ou seja, qual a Declividade Crítica (Ic)? Regimes de Escoamento • Fr<1  h>hc  Regime subcrítico (fluvial) • Fr>1  h<hc  Regime supercrítico (torrencial) h hf hc ht E Emín E’ h V2/2g 26/06/2015 4 Regime de Escoamento • Fr<1  Regime subcrítico (fluvial) • Fr>1  Regime supercrítico (torrencial) Velocidade Escoamento Celeridade (velocidade das perturbações) Regimes de Escoamento Regimes de Escoamento Regime de Escoamento • Fr<1  Regime subcrítico (fluvial) – As perturbações propagam-se tanto para jusante quanto para montante. – Então, o escoamento é afetado por alguma característica de jusante • Fr>1  Regime supercrítico (torrencial) – As perturbações só propagam-se para jusante e não para montante. – Portanto, não importa o que haja à jusante, pois não vai afetar o escoamento Exercícios • Calcula a altura mínima da elevação (x) do canal para que ocorra a hc. • Calcular a largura máxima da contração necessária para que se produza a hc: hc hn x b = 3 m I = 0,001 hn = 1,5 m n = 0,015 Curva ℎ x 𝑄 para 𝐸𝐸 cte • Uma mesma vazão pode ocorrer em duas profundidades • Existe um valor máximo de vazão, a partir do qual o escoamento é impossível com a Energia Específica (E) considerada 𝑉2/2𝑔 𝑉𝐶 2 2𝑔 𝑉2 2𝑔 𝑄𝑚á𝑥 𝑄 𝑄 ℎ ℎL ℎ𝐶 ℎ𝑅 𝑬 𝐸 = ℎ + 𝑉2 2𝑔 = ℎ + 𝑄2 𝐴2 1 2𝑔 𝑄 = 𝐴 𝐸𝐸 − ℎ 2𝑔 26/06/2015 5 Curva ℎ x 𝑄 para 𝐸𝐸 cte • A condição crítica de vazão máxima (𝑄𝑚á𝑥) que um canal pode conduzir é dada por: 𝑑𝑞 𝑑ℎ = 0 ...desenvolvendo... Chega-se em: ℎ𝑞𝑚á𝑥 = 2 3 𝐸 𝑉2/2𝑔 𝑉𝐶 2 2𝑔 𝑉2 2𝑔 𝑄𝑚á𝑥 𝑄 𝑄 ℎ ℎL ℎ𝐶 ℎ𝑅 𝑬 Exercícios • Um canal escavado de 1,5 m de altura e 3,0 m de largura recebe água de um reservatório de largura e profundidades infinitas (nível de água constante). Sabendo que a profundidade de água na entrada do canal é de 1,5 m e supondo que se possa variar sua declividade, qual será seu valor para que no canal escoe 6,06 m³/s? Dado n = 0,014 I = 0,0006 (em reg. Lento) Ou I = 0,017 (em reg. Rápido) Movimento Variado • Gradualmente Variado  Curvas de Remanso • Bruscamente Variado  Ressalto Hidráulico