Aula Prática Relatório Resolvido-2023 1

Fluxo se sofrendo interferência da entrada do ícone↩ Posição de Perfil: 1 m * medida de velocidades no centro do canal Posição de Perfil: 3 m * medida de velocidade no centro do canal Cálculo de vazão será enviado por email Aula Prática 7/10/2023 Grupo 1 e Turma C Sistema Unidades em cm 👉 22 🕴️ 78 🕴️ 10 👉 7,12 Tínhamos uma bomba 🎈máxima: 37,03 L/min Dimensões do canal: 🟦 40,5 ⬅️ 298,5 ➡️ 🟦 13 Sensores UVP 5 na vertical posicionados contra o escoamento Explicar o funcionamento do sensor uvp ▼ Sensores ligados em caixa de aquisição, com leitura no computador Ap: 0,6 m (Entregue de trabalho - água) Os sensores captaram o perfil de velocidades: Taxa média dos vetores dada pelo mesmo sensor V₁ V₂ V₃ V₄ V₅ em cima S₁ S₂ S₃ S₄ em baixo S₅ Perfil separado (Calcular a vazão de um jato de frente Posição de Perfil: 2 m do início do canal (montante) * 1ª situação: medição de velocidades no centro do canal * 2ª situação medição de velocidade na parede * 3ª situação medição de velocidade na parede tilibra ⟲✍️ 1º 2º 3º CHAÕ 2 m Aula Prática 14/02/23 - Q: 37 L/min - Posições perfis de V: 1, 2 e 3m - Altura sensores H ----- --------------------- | | 30cm Medir dimensões do canal Z1 + p1 + V1^2 = Z2 + p2 + V2^2 - omega 2g 2g hp SIEMENS 37.2500 Totalizador 1 6.5875.12 1. A tabela com as medições realizadas para cada seção é: Sensor Altura h (cm) Velocidade nas seções (cm/s) 1 2a 2b 2c 3 - 0 0 0 0 0 0 1 0,9 9,28 5,84 6,70 6,0358 5,929 2 2,4 10,02 6,40 7,25 6,18792 6,143 3 3,9 4,71 6,45 7,30 6,28736 6,022 4 6,9 3,37 6,13 7,11 6,0588 5,979 5 9,9 3,26 6,11 7,10 5,9588 5,985 - superfície 3,26 6,11 7,10 5,96 5,99 2. a) A distribuição de velocidade ao longo do canal na seção 1 a 3 teve maiores valores na altura de ¼ do canal do escoamento e uma estabilização na velocidade a partir do ¾ da altura. Essa maior velocidade a 2,4cm da superfície se deve pelo fato da curva de distribuição de velocidade ter uma inclinação mais acentuada nessa região, o que significa que a velocidade nessa região varia mais abruptamente. Nota-se também que ao longo de 1 a 3, a velocidade tende a se tornar mais estável conforme o avanço pelo canal. Na seção 3 em todos os pontos de altura a velocidade gira em torno de 6 m/s, diferente da seção 1 que muda de 10 cm/s para 4,7 cm/s de uma altura para a outra. Isso se deve pelo fato de que a seção 1 ser uma região de escoamento em desenvolvimento, e a seção 3 ser uma região onde o escoamento está completamente desenvolvido. b) A seção 2a e 2c terá velocidades menores que a seção 2b. Isso pelo fato da a e c estarem mais próximas das paredes laterais do canal retangular, tendo assim uma maior influência do atrito do escoamento. 3. O gráfico do perfil de velocidade nas seções, feita em Excel, é: Gráfico 1 – Perfil de velocidade ao longo da linha central da largura do canal Da altura h = 3cm há um recuo muito acentuado na seção 1, e uma possível causa dessa diferença abrupta no perfil pode envolver erros de medição. Portanto, aproximando o gráfico para avaliar o perfil abaixo de h = 3cm: Gráfico 2 – Aproximação do gráfico para 0 < h < 3 cm Dessa forma é possível observar um perfil mais próximo do perfil estudado para velocidades em canais abertos. Para a seção 2a e 2c, temos: Gráfico 3 – perfil de velocidade ao longo da seção 2a e 2c Para ajustar a curva a uma função interpoladora, é necessário ajustar o gráfico da seção 2b invertendo os eixos. Como pode ser observado no gráfico 1 a curva azul tem um recuo muito acentuado em h > 0,3 cm, o que dificulta o ajuste realizado pelo Excel. Sendo assim, utilizou-se os 4 primeiros pontos (h < 4 cm) para plotar um gráfico V x h e realizar o ajuste. A função encontrada está no gráfico 4, abaixo e tem erro quadrático igual a 0,8758: Gráfico 4 – Ajuste de curvas para uma equação V(h) na seção 2b Comparando ambas as curvas (medições e interpolação): Gráfico 5 – comparação entre o ajuste de curva e as medições h V(h) medições 0 0,767 0 0,9 5,101 6,6955 2,4 8,442 7,246 3,9 6,929 7,2971 6,9 -10,657 7,1079 9,9 -47,659 7,0959 Observa-se que para h > 4 cm a diferença entre a medição e a interpolação é muito significativo. Isso se deve porque o ajuste foi feito para h < 4 cm, portanto analisar a velocidade fora dessa faixa de h se tratará de uma extrapolação, e os erros em uma extrapolação são imprevisíveis. 4. Como há uma diferença muito abrupta entre a função encontrada e os dados reais, divide-se a função V(h) em duas partes. A primeira será entre 0 < h < 4 cm e definida pelo ajuste anterior. E para 4 < h < 10cm, a velocidade será considerada constante de valor igual ao último ponto calculado por V(h): h V(h) medições 0 0,767 0 0,9 5,101 6,6955 2,4 8,442 7,246 3,9 6,929 7,2971 6,9 6,929 7,1079 9,9 6,929 7,0959 𝑉(ℎ) = {−1,0786ℎ2 + 5,7867ℎ + 0,7666, 0 ≤ ℎ ≤ 4 6,929, 4 < ℎ ≤ 10𝑐𝑚 = { 𝑉1, 0 ≤ ℎ ≤ 4 𝑉2, 4 < ℎ ≤ 10𝑐𝑚 A vazão na seção 2b é dada por: 𝑄 = 𝑄1 + 𝑄2 = ∫(𝑉1 ⃗⃗⃗ . 𝑛⃗ )𝑑𝐴 + 𝑉2 ∗ 𝐴 Sendo H a altura da coluna de escoamento: 𝑄 = ∫(𝑉1, 0). (1,0)𝑑ℎ𝑑𝑥 + 6,929 ∗ (𝑤 ∗ 𝐻) = ∫ 𝑉1𝑑ℎ𝑑𝑥 + 6,929 ∗ (10 ∗ 12) = ∬(−1,0786ℎ2 + 5,7867ℎ + 0,7666)𝑑ℎ𝑑𝑥 + 831,48 = = ∫ (−1,0786 ℎ3 3 + 5,7867 ℎ2 2 + 0,7666ℎ) 0 4 𝑑𝑥 12 0 + 831,48 = ∫ (−1,0786 43 3 + 5,7867 42 2 + 0,7666 ∗ 4) 𝑑𝑥 12 0 + 831,48 = ∫ 26,35𝑑𝑥 12 0 + 831,48 = (26,35𝑥)0 12 + 831,48 = 26,35 ∗ (12 − 0) + 831,48 = 1147,68 𝑐𝑚3 𝑠 5. Determinando a curva que melhor se ajusta aos dados da seção 1 e 3 da mesma forma como foi feita para a 2b, ajustando apenas para h < 4 cm e realizando os cálculos de Q em duas etapas: Gráfico 6 – Ajuste de curvas para a seção 1, 0 < h < 4 cm 𝑉(ℎ) = {−2,2824ℎ2 + 9,8274ℎ + 0,7424, 0 ≤ ℎ ≤ 4 3,32, 4 < ℎ ≤ 10𝑐𝑚 A velocidade 3,32 é a média entre a velocidade de 3,37 em h = 6,9 e 3,26 em h = 9,9. Gráfico 7 – Ajuste de curvas para a seção 1, 0 < h < 4 cm 𝑉(ℎ) = {−0,9652ℎ2 + 5,0407ℎ + 0,7059, 0 ≤ ℎ ≤ 4 6, 4 < ℎ ≤ 10𝑐𝑚 Para a seção 1: 𝑄 = 𝑄1 + 𝑄2 = ∫(𝑉1 ⃗⃗⃗ . 𝑛⃗ )𝑑𝐴 + 𝑉2 ∗ 𝐴 = ∫ 𝑉1𝑑ℎ𝑑𝑥 + 3,32 ∗ (10 ∗ 12) = ∫ ∫ (−2,2824ℎ2 + 9,8274ℎ + 0,7424)𝑑ℎ 4 0 𝑑𝑥 12 0 + 398,4 = 394,8 + 398,4 = 793,2 𝑐𝑚3 𝑠 Para a seção 3: 𝑄 = 𝑄1 + 𝑄2 = ∫(𝑉1 ⃗⃗⃗ . 𝑛⃗ )𝑑𝐴 + 𝑉2 ∗ 𝐴 = ∫ 𝑉1𝑑ℎ𝑑𝑥 + 6 ∗ (10 ∗ 12) = ∫ ∫ (−0,9652ℎ2 + 5,0407ℎ + 0,7059)𝑑ℎ 4 0 𝑑𝑥 12 0 + 720 = 270,72 + 720 = 990,72 𝑐𝑚3 𝑠 A velocidade média em cada seção, sabendo que a área onde o fluido escoa é igual para todos (120 cm2): Seção 1 2b 3 Q (cm3/s) 793,2 1147,68 990,72 A (cm2) 120 120 120 V média= Q/A (cm/s) 6,61 9,564 8,256 6. Utilizando a equação de Bernoulli e o diagrama do sistema abaixo é possível determinar a potência necessária da bomba: Transformando os dados que se possui para o sistema internacional de unidades: Ponto A B Pressão (kPa) Patm = 0 0 Velocidade (cm/s) Aprox. 0 0,09564 Altura, z (m) 0,22 1,26 𝑉𝐵 = 9,564 𝑐𝑚 𝑠 ∗ 1𝑚 100𝑐𝑚 = 0,09564 𝑚 𝑠 𝑧𝐵 = 1,14 + 0,12 = 1,26𝑚 𝑃𝐴 𝜌𝑔 + 𝑉𝐴 2 2𝑔 + 𝑧𝐴 = 𝑃𝐵 𝜌𝑔 + 𝑉𝐵 2 2𝑔 + 𝑧𝐵 − 𝑤𝑒𝑖𝑥𝑜 → 𝑧𝐴 = + 𝑉𝐵 2 2𝑔 + 𝑧𝐵 − 𝑤𝑒𝑖𝑥𝑜 → 𝑤𝑒𝑖𝑥𝑜 = 𝑉𝐵 2 2𝑔 + 𝑧𝐵 − 𝑧𝐴 𝑤𝑒𝑖𝑥𝑜 = 0,095642 2 ∗ 9,81 + 1,26 − 0,22 = 1,0405𝑚 O valor encontrado acima é a carga manométrica da bomba. Transformando para kW: 𝑊𝑏𝑜𝑚𝑏𝑎 = 𝑤𝑒𝑖𝑥𝑜 ∗ 𝑚̇ ∗ 𝑔 Conhecendo a vazão volumétrica no tubo pode-se calcular a vazão mássica: 𝑚̇ = 𝜌 ∗ 𝑄 = 1000 ∗ 37,03 𝐿 𝑚𝑖𝑛 ∗ 1𝑚3 1000𝐿 ∗ 1𝑚𝑖𝑛 60𝑠 = 0,617 𝑚3 𝑠 𝑊𝑏𝑜𝑚𝑏𝑎 = 𝑤𝑒𝑖𝑥𝑜 ∗ 𝑚̇ ∗ 𝑔 = 1,0405 ∗ 0,617 ∗ 9,81 = 6,3 𝑊