P1 - Área 1 - 2023-2

IPH 01107 MECÂNICA DOS FLUIDOS II Prof. Guilherme Fuhrmeister Vargas Prova da Área 1 Conteúdo: Propriedades dos fluidos, análise diferencial dos escoamentos e hidrostática Identificação do aluno (Nome e Nº do Cartão UFRGS): _______________________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________________ Instruções (LEIA COM ATENÇÃO) - Antes de começar, preencha a prova com o seu nome e número do cartão À CANETA. - É permitida a consulta às 3 folhas A4 frente e verso entregues para validação. MATERIAIS NÃO ENTREGUES PARA VALIDAÇÃO NÃO SERÃO PERMITIDOS. - Qualquer outro material de consulta, EXCETO as folhas VALIDADAS, não é permitido. - Não é permitido o uso de celular. - É permitido o uso de calculadora científica e/ou gráfica. - A prova é INDIVIDUAL. - Faça o desenvolvimento de forma CLARA e ORGANIZADA. - Leia os enunciados com ATENÇÃO! - Nas questões de cálculos use g = 9,81 m/s² e estes devem ser realizados com PRECISÃO DE 3 CASAS DECIMAIS. - Em todos os passos importantes dos cálculos, devem ser demonstradas as unidades das variáveis utilizadas. - Quando necessário adotar alguma(s) hipótese(s) simplificadora(s), justifique e apresente-a(s). Na falta da(s) mesma(s), quando necessária(s), haverá descontos sobre o valor da questão associada. - AS RESPOSTAS FINAIS DEVEM ESTAR À CANETA! - PROVAS DESORGANIZADAS, RASURADAS, SEM UNIDADES E/OU COM DESENVOLVIMENTO CONFUSO SOFRERÃO DESCONTOS DE NOTA! SUGESTÕES: - Comece pelas questões que você sente mais segurança e domínio; - Não perca muito tempo nas questões teóricas; - Distribua bem o seu tempo de resolução; - Em muitos casos, é bastante coerente resolver o sistema de forma genérica para depois, ao final, substituir os valores numéricos e chegar à uma resposta final. PARTE TEÓRICA (1 pts) Questão 1 A figura a seguir apresenta as linhas de corrente de um escoamento de ar, da esquerda para a direita, em torno da asa de um avião (vista lateral). Sendo assim, considere as seguintes afirmações: I) A região “A” apresenta menor velocidade que a região “B”; II) A região “B” apresenta uma pressão maior que a região “A”; III) Os valores distintos de pressões existentes entre as regiões “A” e “B” ocasionam um diferencial de pressões, de baixo para cima, responsável por dar a sustentação ao avião; IV) Observa-se que as linhas de corrente, nas regiões referentes às extremidades esquerda e direita da asa (em relação à linha C), encontram-se bem afastadas, o que pode ser explicado pela grande magnitude de velocidade atingida nestas regiões. V) As linhas de corrente na zona à direita da asa do avião não são realísticas, pois, em realidade, é esperado que ocorra a formação de uma zona bastante turbulenta e oscilatória nesta região, denominada esteira de vórtices. Estão CORRETAS, as afirmativas: a) II, III, IV e V; b) I, III, IV e V; c) II, IV e V; d) II, III e V; e) Nenhuma das alternativas anteriores. (1 pts) Questão 2 Um ADV (aparelho eletrônico de medição de velocidades) é colocado em um ponto na vertical, aproximadamente, no centro de um conduto circular de diâmetro constante, totalmente preenchido por água. Na sequência, sua vazão é modificada pela abertura de um registro, gerando três casos diferentes: pequena vazão, média vazão (intermediária) e grande vazão. Estes três casos estão associados às três séries temporais, mostradas a seguir. Estão CORRETAS, as afirmativas: a) I, II, III e V; b) I, III e V; c) II, III e IV; d) II, III, IV e V; e) Nenhuma das alternativas anteriores. Considere as seguintes afirmações: I) O caso (a) representa a menor vazão, (b) a vazão intermediária e (c) a maior vazão. II) O caso (b) está associado ao regime turbulento e (c) ao regime de transição. III) Certamente o número de Reynolds, em situações usuais, para o caso (a), é inferior a, aproximadamente, 2100. IV) Para o caso (c), o escoamento geralmente apresentaria um número de Reynolds entre 2100 e 4500. V) Em situações usuais, o escoamento abordado em (b), em termos de velocidade, nunca é permanente, porém a média do mesmo é permanente no tempo, motivo pelo qual um perfil de velocidades uniforme (perfil médio) pode ser utilizado para fins de simplificações nos cálculos. PARTE PRÁTICA (2 pts) Questão 3 Considere o campo de velocidades de um escoamento definido por: 𝑽⃗⃗ = (0,5 + 0,8. 𝑥)𝒊 + (1,5 − 0,8. 𝑦)𝒋 , em que 𝑥 e 𝑦 são dados em m, e 𝑽⃗⃗ encontra-se em m/s. a) Qual é a dimensão das constantes “0,5”, “1,5”, “0,8” e “-0,8”? b) Este escoamento poderia representar fisicamente um fluxo de água? Por quê? c) O presente escoamento poderia representar fisicamente a região posterior (no sentido de escoamento) de um grande corpo rombudo (como, por exemplo, um pilar de ponte)? Por quê? d) Qual é a aceleração do escoamento no ponto (𝑥; 𝑦; 𝑧) = (2; 3; 0)? (4 pts) Questão 4 Em uma fábrica produtora de um óleo viscoso, utiliza-se uma esteira de grandes dimensões para retirar uma determinada quantidade deste fluido de um grande reservatório, aberto à atmosfera. A esteira, de largura “𝐵” (para dentro da página) igual a 1 m, se movimenta com uma velocidade constante igual a 𝑈𝑜 = 0,25 m/s, promovendo o escoamento de uma fina camada de fluido de espessura “ℎ” igual a 2 cm. O ângulo de inclinação (𝜃) da esteira, em relação à horizontal, é igual a 5°. A figura a seguir apresenta um esquema desta configuração. Dados do óleo: 𝒅 = 𝟎, 𝟗𝟎𝟐; 𝝂 = 𝟎, 𝟎𝟎𝟎𝟗𝟓𝟑𝟒 𝒎𝟐/𝒔 Utilize o sistema de eixos destacado na figura anterior e as equações de Navier-Stokes, em coordenadas cartesianas, dadas a seguir, para responder os itens subsequentes. 𝝆 (𝝏𝑽𝒙 𝝏𝒕 + 𝑽𝒙 𝝏𝑽𝒙 𝝏𝒙 + 𝑽𝒚 𝝏𝑽𝒙 𝝏𝒚 + 𝑽𝒛 𝝏𝑽𝒙 𝝏𝒛 ) = 𝝆𝒈𝒙 − 𝝏𝑷 𝝏𝒙 + 𝝁 (𝝏²𝑽𝒙 𝝏𝒙² + 𝝏²𝑽𝒙 𝝏𝒚² + 𝝏²𝑽𝒙 𝝏𝒛² ) 𝝆 ( 𝝏𝑽𝒚 𝝏𝒕 + 𝑽𝒙 𝝏𝑽𝒚 𝝏𝒙 + 𝑽𝒚 𝝏𝑽𝒚 𝝏𝒚 + 𝑽𝒛 𝝏𝑽𝒚 𝝏𝒛 ) = 𝝆𝒈𝒚 − 𝝏𝑷 𝝏𝒚 + 𝝁 ( 𝝏²𝑽𝒚 𝝏𝒙² + 𝝏²𝑽𝒚 𝝏𝒚² + 𝝏²𝑽𝒚 𝝏𝒛² ) 𝝆 (𝝏𝑽𝒛 𝝏𝒕 + 𝑽𝒙 𝝏𝑽𝒛 𝝏𝒙 + 𝑽𝒚 𝝏𝑽𝒛 𝝏𝒚 + 𝑽𝒛 𝝏𝑽𝒛 𝝏𝒛 ) = 𝝆𝒈𝒛 − 𝝏𝑷 𝝏𝒛 + 𝝁 (𝝏²𝑽𝒛 𝝏𝒙² + 𝝏²𝑽𝒛 𝝏𝒚² + 𝝏²𝑽𝒛 𝝏𝒛² ) a) Quais as hipóteses simplificadoras mais adequadas para o equacionamento deste problema, considerando a região destacada da figura anterior. (Utilize canetas coloridas ou símbolos para correlacionar as hipóteses adotadas aos termos simplificados nas equações de Navier-Stokes. Termos simplificados sem hipóteses resultarão em descontos). b) Escreva as condições de contorno mais apropriadas a este problema. c) Qual é o perfil de velocidades genérico na região em destaque da figura esquemática? d) Aplique as condições de contorno do item “b” ao perfil genérico do item “c” e apresente a forma real do perfil de velocidades. e) Qual é a velocidade experimentada na superfície livre do óleo? f) Qual é a vazão escoada sobre a esteira do problema? (2 pts) Questão 5 Na instalação da figura a seguir, a comporta quadrada AB, que está articulada em A, está em equilíbrio por meio da aplicação de uma força horizontal F. Sabe-se que 𝛾𝑚 = 80.000 𝑁/𝑚³ e 𝛾 = 30.000 𝑁/𝑚³. Sendo assim, determine: a) A profundidade ℎ do reservatório. b) O valor de F, em kN.