Teste- Área 1 - 2023-2

IPH 01107 MECÂNICA DOS FLUIDOS II Prof. Guilherme Fuhrmeister Vargas Teste da Área 1 Conteúdo: Propriedades dos fluidos e análise diferencial dos escoamentos Identificação do(s) aluno(s): _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ Instruções (LEIA COM ATENÇÃO) - A atividade deve ser realizada em dupla ou de forma individual. - Preencha a prova com o(s) nome(s) do(s) aluno(s) seguido do(s) respectivo(s) nº(s) do(s) cartão(ões) UFRGS. - Faça o desenvolvimento de forma CLARA e ORGANIZADA, identificando a resposta final à CANETA! - Leia os enunciados com ATENÇÃO! - Nas questões de cálculos use g = 9,81 m/s² e estes devem ser realizados com precisão de 3 casas decimais. - Em todos os passos importantes dos cálculos, devem ser demonstradas as unidades das variáveis utilizadas. - Quando necessário adotar algumas hipóteses simplificadoras, apresente-as. Na falta das mesmas, quando necessárias, haverá um desconto de 10% sobre o valor da questão associada. - RESPOSTAS FINAIS À CANETA! - PROVAS DESORGANIZADAS, SEM UNIDADES E/OU COM DESENVOLVIMENTO CONFUSO SOFRERÃO DESCONTOS DE NOTA! (4 pts) Questão 1: Classifique as proposições abaixo em Verdadeiras (V) ou Falsas (F), justificando as falsas (Obs: justificativas inconsistentes e incorretas invalidam o acerto). ( ) (a) Podemos considerar os gases e os líquidos como fluidos, podendo aplicar, assim, todas as equações diferenciais e integrais governantes da Mecânica dos Fluidos; ( ) (b) Um furação na escala 5 de Saffir–Simpson (𝑉 ≥ 252 𝑘𝑚/ℎ), pode ser modelado de forma análoga à agua, porém com o ar; ( ) (c) A pressão é uma grandeza vetorial, logo ela pode possuir diferentes magnitudes nas direções x, y e z; ( ) (d) Em uma dada temperatura, observou-se que a viscosidade cinemática de um fluido A era superior a de um fluido B, sendo assim, podemos afirmar que o fluido A possui mais dificuldade em escoar que o fluido B; ( ) (e) O regime turbulento é caracterizado por uma intensa dissipação de energia e mistura entre as camadas de escoamento, sendo assim, seu perfil de velocidades demonstra grande influência em relação às paredes; ( ) (f) Tem-se que 𝑉⃗ =< 𝑎𝑥𝑦𝑧; 𝑏𝑙𝑛𝑦; 𝑐𝑡 >, onde x, y e z indicam a posição, t, o tempo V a velocidade e a, b e c são constantes adimensionais. Sendo assim, este escoamento pode ser classificado como transiente e tridimensional; ( ) (g) A lei da viscosidade de newton é bastante adequada aos diversos fluidos incompressíveis; ( ) (h) Sempre que o número de Reynolds for superior a 2000 o escoamento deixará de ser laminar. ( ) (i) Uma trajetória é um tipo de visualização do escoamento, que demonstra muito bem um dos importantes princípios da abordagem diferencial euleriana dos escoamentos. ( ) (j) Os escoamentos permanentes possuem aceleração constante. (6 pts) Questão 2: O lodo obtido em um grande canteiro de obras precisa ser estudado para fornecer informações importantes que irão auxiliar nas análises geotécnicas do local. Este material apresenta um comportamento não-newtoniano e é um exemplo de fluido de Herschel-Bulkley, que segue a lei genérica do tipo 𝜏 = 𝜏𝑜 + 𝐾. ( 𝜕𝑉𝑥 𝜕𝑦 ) 𝑛 , onde 𝜏 é a tensão de cisalhamento e K e n são constantes a determinar por meio de estudos reológicos. O diagrama reológico resultante de análises realizadas sobre o lodo encontra-se disponível na figura a seguir, mostrando a relação entre a taxa de deformação e a tensão de cisalhamento resultante (dada em 𝑑𝑦𝑛𝑒𝑠 𝑐𝑚² ). Obs: considere que 𝟏 𝒅𝒚𝒏𝒆 𝒄𝒎² = 𝟎, 𝟏 𝑷𝒂. Diagrama reológico do lodo Este fluido é colocado em um viscosímetro de placas paralelas (sendo a placa inferior de grandes dimensões e fixa, enquanto a placa a superior é móvel e possui 1 m X 1,5 m de dimensões características), juntamente com um óleo (fluido newtoniano) de densidade e viscosidade cinemática iguais a, respectivamente, 0,87 e 0,0001195 m²/s. A Figura a seguir demonstra a configuração do referido viscosímetro. Levando em consideração o sistema de eixos adotado e sabendo que a placa de cima, que é puxada por um cabo ligado a um motor elétrico, se move a 2 m/s, responda os itens a seguir. a) Sabendo que 𝑛 é uma constante adimensional, podemos concluir que 𝐾 também é adimensional? Em caso negativo, diga qual a sua dimensão e unidade do S.I. b) A equação genérica 𝜏 = 𝜏𝑜 + 𝐾. ( 𝜕𝑉𝑥 𝜕𝑦 ) 𝑛 é válida em qualquer sistema de unidades? Por quê? c) Determine os valores aproximados, no S.I, de 𝜏𝑜, 𝐾 e 𝑛 (OBSERVAÇÃO IMPORTANTE: note que a parte do diagrama entre 0 𝒔−𝟏 e 500 𝒔−𝟏é aquela que aparenta ser mais sensível à aplicação da tensão 𝝉). d) Calcule a velocidade de escoamento aproximada na região da interface entre o lodo e o óleo. e) Determine a tensão (em Pa) existente na interface entre a placa em movimento e o óleo. f) Estime a potência exigida pelo motor elétrico para puxar a placa superior (OBS: lembre- se de que 𝑷𝒐𝒕ê𝒏𝒄𝒊𝒂 = 𝑭𝒐𝒓ç𝒂. 𝑽𝒆𝒍𝒐𝒄𝒊𝒅𝒂𝒅𝒆). g) Apresente as equações aproximadas dos perfis de velocidade (em relação ao sistema de eixos dado na figura) referentes à camada de óleo e à camada de lodo. SUGESTÃO: Do item d em diante, comece deixando todo o sistema de equações pronto para depois substituir os valores numéricos, pois assim você pelo menos acerta o equacionamento e, caso erre no valor final, não irá zerar os itens!