Atividade Avaliativa Cálculo Diferencial e Integral - Questões Resolvidas

Atividade Avaliativa 3 Cálculo Diferencial e Integral Questão 1 Calcule as integrais 𝑎 4 3𝑥 5 3𝑒2𝑥𝑑𝑥 𝑏 cos2𝑥 7 𝑒53𝑥𝑑𝑥 1 0 𝑐 𝑥3 4𝑥 sen𝑥𝑑𝑥 Questão 2 Calcule o valor da área sob a curva da função 𝑓𝑥 𝑥2 4 destacada abaixo Gráfico da função 𝑓𝑥 𝑥2 4 Questão 3 O diâmetro da base de um cone é 𝑑 10𝑐𝑚 e a altura ℎ 33𝑐𝑚 Se eu aumentar o diâmetro para 𝑑 1003𝑐𝑚 e manter a altura constante qual será a variação aproximada do volume Dica o volume do cone pode ser calculado pela relação 𝑉𝑐𝑜𝑛𝑒 1 3 𝜋𝑟2 ℎ sendo 𝑟 o raio da base do cone e ℎ a sua altura Representação do cone Questão 4 Encontre o valor da área entre as funções 𝑓𝑥 𝑥2 e 𝑔𝑥 2𝑥 1 a 43x 53e2x dx I I 43 dxx 53 e2x dx definiendo u 2x du dx2 I 43 lnx C1 53 12 eu du I 43 lnx C1 56 e2x C2 I 43 lnx 56 e2x C b from 0 to 1 cos2x7 e53x dx II II from 0 to 1 cos2x7 dx from 0 to 1 e53x dx definiendo u 2x du dx2 v 5 3x dV3 dx3 Para x 0 u 0 Para x1 u 21 2 Para x 0 u 5 30 5 Para x 1 u 5 31 2 II from 0 to 2 cosu14 du 13 from 5 to 2 ev dv II sinu14 from 0 to 2 13 ev from 5 to 2 II sin214 sin014 13 e2 13 e5 II sin214 13 e2 e5 c x3 4x sinx dx III III x3 dx 4 x12 dx sinx dx III x44 4 x3223 cosx C III x44 83 x3 cosx C 2 A from 2 to 2 x2 4 dx A x32 from 2 to 2 4x from 2 to 2 A 12 23 23 4 2 2 A 12 8 8 44 A 162 16 A 8 16 A 8 ua ua unidades de área 3 V 13 π r2 h dV 23 π h r dr r 102 5 cm dr 1003 10 2 003 2 0015 cm dV 2 π3350015 3 dV 51836 cm³ 4 Calculando o ponto de interseção entre os curvas 2x x² 0 x² 2x xx 2 0 x₁ 0 e x 2 0 x₂ 2 A ₀² 2x x² dx A x²₀² x³3₀² A 2² 2³3 4 83 123 83 A 43 ua ua unidade de área