Lista 4 - Econometria 1 2022-1

Universidade Federal Fluminense Faculdade de Economia Diogo Braga Lista de Exerc´ıcios IV Econometria I Primeiro Semestre/2022 28 de Junho de 2022 Tabela 1: Resultado do Regress˜ao de Sal´arios Semanais, Y , em X - Gˆenero: 1 = Homem e 0 = Mulher Tabela Anova Origem Soma dos Quadrados g.l M´edia teste F Regress˜ao 98.8313 1 98.8313 14 Res´ıduos 338.449 48 7.05101 Tabela de Coeficientes Vari´avel Coeficiente E.P Teste t p-valor Constante 15.58 0.54 28.8 < 0.0001 X −2.81 0.75 −3.74 0.0005 1. A Tabela 1 mostra o resultado da regress˜ao obtida ao estimar o modelo Y = β0 + β1X + ϵ a um conjunto de dados consistindo de n trabalhadores em uma dada empresa, em que Y ´e o sal´ario semanal em $100 e X ´e o gˆenero (1 para Homem, 0 para Mulher). (a) Quantos trabalhadores h´a no conjunto de dados? (b) Encontre a variˆancia de Y . (c) Dado que ¯X = 0.52, o que ´e ¯Y ? (d) Dado que ¯X = 0.52, quantas mulheres existem no conjunto de dados? (e) Qual percentual da variabilidade de Y ´e explicado por X? (f) Calcule a correla¸c˜ao entre Y e X. (g) Qual sua interpreta¸c˜ao de ˆβ1? (h) Qual ´e o sal´ario semanal estimado de um homem escolhido aleatoriamente no conjunto de dados? (i) Construa um intervalo de 95% para β1. (j) Teste a hip´otese de que a m´edia dos sal´arios semanais dos homens e mulheres s˜ao iguais. Universidade Federal Fluminense Faculdade de Economia Econometria I Lista de Exerc´ıcios IV 2. Considere os seguintes resultados (esta´ıstica t entre parˆenteses): ˆYt = 1286 + 104.97Xt2 − 0.026Xt3 + 1.20Xt4 + 0.69Xt5 − 19.47Xt6 + 266.06Xt7 − 118.64Xt8 − 110.61Xt9 t = (4.67) (3.70) (−3.80) (0.24) (0.08) (−0.40) (6.94) (−3.04) (−6.14) R2 = 0.383 n = 1543 Y -> Horas de trabalho anuais desejadas pela esposa, calculada como as horas de trabalho usuais mais as semanas procurando emprego. X2 -> Renda real m´edia depois de impostos da esposa. X3 -> Renda real depois de taxas no ano anterior do marido. X4 -> Idade da esposa. X5 -> Anos de estudo completados pela esposa. X6 -> Dummy. 1 se o entrevistado sentia que n˜ao havia problema da mulher trabalhar se ela desejasse e o marido concordasse, 0 caso contr´ario. X7 -> Dummy. 1 se o marido do entrevistado ´e favor´avel ao trabalho da esposa, 0 caso contr´ario. X8 -> n´umero de crian¸cas com menos de 6 anos. X9 -> n´umero de crian¸cas entre 6 e 13 anos. (a) Os sinais dos coeficientes fazem sentido econˆomico? Justifique. (b) Como vocˆe interpretaria as vari´aveis dummy, X6 e X7? Elas s˜ao estatisticamente signifi- cantes? (c) Por quˆe vocˆe acha que as vari´aveis idade e educa¸c˜ao n˜ao s˜ao estatisticamente significantes no estudo da decis˜ao da mulher em participar da for¸ca de trabalho? 3. Vari´aveis indicadoras podem ser usadas para analisar a estabilidade dos parˆametros de uma regress˜ao ao longo do tempo ou servir para testar para mudan¸cas estruturais. Seja Y o gasto per capita em educa¸c˜ao p´ublica, X1 a renda pessoal, X2 o n´umero de residentes com menos de 18 anos (por mil) e X3 o n´umero de pessoas residindo em ´areas urbanas (por mil). A vari´avel “regi˜ao” ´e uma vari´avel categ´orica representando as regi˜oes estadunidenses. 1 −→ Nordeste 2 −→ Centro-norte 3 −→ Sul 4 −→ Oeste Para avaliar a estabilidade dos parˆametros, est˜ao dispon´ıveis 3 tabelas de dados, referentes aos anos de 1960, 1970 e 1975. As 3 tabelas est˜ao dispon´ıveis no “classroom”, sob o nome Universidade Federal Fluminense Faculdade de Economia Econometria I Lista de Exercicios IV de P151, P152 e P153, respectivamente. Admitimos que os modelos estaéo igualmente especi- ficados para os 3 anos de andlise (ou seja, tratamos Y com as mesmas varidveis explicativas suprareferenciadas). Defina, por exemplo, as seguintes varidveis indicadoras r 1, se a i-ésima observacao era de 1960 1 = 0, c.c r 1, se a i-ésima observacao era de 1970 2 = 0, c.c O ano de 1975 é a referéncia. Assim, podemos formular o modelo como Y = Bo + Bi X1 + BoXo + 63X34 WT1 +7272 + 0(T x X1) + 52(T x X2) + 63(T1 x X3) + ay(T2 x X1) + a2(T2 x X2) + a3(T> x X3) +E (a) Defina os pardmetros para cada ano de andlise (1960, 1970 e 1975); (b) Avalie o seguinte teste: Ao: V1 = 72 = 61 = 02 = 03 = a] = AQ = 03 = 0 (c) Agora, analise detalhadamente cada uma das 3 regressdes, falando sobre semelhangas e diferengas e sugira eventuais justificativas econdmicas para isso. 4. O prego de um automédvel é concebido como dependente da sua poténcia (cavalos) e também do pais em que o carro é feito. A varidvel “Pais” tem 4 categorias: USA, Japéo, Alemanha e Outros. Para incluir a varidvel “Pais” no modelo, 3 varidveis indicadoras sao criadas, uma para USA, outra para o Japao e a terceira para Alemanha. Além disso, existem 3 varidveis interativas entre a poténcia (cavalos) e cada um das 3 categorias de paises. Os resultados estao disponiveis na Tabela 2. As hipdéteses basicas valem. (a) Calcule o coeficiente de correlacao entre o prego e a poténcia (cavalos). (b) Qual é 0 prego estimado de um carro norte-americano com um motor com 100 cavalos de poténcia? (c) Mantendo a poténcia (cavalos) fixa, qual pais tem o carro mais barato? (d) Teste em que medida existe a interacdo entre os paises e a poténcia do automével. Espe- cifique as hipdteses (nula e alternativa), as estatisticas de testes e suas conclusdes sobre o problema. (ce) Dada a poténcia do veiculo, teste em que medida o pais é uma importante varidvel expli- cativa do preco do automével. Faca o mesmo que em (d). (f) Vocé sugeriria uma redugdéo no nimero de categorias da varidvel “Pais”? Se sim, quais categorias seriam agregadas? (g) Mantendo a poténcia fixa, escreva a férmula para o teste estatistico que testa a igualdade entre o preco de carros americanos e japoneses. Universidade Federal Fluminense Faculdade de Economia Econometria I Lista de Exerc´ıcios IV Tabela 2: Alguns resultados ao rodar 3 modelos aos dados sobre autom´oveis Modelo 1 Origem Soma dos Quadrados g.l M´edia Quadr´atica teste F Regress˜ao 4604.7 1 4604.7 253 Res´ıduos 1604.44 88 18.2323 Tabela de Coeficientes Vari´avel Coeficiente E.P Teste t p-valor Constante −6.107 1.487 −4.11 < 0.0001 Cavalos 0.169 0.011 15.9 < 0.0001 Modelo 2 Origem Soma dos Quadrados g.l M´edia Quadr´atica teste F Regress˜ao 4818.84 4 1204.71 73.7 Res´ıduos 1390.31 85 16.3566 Tabela de Coeficientes Vari´avel Coeficiente E.P Teste t p-valor Constante −4.117 1.582 −2.6 0.0109 Cavalos 0.174 0.011 16.6 < 0.0001 USA −3.162 1.351 −2.34 0.0216 Jap˜ao −3.818 1.357 −2.81 0.061 Alemanha 0.311 1.871 0.166 0.8682 Modelo 3 Origem Soma dos Quadrados g.l M´edia Quadr´atica teste F Regress˜ao 4889.3 7 698.471 43.4 Res´ıduos 1319.85 82 16.0957 Tabela de Coeficientes Vari´avel Coeficiente E.P Teste t p-valor Constante −10.882 4.216 −2.58 0.0116 Cavalos 0.237 0.038 6.21 < 0.0001 USA 2.076 4.916 0.42 0.6740 Jap˜ao 4.755 4.685 1.01 0.3131 Alemanha 11.774 9.235 1.28 0.2059 Cavalos*USA −0.052 0.042 −1.23 0.2204 Cavalos*Jap˜ao −0.077 0.041 −1.88 0.0631 Cavalos*Alemanha −0.095 0.066 −1.43 0.1560 Universidade Federal Fluminense Faculdade de Economia Econometria I Lista de Exerc´ıcios IV 5. Em um curso de Econometria I alguns dados pessoais foram coletados de todos os estudantes da turma. Dados de idade (em anos), altura (em polegadas) e peso (em libras) dos estudantes est˜ao dispon´ıveis na Tabela (“P159”), dispon´ıvel no Classroom. O gˆenero de cada estudante tamb´em ´e levado em considera¸c˜ao (1 para mulher e 0 para homem). Queremos estudar a rela¸c˜ao entre altura e peso dos estudantes. O peso ´e tomado como vari´avel dependente, enquanto a altura ´e tomada como vari´avel explicativa. (a) Vocˆe concorda com essa formula¸c˜ao ou acha que o papel das vari´aveis deveria ser invertido (ou seja, Y = altura e X = peso)? (b) Uma modelo simples de regress˜ao linear ´e adequado para descrever a rela¸c˜ao entre peso e altura para os dois grupos (homens e mulheres)? Examine o gr´afico do res´ıduo padronizado (ou apenas de res´ıduos, se preferir) quando desconsideramos a existˆencia de dois grupos com caracter´ısticas distintas. No gr´afico, distingua entre estudantes homens e mulheres. (c) Encontre o melhor modelo que descreve a rela¸c˜ao entre peso e altura dos estudantes. Use a intera¸c˜ao entre vari´aveis e todo ferramental aprendido com dummies. (d) Vocˆe acha que dever´ıamos incluir a idade como uma vari´avel explicativa do peso? Dˆe uma justificativa intuitiva para sua resposta. 6. Considere um modelo de demanda por um produto de consumo, estimado com dados de s´eries de tempo mensais (t), para v´arias regi˜oes (i): qit = −0.27 − 0.83pit + 0.33(pit ∗ vet) − 0.38vet + 1.15brit + 0.57(brit ∗ vet) + 2.11yit ep = (0.02) (0.15) (0.12) (0.20) (0.75) (0.10) (0.88) R2 = 0.24 em que q representa a quantidade consumida do produto, p ´e seu pre¸co, ve ´e igual a 1 se o mˆes ´e de ver˜ao, 0 em caso contr´ario, br ´e igual a 1 se no per´ıodo havia promo¸c˜ao de compra com brinde gratuito, 0 em caso contr´ario e y ´e a renda m´edia do consumidor. O tamanho da amostra, n, ´e igual a 870. Justifique todas as suas respostas. (a) Considerando os resultados, vocˆe diria que o intercepto para o modelo no ver˜ao ´e diferente do intercepto do modelo fora do ver˜ao? E quanto ao intercepto do modelo com brinde e o intercepto do modelo sem brinde? (b) A renda m´edia ´e estatisticamente significativa para explicar a quantidade consumida do produto? (c) Vocˆe diria que num mˆes de ver˜ao com uma promo¸c˜ao com brinde gratuito vigente o consumo do produto tende a ser maior? (d) Vocˆe diria que no ver˜ao o produto tende a ter uma aceita¸c˜ao maior (ou seja, a quantidade demandada varia menos do que uma dada varia¸c˜ao de pre¸cos)?