Lista 2 - Econometria 1 2022-1

Universidade Federal Fluminense Faculdade de Economia Diogo Braga Lista de Exerc´ıcios II Econometria I Primeiro Semestre/2022 11 de Maio de 2021 Algumas tabelas iniciais... Linha Minutos Unidades Linha Minutos Unidades 1 23 1 8 97 6 2 29 2 9 109 7 3 49 3 10 119 8 4 64 4 11 149 9 5 74 4 12 145 9 6 87 5 13 154 10 7 96 6 14 166 10 Tabela 1: N´umero de chamadas de servi¸cos e n´umero de unidades consertadas Vari´avel Coeficiente Erro Padr˜ao Teste t P-valor Constante 4.162 3.355 1.24 0.2385 Unidades 15.509 0.505 30.71 < 0.0001 Tabela 2: Resultado da Regress˜ao para os dados da Tabela 1 Y1 X1 Y2 X2 Y3 X3 Y4 X4 8.04 10 9.14 10 7.46 10 6.58 8 6.95 8 8.14 8 6.77 8 5.76 8 7.58 13 8.74 13 12.74 13 7.71 8 8.81 9 8.77 9 7.11 9 8.84 8 8.33 11 9.26 11 7.81 11 8.47 8 9.96 14 8.10 14 8.84 14 7.04 8 7.24 6 6.13 6 6.08 6 5.25 8 4.26 4 3.10 4 5.39 4 12.50 19 10.84 12 9.13 12 8.15 12 5.56 8 4.82 7 7.26 7 6.42 7 7.91 8 5.68 5 4.74 5 5.73 5 6.89 8 Tabela 3: Anscombe(1973) Universidade Federal Fluminense Faculdade de Economia Econometria I Lista de Exerc´ıcios II Vari´avel Coeficiente Erro Padr˜ao Teste t P-valor Intercepto 24.4545 6.4137 ( ) ( ) Inclina¸c˜ao 0.5091 ( ) 14.2605 ( ) Tabela 4: Regress˜ao de Consumo e Renda 1. Usando os resultados dispon´ıveis na Tabela 2, teste as seguintes hip´oteses tomando α = 0.1 (a) H0 : β1 = 15 versus H1 : β1 ̸= 15 (b) H0 : β1 = 15 versus H1 : β1 > 15 (c) H0 : β0 = 0 versus H1 : β0 ̸= 0 (d) H0 : β0 = 5 versus H1 : β0 ̸= 5 2. Usando o resultado da regress˜ao na Tabela 2, construa os intervalos de confian¸ca de 95% para β0 e β1. 3. Quando estimamos o modelo de regress˜ao linear Y = β0 + β1X + ϵ para um certo conjunto de dados usando o m´etodo de m´ınimos quadrados, cada uma das seguintes afirma¸c˜oes podem ser provadas como verdadeiras. Prove cada afirma¸c˜ao ou matematicamente ou usando os dados da Tabela 1. (a) A soma dos res´ıduos de m´ınimos quadrados ´e igual a zero. (b) Os gr´aficos de Y versus X e Y versus ˆY tem padr˜oes idˆenticos. (c) O coeficiente de correla¸c˜ao entre Y e ˆY tem de ser negativos. 4. Ainda usando os dados das Tabelas 1 e 2, encontre SQE, SQT e SQR e o R2 da regress˜ao. 5. Verifique que as quatro base de dados apresentadas na Tabela 3 geram resultados idˆenticos para as seguintes vari´aveis: (a) ˆβ0 e ˆβ1 (b) R2 (c) O teste t Agora produza um gr´afico para cada uma das 4 regress˜oes. Parecer´a estranho...e ´e! 6. Dada a regress˜ao de consumo (Y ) e renda(X) obtida com uma amostra de tamanho n = 10, com R2 = 0.9621, exposta na Tabela 4, responda: (a) Preencha os dados faltantes. (b) Teste a hip´otese keynesiana de que a propens˜ao marginal a consumir ´e, em geral, maior do que zero, mas menor do que um. Para isso, use α = 1%. (c) Obtenha um intervalo de confian¸ca de 95% para β. 7. Considere os seguintes modelos: Modelo I: Yi = β1 + β2Xi + ϵi Modelo II: Y ∗ i = α1 + α2X∗ i + ϵi Universidade Federal Fluminense Faculdade de Economia Econometria I Lista de Exerc´ıcios II em que Y ∗ i = Yi− ¯Y Sy e X∗ i = Xi− ¯ X Sx , e Sy e Sx s˜ao as variˆancias amostrais de Y e X, respectiva- mente. Y ∗ i e X∗ i s˜ao vari´aveis padronizadas. Mostre que ˆα2 = ˆβ2( Sx Sy ). Dica: Basta usar o resultado de m´ınimos quadrados. Depois “abra” Y ∗ i e X∗ i . 8. Admita que o modelo geral de m´ınimos quadrados ´e ligeiramente alterado para o seguinte formato: Y ∗ i = β1 + β2X∗ i + ϵ em que Y ∗ i = w1Yi e X∗ i = w2Xi e w1 e w2 s˜ao constantes. Encontre os novos estimadores ˆβ∗ 1 e ˆβ∗ 2 em fun¸c˜ao dos estimadores tradicionais ˆβ1 e ˆβ2.