P1 - Econometria 1 2022-1

Prova 1 de Econometria I Faculdade de Economia - UFF mariatelles@id.uff.br Alternar conta Rascunho salvo. Seu e-mail será registrado quando você enviar este formulário. Questão 1 Sejam X_1, X_2, ..., X_n uma amostra de uma variável aleatória normalmente distribuída com média μ e variância σ^2. (a) \bar{X} tem distribuição t_{n-1}. (b) Um intervalo de confiança de 95% válido para μ seria (\bar{X} - 1,96\frac{{\sigma}}{\sqrt{n}} \bar{X} + 1,96\frac{{\sigma}}{\sqrt{n}}). (c) Admitindo-se que \bar{X} = 5.4 e o desvio-padrão da amostra é 3.4, para n = 16, podemos dizer que rejeitamos H_0 : μ = 3 em detrimento da alternativa H_A : μ ≠ 3. (d) O p-valor do teste da letra (c) é aproximadamente 0,24%. (e) Podemos dizer que a probabilidade do erro do tipo I é igual a 1 - P(ETI I). V F a) ○ ○ b) ○ ○ c) ○ ○ d) ○ ○ e) ○ ○ Opção 1 Opção 1 Opção 1 Questão 2 Tabela 1: Regressão de Consumo e Renda Variável Coeficiente Erro Padrão Teste t P-valor Intercepto 12,3 4,25 (a) (b) Inclinação 0,568 (c) 8,75 (d) 2. Dada a regressão de consumo (Y') e renda(X) obtida com uma amostra de tamanho n = 10, com R^2 = 0.9621, exposta na Tabela 1, responda: (a) Os valores de a e c são, respectivamente, 2, 89 e 0, 065. (b) Os valores de b e d são, respectivamente, 1, 61% e < 0, 001%, admitindo que o último termo referencia um número muito pequeno. (c) Se usarmos α = 5%, rejeitamos H_0 : β_2 = 1 em detrimento da alternativa H_A : β_2 < 1. O mesmo acontece caso α = 1%. (d) O intervalo de confiança para β_1 pode ser escrito como (2, 5, 22, 1). (e) Se SQT = 2450, podemos escrever SQR = 2357,14. V F a) ○ ○ b) ○ ○ c) ○ ○ d) ○ ○ e) ○ ○ Questão 3 Tabela 2: Resultado da Regressão para determinado conjunto de dados Variável Coeficiente Erro Padrão Teste t P-valor Constante -23.43 12.74 (b) (c) X_1 (a) 0.15 8.32 (d) 3. Admita que o modelo em questão tem 20 observações. Responda: (a) Os valores de a e b são, respectivamente, 1, 248 e -0, 54. (b) Podemos dizer que a estatística F será igual a 69, 22. (c) Sabendo que SQR = 1848.7, encontre o valor de SQE = 7109,52. (d) Os valores de c e d são, respectivamente, 8, 24% e < 0, 001% (e) Escrevemos a média das soma dos quadrados explicados como \frac{SQE}{n-2} = 394,97 V F a) ○ ○ b) ○ ○ c) ○ ○ d) ○ ○ e) ○ ○ Questão 4 Variável Coeficiente Erro Padrão Teste t P-valor Intercepto 0.6416 (a) 9.6536 (c) Inclinação 0.7437 0.8355 (b) (d) Tabela 3: Regressão de Salário e Educação Dada a regressão de Salário Médio (Y) e Educação(X) obtida com uma amostra de tamanho n = 13, com R² = 0.8944, exposta na Tabela 3, responda: (a) Podemos dizer que um ano a mais de educação, tudo o mais constante, gera um incremento salarial de 64,16. (b) Você aceitaria H₀ : β₁ = 0, contra uma alternativa de Hₐ : β₁ ≠ 0. (c) O intervalo de confiança de β₂ é igual a (-1,09, 2,58). (d) Os valores de a e b são, respectivamente, 0,066 e 1,49 (e) Podemos dizer que a estatística F será igual a 0,89. V F a) ○ ○ b) ○ ○ c) ○ ○ d) ○ ○ e) ○ ○ Questão 5 Variável Coeficiente Erro Padrão Teste t P-valor Intercepto 0.6416 (a) 9.6536 (c) Inclinação 0.7437 0.8355 (b) (d) Tabela 4: Regressão de Salário e Educação Dada a regressão de Salário Médio (Y) e Educação(X) obtida com uma amostra de tamanho n = 13, com R² = 0.8944, exposta na Tabela 4, responda: (a) Podemos dizer que 10 anos a mais de educação, tudo o mais constante, gera um incremento salarial de 7,437. (b) Você aceitaria H₀ : β₂ = 0, contra uma alternativa de Hₐ : β₂ ≠ 0. (c) O intervalo de confiança de β₁ é igual a (0,496, 0,786). (d) Os valores de c e d são, respectivamente, < 0,001% e 39,24% (e) Podemos dizer que o coeficiente de correlação amostral é igual a 0,081. V F a) ○ ○ b) ○ ○ c) ○ ○ d) ○ ○ e) ○ ○ Questão 6 Variável Coeficiente Erro Padrão Teste t P-valor Intercepto 0,7264 0,3001 2,4205 0,01624% Inclinação 1,0598 0,0728 14,5576 < 0,001% Tabela 5: Regressão da volatilidade da ao da IBM O que é conhecido por linha característica na análise moderna de investimentos é simplesmente a linha de regressão obtida a partir do seguinte modelo: rit = β₁ + β₂rmt + ut en que rit é a taxa de retorno da i-ésima ação no tempo t, rmt é a taxa de retorno do portfólio de mercado no tempo t e ut é o termo de erro. Nesse modelo, β₂ é conhecido como coeficiente beta, uma medida de risco de mercado de uma ao. A linha característica da ação da IBM em relação ao portfólio de mercado de referência foi estimada tomando como base uma amostra de 240 meses das taxas de retorno dessa ao. Os resultados podem ser vistos na Tabela 5.. (a) Uma ao cujo coeficiente beta maior do que 1 considerada uma ao voltil. Para um teste de H₀ : β₂ = 1, contra Hₐ : β₂ > 1, você rejeita a mula. (b) Podemos dizer que a estatística do teste F = 14,5576. (c) Ambos os parâmetros do modelo são diferentes de zero, ou seja, são significativos estatisticamente. (d) Como neste caso a amostra é muito grande (n = 240), podemos considerar os quartis da distribuição normal para o cálculo, por exemplo, dos intervalos de confiança. (e) Podemos afirmar que β₂, o estimador de máxima verossimilhança de β₂, é dito o melhor estimador linear não tendencioso. V F a) ○ ○ b) ○ ○ c) ○ ○ d) ○ ○ e) ○ ○ Questão 7 A equação de regressão de mínimos quadrados estimada a partir de 22 observações é dada por Y_i = 10 + 5X_i + u_i R^2 = 0,8 em que u_i ~ N(0, σ^2). Sabendo que S^2_{b_1} = 0,89 e S^2_{b_2} = 1,23, responda V ou F e justifique. (a) Num teste de hipótese em que H_0 : β_2 = 0 contra H_A : β_2 ≠ 0, rejeitamos H_0 para o modelo em questão. (b) O p-valor associado ao intercepto é menor do que 0,001%. (c) Considerando α = 5%, podemos dizer que variável explicativa não é estatisticamente significativa. (d) Podemos dizer que o valor da estatística F = 16,52. (e) Para fins de avaliação do modelo simples de regressão, podemos dizer que os testes t e F são equivalentes. V F a) ○ ○ b) ○ ○ c) ○ ○ d) ○ ○ e) ○ ○ Questão 8 Tabela 6: Regressão da volatilidade da ao da IBM Variável Coeficiente Erro Padrão Teste t P-valor Intercepto 0,7264 0,3001 (b) (c) Inclinação 1,0598 (a) 14,5576 (d) Tabela 6: Regressão da volatilidade da ao da IBM O que é conhecido por linha característica na análise moderna de investimentos é simplesmente a linha de regressão obtida a partir do seguinte modelo: r_it = β_1 + β_2 r_mt + u_t em que r_it é a taxa de retorno da i-ésima ação no tempo t, r_mt é a taxa de retorno do portfólio de mercado no tempo t e u_t é o termo de erro. Nesse modelo, β_2 é conhecido como coeficiente beta, uma medida de risco de mercado de uma ao. A linha característica da ação da IBM em relação ao portfólio de mercado de referência foi estimada tomando como base uma amostra de 240 meses das taxas de retorno dessa ao. Os resultados podem ser vistos na Tabela 6. (a) Uma ao cujo coeficiente beta menor do que 1 considerada uma ao pouco volátil. Para um teste de H_0 : β_2 >= 1, contra H_A : β_2 < 1, você rejeita a nula. (b) Podemos dizer que o S^2_{b_2} = 0,005. (c) Podemos dizer que SQR = 1,26. (d) β̂_1 é estimador de (MQ) não viesado de β_1, mas não é o mais eficiente. (e) O intervalo de confiança para β_1 é igual a (0,135, 1,317). V F a) ○ ○ b) ○ ○ c) ○ ○ d) ○ ○ e) ○ ○ Questão 9 Tabela 7: Regressão da taxa participao da mulher na fora de trabalho em 1968 e 1972 Variável Coeficiente Erro Padrão Teste t P-valor Intercepto 0,2033 0,0976 (b) (c) Inclinação 0,6560 (a) 3,3452 (d) Tabela 7: Regressão da taxa participao da mulher na fora de trabalho em 1968 e 1972 A Tabela 7 nos dá informação sobre o resultado de uma regressão que procura analisar a relao entre a taxa de participação da mulher na fora de trabalho em 1972 (Y) e a taxa de participação da mulher na fora de trabalho em 1968 (X). Os resultados da regressão se referem a uma amostra de 19 cidades norte-americanas. O R^2 do modelo igual a 0,397. (a) Digamos que a taxa de participação da mulher em 1968 numa determinada cidade é 45%. Podemos dizer que a taxa de participação estimada em 1972 é 0,2952. (b) Sabendo que SQR = 0,0358, podemos dizer que SQE = 0,0544. (c) O coeficiente de correlação amostral é igual a 0,63. (d) O intervalo de confiança para β̂_2 é (0,2423, 1,0697). (e) Rejeitamos H_0 : β_2 = 1 em detrimento de H_A : β_2 < 1, para um nível de significância de α = 5%. V F a) ○ ○ b) ○ ○ c) ○ ○ d) ○ ○ e) ○ ○ Questão 10 Variável Coeficiente Erro Padrão Teste t P-valor Intercepto 0.2033 0.0976 ( b ) ( c ) Inclinação 0.6560 ( a ) 3.3452 ( d ) Tabela 8: Regressão da taxa participação da mulher na força de trabalho em 1968 e 1972 10. A Tabela 8 nos dá informação sobre o resultado de uma regressão que procura analisar a relação entre a taxa de participação da mulher na força de trabalho em 1972 ( Y ) e a taxa de participação da mulher na fora de trabalho em 1968 ( X ). Os resultados da regressão se referem a uma amostra de 19 cidades norte-americanas. O R² do modelo é igual a 0.397. (a) O p - valor relativo ao intercepto é igual a 5, 26%. (b) O número de graus de liberdade da distribuição t neste caso é 18. (c) Se o teste F = 11,22, você pode dizer que a hipótese nula de H0 : β2 = 0 (contra HA : β2 ≠ 0 não é rejeitada. (d) Uma variável aleatória com distribuição t pode ser obtida com a razão de duas variáveis aleatórias X² divididas pelos seus respectivos graus de liberdade. (e) Os valores de a e b são, respectivamente, 0,1961 e 2,08. V F a) ⃝ ⃝ b) ⃝ ⃝ c) ⃝ ⃝ d) ⃝ ⃝ e) ⃝ ⃝ https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSYD-dq3QhxS0Jqq-obLqn8L4d93gEsS5oxMbF5qCDnuLKrqw/viewform?hr_submission=ChkIjJTV... 10/23 Questão 11 11. A partir das hipóteses básicas do modelo de regressão linear simples , em marque V ou F e justifique. (a) β̂2 é estimador (de MQ) não viesado de β2, mas β̂1 é viesado. (b) Se o nível de significância de um dos estimadores for maior do que seu p-valor tem-se evidência para aceitar a hipótese nula de sua irrelevância para o modelo. (c) Definimos o R² = , em que SQR é a soma dos quadrados dos resíduos e SQT é a soma de quadrados totais. (d) β̂ tem distribuição t independentemente de conhecermos ou não . (e) Dizemos que S² é o estimador não viesado da variância do termo de erro . V F a) ⃝ ⃝ b) ⃝ ● c) ⃝ ● d) ⃝ ⃝ e) ⃝ ● Limpar seleção https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSYD-dq3QhxS0Jqq-obLqn8L4d93gEsS5oxMbF5qCDnuLKrqw/viewform?hr_submission=ChkIjJTV... 11/23 Questão 12 12. A partir das hipóteses básicas do modelo de regressão linear simples , em marque V ou F e justifique. (a) Podemos dizer que a estatística F é igual a estatística t quando o modelo apresenta apenas uma variável explicativa. (b) em que SQR é soma dos quadrados dos resíduos. (c) Uma variável aleatória com distribuição t pode ser obtida com a razão de duas variáveis aleatórias X² divididas pelos seus respectivos graus de liberdade. (d) Quando é conhecido, em que N . (e) Podemos afirmar que , o estimador de máxima verossimilhança de , é dito o melhor estimador linear não tendencioso. V F a) ⃝ ⃝ b) ⃝ ⃝ c) ⃝ ⃝ d) ⃝ ⃝ e) ⃝ ⃝ https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSYD-dq3QhxS0Jqq-obLqn8L4d93gEsS5oxMbF5qCDnuLKrqw/viewform?hr_submission=ChkIjJTV... 12/23 Questão 13 13. A partir das hipóteses básicas do modelo de regressão linear simples Y_i = β_1 + β_2X_i + ε_i, em que ε_i ~ N(0, σ²), marque V ou F e justifique. (a) β̂_1 é estimador de MQ não viesado de β_1, mas não é o mais eficiente. (b) Podemos dizer que a raiz quadrada de R² é igual ao coeficiente de correlação amostral de X e Y. (c) A soma dos quadrados dos resíduos, Σû²_i, pode ser escrita como S²(n - 2). (d) Se α é o nível de significância no modelo acima, podemos dizer que rejeitamos a hipótese nula H_0 : β_2 = 0 (contra H_A : β̂_2 ≠ 0) se β̂_2/𝑠_β̂_2 ∉ (-t_(n-2)α/2, t_(n-2)α/2). (e) Escrevemos a média das soma dos quadrados explicados como SQE/n - 2. Questão 14 Variável Coeficiente Erro Padrão Teste t P-valor Intercepto 41.93 10.66 ( b ) ( c ) X 0.699 ( a ) 11.458 ( d ) Tabela 9: Regressão de Altura de marido e mulher 14. Alguns pesquisadores ficaram interessados em saber se pessoas com alturas similares têm uma tendência maior a se casarem. Para isso, uma amostra de casais recém-casados foi selecionada. Seja X a altura do marido e Y a altura da esposa. As alturas são medidas em centímetros. Os resultados se encontram na Tabela 9. (a) Os valores de a e b são, respectivamente, 0,061 e 3,93 (b) Podemos dizer, uma vez que o p-valor associado à variável explicativa é menor do que 0,001%, que rejeitamos H_0 : β_2 = 0 em detrimento da alternativa, H_A : β̂_2 ≠ 0. (c) Podemos dizer que o teste F = 11,458. (d) Concluímos, a partir dos resultados, que a altura do marido não é importante para explicar a altura da esposa. (e) Podemos afirmar que β̂_2 = 0,699, o estimador de máxima verossimilhança de β_2, é dito o melhor estimador linear não tendencioso. Questão 15 15. Responda V ou F e justifique sua resposta. (a) A probabilidade do erro do tipo II independe do nível de significância. (b) É possível dizer que o R² é uma medida de qualidade do ajuste da regressão e que inevitavelmente decresce com o acréscimo de variáveis explicativas. (c) A partir de uma amostra iid X₁, X₂, ..., Xₙ, em que X_i ~ N(μ, σ²), é possível construir um teste Normal para μ_i ainda que σ² seja desconhecido. (d) Para um dado modelo de regressão linear, pode-se dizer que se o p-valor foi maior do que o nível de significância temos indícios para rejeitar a hipótese nula. (e) Uma das características comuns às distribuições X² e F é que elas sempre são não-negativas. Questão 16 16. Considere um modelo de regressão linear simples sem intercepto, Yi = βXi + εi, em que εi ~ N(0, σ²). (a) O estimador β de β no modelo acima é dado por ΣXiYi / ΣXi². (b) Σ(Xi / Xi²) também é um estimador não viesado de β. (c) Como não há intercepto, podemos dizer que SQT = SQE. (d) A reta de regressão estimada certamente passará pela origem no gráfico. (e) Se σ² não é conhecido, dizemos que β ~ tn-1. V F a) ○ ○ b) ○ ○ c) ○ ○ d) ○ ○ e) ○ ○ Questão 17 17. Sendo X o custo de manutenção de um tear, sabe-se que X ~ N(μ, 400). Para testar a hipótese H0 : μ = 200 contra a alternativa HA : μ ≠ 200 será usada uma amostra de 25 teares. (a) Fixando-se α = 1%, a região crítica do teste é (−2,57, 2,57). (b) Se σ² não fosse conhecido, precisaríamos usar o teste t para os testes e intervalos de confiança. (c) Rejeitamos H0 : μ = 200, em detrimento da alternativa HA : μ ≠ 200, para α = 5% e X̄ = 225. (d) Podemos dizer que X̄ ~ N(μ, 16). (e) O intervalo de confiança para μ é igual a (X̄ − 1,96√σ²/n , X̄ + 1,96√σ²/n) V F a) ○ ○ b) ○ ○ c) ○ ○ d) ○ ○ e) ○ ○ Questão 18 18. Considere as duas formulações abaixo: Modelo I : Yi = β1 + β2Xi + ui Modelo II : Yi = α1 + α2 (Xi − X̄) + ui em que ui ~ N(0, σ²). (a) Podemos dizer que α1 = β1. (b) No formato descrito, α2 = β2. (c) É possível concluir que os R² em ambos os modelos serão iguais. (d) No modelo II, α2 deixa de ser não viesado. (e) No modelo II, o estimador de mínimos quadrados é diferente do estimador de máxima verossimilhança. V F a) ○ ○ b) ○ ○ c) ○ ○ d) ○ ○ e) ○ ○ Questão 19 Variável Coeficiente Erro Padrão Teste t P-valor Intercepto 0.00681 0.02956 0.26229 0.7984 Inclinação 0.75815 0.27009 2.80700 0.0186 Tabela 10: Regressão taxa de retorno da Texaco, modelo 1 19. O que é conhecido por linha característica na análise moderna de investimentos é simplesmente a linha de regressão obtida a partir do seguinte modelo: rit = β1 + β2rmt + ut em que rit é a taxa de retorno da i-ésima ação no tempo t, rmt é a taxa de retorno do portfólio de mercado no tempo t e ut é o termo de erro. Nesse modelo, β2 é conhecido como coeficiente beta, uma medida de risco de mercado de uma ação. A linha característica da ação da TEXACO em relação ao portfólio de mercado de referência foi estimada tomando como base uma amostra de 240 meses das taxas de retorno dessa ao. Os resultados podem ser vistos na Tabela 10. (a) Podemos afirmar que βˆ2, o estimador de máxima verossimilhança de β2, é dito o melhor estimador linear não tendencioso. (b) Uma ao cujo coeficiente beta maior do que 1 considerada uma ação volátil. Para um teste de H0 : β2 = 1, contra HA : β2 > 1, você rejeita a nula. (c) Podemos dizer que a estatística do teste F = 2,807. (d) Ambas os parâmetros do modelo são diferentes de zero, ou seja, são significativos estatisticamente. (e) Como neste caso a amostra é muito grande (n = 240), podemos considerar os quartis da distribuição F2,238 para o cálculo, por exemplo, dos intervalos de confiança. a) V F b) V F c) V F d) V F e) V F Questão 20 Variável Coeficiente Erro Padrão Teste t P-valor Intercepto 0.00681 0.02956 0.26229 0.7984 Inclinação 0.75815 0.27009 2.80700 0.0186 Tabela 11: Regressão taxa de retorno da Texaco, modelo 1 20. O que é conhecido por linha característica na análise moderna de investimentos é simplesmente a linha de regressão obtida a partir do seguinte modelo: rit = β1 + β2rmt + ut em que rit é a taxa de retorno da i-ésima ação no tempo t, rmt é a taxa de retorno do portfólio de mercado no tempo t e ut é o termo de erro. Nesse modelo, β2 é conhecido como coeficiente beta, uma medida de risco de mercado de uma ação. A linha característica da ação da TEXACO em relação ao portfólio de mercado de referência foi estimada tomando como base uma amostra de 240 meses das taxas de retorno dessa ao. Os resultados podem ser vistos na Tabela 11. (a) Uma ao cujo coeficiente beta menor do que 1 considerada uma ação pouco volátil. Para um teste de H0 : β2 >= 1, contra HA : β2 < 1, você rejeita a nula. (b) Podemos dizer que o Sˆ2 u = 0,073. (c) Podemos dizer que o SQR = 133,35. (d) βˆ1 = 0,00681 é estimador (de MQ) não viesado de β1, mas não é o mais eficiente. (e) O intervalo de confiança para β1 é igual a (–0,044, 0,058). a) V F b) V F c) V F d) V F e) V F Questão 21 21. Justifique a resposta para as alternativas abaixo. (a) O erro do tipo I é definido como rejeitar a hipótese nula quando a ela é verdadeira. (b) Podemos dizer que o resultado do erro do tipo II é inversamente proporcional ao resultado do nível de significância do teste. (c) Se o p-valor de um teste é maior do que o nível de significância adotado, temos indícios para rejeitar a hipótese nula. (d) Suponha que o objetivo seja testar a hipótese nula de que a média populacional µ é igual a 0. Se esta hipótese é rejeitada num teste monocaudal contra a hipótese alternativa µ > 0, ela também será rejeitada num teste bicaudal contra a hipótese alternativa de que µ ≠ 0, adotando-se o mesmo nível de significância. (e) O poder do teste indica a probabilidade de rejeitarmos a nula quando ela é falsa. a) V F b) V F c) V F d) V F e) V F Limpar seleção Questão 22 22. Suponha que as notas de matemática dos alunos em um exame nacional aplicado a todas as escolas do ensino médio sejam normalmente distribuídas com média 500 e variância 1000. Um cursinho faz propaganda que pode melhorar as notas dos alunos em 30 pontos caso eles frequentem o curso noturno, que resolve as questões dos exames anteriores. O órgão de defesa do consumidor quer testar se este curso noturno é de fato efetivo. Seja M a nota que o aluno í obtém após frequentar o curso, suponha que M seja normalmente distribuído com média desconhecida µ M e variância igual a 1000. O teste de hipótese que ele gostaria de fazer é o seguinte: H 0 : µ M = 500 H 1 : µ M > 500 (a) O órgão de defesa do consumidor irá conduzir o estudo usando uma amostra aleatória de 40 alunos que frequentaram este curso noturno. Se µ M = 530 , a distribuição da nota média deste grupo de 40 alunos é normal com média 530 e variância 1000. (b) Após terminarem o curso, os 40 alunos fazem o ENEM e obtêm, na média, uma nota de 520 em matemática. Neste caso, a estatística de teste sugerido pelo pesquisador é t = (520−530 √1000/40 ) = −2, e podemos afirmar que temos evidência para rejeitar H 0 do teste proposto, ao nível de 5% de significância. (c) Após terminarem o curso, os 40 alunos fazem o exame nacional. Usando as notas destes 40 alunos no exame, calculamos o p-valor do teste sugerido pelo pesquisador e obtemos 0,081. Neste caso, podemos rejeitar a H 0 ao nível de 5%. (d) Mantendo o nível de significância fixo, para diminuir o poder do teste, o estatístico pode aumentar o tamanho da amostra. (e) Mantendo o tamanho da amostra fixo, se o estatístico quiser aumentar o poder do teste, ele deve aumentar o seu nível de significância. V F a)○ ○ b)○ ○ c)○ ○ d)○ ○ e)○ ○ Questão 23 23. X 1 ,..., X N é uma amostra aleatória de tamanho N de uma população com E (X i ) = θ 1 e V ar (X i ) = θ 2 . Definimos 4 estatísticas. T 1 = ∑ N i=1 X i N T 2 = ∑ N i=1 X i N − 3 T 3 = ∑ N/2 i=1 X i N T 4 = ∑ N i=1 X i N 2 Em relação às quatro estatísticas, podemos afirmar que (a) T 2 é um estimador viesado para θ 1 . (b) A variância de T 3 é menor do que a variância de T 1 . (c) Podemos dizer que T 4 é um estimador não viesado de θ 1 . (d) Apesar de ser viesado, o estimador T 4 é mais eficiente que o estimador T 1 . (e) O estimador T 1 é o único não viesado, mas também é o de menor eficiência. V F a)○ ○ b)○ ○ c)○ ○ d)○ ○ e)○ ○